资源描述：
五年级下册数学知识要点五年级下册数学知识要点 观察物体 1 长方体 或正方体 放在桌子上 从不同角度观察 一次最多能看到 3 个面 或说成 最 多同时能看到 3 个面 2 给出一个 或两个 方向观察的图形无法确定立体图形的形状 由三个方向观察到的图形 就可以确定立体图形的形状并还原立体图形 3 从一个方向看到的图形摆立体图形 有多种摆法 4 从多个角度观察立体图形从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层 然后确定要拼搭的立体图形有几排 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数 第二单元 因数与倍数 1 像 0 1 2 3 4 5 6 这样的数是自然数自然数 2 若 a b c 为非 0 自然数 如果 a b c 我们就说 a 和 b 是 c 的因数 c 是 a 和 b 的倍数 例 3 7 21 3 和 7 是 21 的因数 21 是 3 和 7 的倍数 倍数和因数是相互依存的 只能说谁 是谁的因数 谁是谁的倍数 不能单独说谁是因数 谁是倍数 倍数 因数只在非 0 自然数中 讨论 此时要排除开小数 分数等 因为 1 4 0 2 0 28 0 2 是 0 28 的因数 这种说法是 的 如果 3 7 21 此时 3 和 7 是因数 21 是倍数 这种说法是 的 3 一个数的因数个数是有限的 其中最小的因数是 1 最大的因数是它本身 例如 10 的因 数有 1 2 5 10 其中最小的因数是 1 最大的因数是 10 4 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 3 的倍数有 3 6 9 12 其中最小的倍数是 3 一个数没有最大的倍数 5 任意一个非 0 自然数的因数都小于等于它本身 一个数的倍数都大于等于它本身 一个数的最小倍数 这个数的最大因数 这个数 1 是任意自然数 0 除外 的因数 也是任一自然数 0 除外 的最小因数 一个自然数的因数如果只有一个 这个数就是 1 除开 1 以外的任何非 0 自然数至少有两个因 数 6 2 的倍数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数是 2 的倍数 2 的倍数都能被 2 整除 7 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数 5 的倍数都能被 5 整除 8 偶数和奇数的定义 2 的倍数的数叫偶数 0 也是偶数 不是 2 的倍数的数叫奇数 9 个位上是 0 的数既是 2 的倍数 又是 5 的倍数 10 一个数各个数位上数字的和是 3 的倍数 这个数就是 3 的倍数 3 的倍数都能被 3 整除 11 同时是 2 和 3 的倍数的特征 个位上的数是 0 2 4 6 8 并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数 既是 2 的倍 数 又是 3 的倍数 12 同时是 3 和 5 的倍数的特征 个位上的数是 0 或 5 并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数 既是 3 的倍数 又是 5 的倍数 13 同时是 2 3 和 5 的倍数的特征 个位上的数是 0 并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数 既是 2 和 5 的倍数 又是 3 的倍数 在 1 100 的自然数中 找出某个自然数的所有因数 方法 运用乘法算式 思考 哪两 个数相乘等于这个自然数 14 一个数只有 1 和它本身两个因数 这个数叫作质数 也叫素数 质数不多不少只有两个 因数 15 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数 这个数叫作合数 合数至少有三个因数 1 只有唯一一个因数 所以 1 既不是质数也不是合数 最小的质数是 2 它是质数中唯一的偶数 把 2 叫偶质数 其余的质数都是奇数 3 5 7 11 13 最小的合数是 4 100 以内最大的质数是 97 最小的自然是 0 最小的偶数是 0 最小的奇数是 1 非 0 自然数按照因数的个数多少 可以分为 1 质数 合数 所有自然数按是否是 2 的倍数 可以分为 奇数 偶数 16 判断一个数是质数还是合数的方法 一般来说 首先可以用 2 5 3 的倍数的特征 判断这个数是否有因数 2 3 5 如果 还无法判断 则可以用 7 11 等比较小的质数去试除 看有没有因数 7 11 等 只要找到一个 1 和它本身以外的因数 就能肯定这个数是合数 如果除了 1 和它本身找不到其他因数 这个 数就是质数 17 通过计算发现奇数 偶数相加奇偶性变化的规律 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 小技巧 只把个位数字相加 减 即可判断结果是奇数还是偶数 18 公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 成互质关系的两个数 19 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公 因数 例如 12 的因数有 1 2 3 4 6 12 18 的因数有 1 2 3 6 9 18 其中 1 2 3 6 是 12 和 1 8 的公因数 6 是它们的最大公因数 20 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍 数 如 2 的倍数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 的倍数有 3 6 9 12 15 18 其中 6 12 18 是 2 和 3 的公倍数 6 是它们的最小公倍数 21 如果两个数是倍数关系 那么较小数就是这两个数的最大公因数 那么较大数就是这两个 数的最小公倍数 例 6 是 3 的倍数 6 和 3 的最大公因数是 3 6 和 3 的最小公倍数是 6 22 如果两个数是互质数 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 例 5 和 7 是互质数 它们的最小公倍数是 5 7 35 23 几个数的公因数的个数是有限的 