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第第一一单元单元 分数乘法分数乘法 一 分数乘法意义 1 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数的和的简便运算 分数乘整数表示几个几分之几是多少 例如 5 3 7 表示 求 7 个5 3 的和是多少 2 一个数乘分数的意义就是表示求一个数的几分之几是多少 例 5 3 6 1 表示 求5 3 的6 1 是多少 9 6 1 表示 求 9 的6 1 是多少 二 分数乘法计算法则 1 分数乘整数的运算法则是 分子与整数相乘 分母不变 1 为了计算简便能约分的可先约分再计算 2 约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数 2 分数乘分数的运算法则是 用分子相乘的积做分子 分母相乘的积做分母 1 如果分数乘法算式中含有带分数 要先把带分数化成假分数再计算 2 分数化简的方法是 分子 分母同时除以它们的最大公因数 3 分数相乘的积最终结果要化简成最简分数 也可以先约分再计算 4 分数的基本性质 分子 分母同时乘或者除以一个相同的数 0 除外 分数的大小不变 三 积与因数的关系 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积大于这个数 a b c 当 b 1 时 c a 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 积小于这个数 a b c 当 b 1 时 c 1 1 时 时 c c a aa a 0 0 除以小于 1 的数 商大于被除数 a a b c b c 当当 b b a aa a 0 b0 b 0 0 除以等于 1 的数 商等于被除数 a a b c b c 当当 b 1b 1 时 时 c ac a 第四单元第四单元 比比 四 两个数相除也叫两个数的比两个数相除也叫两个数的比 1 在一个比中 比号 前面的数叫前项前项 比号后面的项叫做后项后项 比比号相当于除号号相当于除号 比的前项除以 后项的商叫做比值比值 2 例 12 20 20 12 12 20 5 3 0 6 12 20 读作 12 比 20 3 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 0 0 除外 比值不变 除外 比值不变 后项后项 前项前项 前项前项 后项后项 比号比号 比值比值 前项前项 后项后项 比值比值 3 化简比 化简之后结果还是一个比 不是一个数 化简之后结果还是一个比 不是一个数 化成最简比后不能带单位化成最简比后不能带单位 1 化简整数比 用比的前项和后项同时除以除以它们的最大公最大公因因数数 2 化简两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最小公倍乘分母的最小公倍数数 再按化简整数比的方法来化简 3 化简两个小数的比 向右移动小数点的位置 也是先化成整数比 4 求比值 把比号写成除号再计算 结果是一个数 或分数 相当于商 不是比 把比号写成除号再计算 结果是一个数 或分数 相当于商 不是比 五 比的应用 1 按比例分配 把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配 例如 已知甲乙的和是 56 甲 乙的比 3 5 求甲 乙分别是多少 方法一 56 3 5 7 甲 3 7 21 乙 5 7 35 方法二 甲 甲 5656 53 3 21 21 乙 乙 5656 53 5 3535 例如 已知甲是 21 甲 乙的比 3 5 求乙是多少 方法一 21 3 7 乙 5 7 35 方法二 甲乙的和 21 53 3 56 乙 56 53 5 35 方法二 甲 乙 5 3 乙 甲 5 3 21 5 3 35 2 画线段图 1 找出单位 1 的量 先画出单位 1 标出已知和未知 2 分析数量关系 3 找等量关系 4 列方程 第第五五单元单元 圆圆 一 圆心圆心 o o 圆中心的点叫做圆心圆心 圆心一般用字母 O 表示 圆多次对折之后 折痕的相交于圆的中心即 圆心 圆心确定圆的位置圆心确定圆的位置 半径半径 r r 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径 在同一个圆里 有无数条半径 且所有的半径都相等 半径确定圆的大小半径确定圆的大小 直径直径 d d 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径直径 在同一个圆里 有无数条直径 且所有的直径都相等 直径是圆内最长的线段直径是圆内最长的线段 同圆或等圆内直径是半径的同圆或等圆内直径是半径的 2 2 倍 倍 d 2r d 2r 或或 r dr d 2 2 2 1 d d 4 等圆等圆 半径相等的圆叫做同心圆 等圆通过平移可以完全重合 同心圆 圆心重合 半径不等的两个圆叫做同心圆同心圆 5 圆圆是轴对称图形是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形是轴对称图 形 折痕所在的直线叫做对称轴对称轴 有一一条对称轴的图形 半圆 扇形 等腰梯形 等腰三角形 角 有二二条对称轴的图形 长方形 有三三条对称轴的图形 等边三角形 有四四条对称轴的图形 正方形 除法除法 被除数被除数 除号 除号 除数 不能为除数 不能为 0 0 商不变性质商不变性质 除法是一种运算除法是一种运算 分数分数 分子分子 分数线 分数线 分母 不能为分母 不能为 0 0 分数的基本性质分数的基本性质 分数是一个数分数是一个数 比比 前项前项 比号 比号 后项 不能为后项 不能为 0 0 比的基本性质比的基本性质 比表示两个数的关系比表示两个数的关系 有无数无数条对称轴的图形 圆 圆环 6 画圆 1 圆规两脚间的距离是圆的半径 2 画圆步骤 定半径 定圆心 旋转一周 二 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 周长用字母 C 表示 1 圆的周长总是直径的三倍多一些 圆的周长总是直径的三倍多一些 2 圆周率 圆的周长与直径的比值是一个固定值 叫做圆周率圆周率 用字母 表示 圆的周长 c 直径 d 圆周率 圆的周长 c 2 r 圆周率 周长公式 c d c 2 r 已知周长求半径 r C 2 2 3 周长的变化的规律 半径扩大多少倍直径也扩大多少倍 周长扩大的倍数与半径 直径扩大的倍数相同 半径扩大多少倍直径也扩大多少倍 周长扩大的倍数与半径 直径扩大的倍数相同 4 半圆周长 圆周长一半 直径 2 r 2 d r d 三 圆的面积 s 1 圆的面积计算公式由长方形面积公式推导而来 把一个圆平均分成偶数等份 拼成的长方形的长是圆周长的一半 r 长方形的宽是圆的半径 r 长方形的面积等于圆的面积 长 宽宽 r r r r r r 所以 圆的面积 r r r r r r 长方形的周长大于圆的周长 长方形的周长 r r r 2 2 2 几种图形 在面积相等的情况下 圆的周长最短 而长方形的周长最长 反之 在周长相等的情况下 在面积相等的情况下 圆的周长最短 而长方形的周长最长 反之 在周长相等的情况下 圆的面积则最大 而长方形的面积则最小 圆的面积则最大 而长方形的面积则最小 周长相同时 圆面积最大周长相同时 圆面积最大 利用这一特点 篮子 盘子做成圆形 3 圆面积的变化的规律 半径扩大多少倍直径 周长也同时扩大多少倍 圆面积半径扩大多少倍直径 周长也同时扩大多少倍 圆面积扩大的倍数是半径 直径扩大的倍数的平方倍 扩大的倍数是半径 直径扩大的倍数的平方倍 4 环形面积环形面积 大圆面积大圆面积 小圆面积小圆面积 R R r r R R r r 扇形面积扇形面积 r r 360 n n 表示扇形圆心角的度数 5 跑道 每条跑道的周长等于圆的周长加上两条直跑道的和 跑道的周长 2 r 两条直跑道的和 跑道的面积 圆的面积 长方形的面积 6 任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长 它们的面积比是 4 7 常用数据 3 143 14 1 1 3 14 3 14 3 143 14 2 2 6 28 6 28 3 143 14 3 3 9 42 9 42 3 143 14 4 4 12 56 12 56 3 143 14 5 5 15 7 15 7 3 143 14 6 6 18 84 18 84 3 143 14 7 7 21 98 21 98 3 143 14 8 8 25 1225 12 3 143 14 9 28 26 3 149 28 26 3 14 10 31 4 10 31 4 3 143 14 4 4 2 2 50 24 3 14 50 24 3 14 5 5 2 2 78 5 3 14 78 5 3 14 6 6 2 2 113 04 3 14 113 04 3 14 7 7 2 2 153 86 3 14 153 86 3 14 8 8 2 2 200 96 200 96 3 143 14 9 9 2 2 254 34 254 34 3 143 14 1010 2 2 314 314 第第六六单元单元 百分数百分数 一 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几 百分数又叫百分比或百分率 1 百分数和分数的区别和联系 1 联系 都可以用来表示两个量的倍比关系 2 区别 意义不同 百分数只表示倍比关系 不表示具体数量 所以不能带单位 分数不仅表示倍比 关系 还能带单位表示具体数量 百分数的分子可以是小数 分数的分子只能是整数 2 小数 分数 百分数之间的互化小数 分数 百分数之间的互化 1 1 百分数化小数 小数点向左移动两位 去掉 百分数化小数 小数点向左移动两位 去掉 2 2 小数化百分数 小数点向右移动两位 添上 小数化百分数 小数点向右移动两位 添上 3 3 百分数化分数 先把百分数写成分母是 百分数化分数 先把百分数写成分母是 10100 0 的分数 然后再化简成最简分数 的分数 然后再化简成最简分数 4 4 分数化百分数 分子除以分母得到小数 除不尽的保留三位小数 然后化成百分数 分数化百分数 分子除以分母得到小数 除不尽的保留三位小数 然后化成百分数 5 5 小数 小数 化化 分数 把小数分数 把小数写写成分母是成分母是 1010 100100 10001000 等的分数再化简 等的分数再化简 6 6 分数 分数 化化 小数 分子除以分母 小数 分子除以分母 二 百分数应用题 1 求常见的百分率 如 达标率 及格达标率 及格 率 成活率 发芽率 出勤率率 成活率 发芽率 出勤率等求百分率 就是求一个数是另一个数的百分之几 2 求一个数比另一个数多 或少 百分 之几 实际生活中 人们常用增加了百分 之几 减少了百分之几 节约了百分之几等来表示增加 或减少的幅度 两个数的差除以比字后面的量再乘百分之百 如果已知两个数的差 直接用差除以比字后面的量 如果比字后面的量未知的话 要先根据数量关系 算出来 3 求一个数的百分之几是多少 用乘法 4 4 已知一个数的百分之几是多少 求这个数 用除法 5 百分数应用题型分类 找单位 1 单位 1 已知用乘法 已知数 1 或 百分之几 单位 1 未知用除法 已知数 1 或 百分之几 也可以根据数量关系式列方程 第第七七单元 统计单元 统计 常用统计图的优点 1 条形统计图直观显示每个数量的多少 2 折线统计图不仅直观显示数量的增减变化 还可清晰看出各个数量的多少 3 扇形统计图直观显示部分和总量的关系 部分占整体的百分之几 4 在扇形统计图中 知道总数求部分用乘法 知道部分求总数 先找到 算出 部分的数量对应的百 分之几 用除法 第二单元第二单元 位置与方向位置与方向 一 一 确定物体位置的条件确定物体位置的条件 在平面上确定物体的位置 首先要确定观测点 然后要找准方向和角度 方位角 最后要确定距离 二 二 在平面图上标出物体位置的方法在平面图上标出物体位置的方法 1 观测点和方位角 2 从观测点沿着所确定的方向画一条射线 3 根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度 4 用直尺画出图上长度 并标出被观测点的位置及名称 确定物体位置的条件确定物体位置的条件 方向和距离方向和距离 两个条件缺一不可两个条件缺一不可 三 三 位置关系的相对性 位置关系的相对性 描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式 如 上海在北京的南偏东约 30 的方向上 北 京在上海的北偏西约 30 的方向上 角度不变 方向正好相反 南偏东对应北偏西 不能说成西偏北 因为东西 南北正好相对 所以东偏南的相对位置是西偏北 因为东西 南北正好相对 所以东偏南的相对位置是西偏北 四 绘制路线图的方法四 绘制路线图的方法 1 确定方向标和单位长度 2 确定起点的位置 3 根据描述 从起点出发 找好方向和距离 一段一段地画 除第一段 以起点为观测点 外 其余每段都 要以前一段的终点为观测点 4 以谁为观测点 就以谁为中心画出 十 字方向标 然后判断下一点的方向和距离 每画一段路都要重新确定观测点 方向和距离每画一段路都要重新确定观测点 方向和距离
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