而几个数的公倍数的个数是无限的 长方体和正方体 正方体可以看成是长 宽 高都相等的长方体 正方体是特殊的长方体 正方体也叫立方体 正方体的特征 正方体有 6 个面 每个面都是正方形 所有的面都完全相同 有 12 条棱 所有的棱长度都相等 有 8 个顶点 长方体的棱长总和 长 宽 高 4 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积 正方体的表面积 棱长 棱长 6 物体所占空间的大小 叫做物体的体积 常用的体积单位有立方厘米 立方分米和立方米 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 横截面积 长 在工程上 1 立方米简称 1 方 1 个长方体或正方体 如果所有的棱长都扩大 n 倍 那么棱长总和也扩大 n 倍 表面积扩大 n n 倍 体积扩大 n n n 倍 棱长总和相等的长方体或正方体 正方体的体积最大 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 每相邻两个长度单位间的进率是 10 每相邻两个面积单位之间的进率是 100 每相邻两个体积 单位 之间的进率是 1000 容器所能容纳物体的体积 通常叫做它们的容积 计量容积 一般就用体积单位 计量液体的体积 常用的容积单位是升和毫升 也可以写成 L 和 ml 1 升相当于 1 立方分米 1 毫升相当于 1 立方厘米 所以 1 升 1000 毫升 长方体或正方体容器容积的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从容器里面量长 宽 高 计算不规则物体的体积 分数的意义与分数加减混合运算 1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 这样的一份或者几份可以用分数表示 在分数里 中间的横 线叫做分数线 分数线下面的数 叫做分母 表示把单位 1 平均分得的总份数 分数线上 面的数叫做分子 表示有这样的多少份 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 叫做分数单位 2 分数的分类 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数 假分数大于或等于 1 带分数 假分数可以写成整数与真分数合成的数 通常叫做带分数 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子 分母都比较小的分数 叫做约分 分子分母是互质数的分数 叫做最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 比较分数的大小 分母相同的分数 分子大的分数比较大 分子相同的数 分母小的分数大 分数的分母和分子都不相同的 先通分 再比较两个数的大小 分数与小数的互化 1 小数化成分数 原来有几位小数 就在 1 的后面写几个零作分母 把原 来的小数去掉小数点作分子 能约分的要约分 例 10 233 是三位小数 就在 1 后面写三个 0 也就是 1000 作分母 原来小数去掉小数点是 10233 作分子 写成分数后月份成最简分数 一 位小数化成十分之几 两位小数化成百分之几 2 分数化成小数 用分子除以分母 能除尽的就化成有限小数 有的不能除尽 不能化成有限 小数的 一般保留二位小数 例 化成小数 用分子 1 除以分母 2 写成 1 2 0 5 常见的 2 1 0 5 4 1 0 25 4 3 0 75 5 1 0 2 5 2 0 4 5 3 0 6 5 4 0 8 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 容器的底面积 上升那部分水的高度 计算方法 放入物体后的体积 原来水的体积 8 1 0 125 8 3 0 375 8 5 0 625 8 7 0 875 20 1 0 05 25 1 0 04 3 一个最简分数 如果分母中除了 2 和 5 以外 不含有其他的质因数 这个分数就能化成有限 小数 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数 这个分数就不能化成有限小数 说明 一个最简分数 如果分母中除了 2 和 5 以外 不含有其他的质因数的意思是分母中要么 只含有因数 要么只含有因数 5 或既含有因数 还含有因数 约分和通分 约分的方法 用分子和分母的公因数 1 除外 去除分子 分母 通常要除到得 出最简分数为止 通分的方法 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数 然后把各分数化成用这个最小公倍数 作分母的分数 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 分数与除法的关系 1 被除数 除数 被除数 除数 2 因为零不能作除数 所以分数的分母 不能为零 3 被除数相当于分子 除数相当于分母 分数四则运算 1 分数加法 分数加法的意义与整数加法的意义相同 是把两个数合并成一个数的运算 2 分数减法 分数减法的意义与整数减法的意义相同 已知两个加数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 3 同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减 只把分子相加减 分母不变 4 异分母分数加减法计算方法 先通分 然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算 5 带分数加减法的计算方法 整数部分和分数部分分别相加减 再把所得的数合并起来 物体的运动 一 平移 物体或图形平移后本身的形状 大小和方向都不会改变 二 轴对称 1 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线对折 两边能够完全重合 这样的 图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 2 轴对称图形的特征和性质 对应点到对称 轴的距离相等 对应点的连线与对称轴垂直 对称轴两边的图形大小 形状完全相同 三 旋转 1 物体旋转时应抓住三点 旋转中心 旋转方向 旋转角度 2 旋转 只改变物体的位置 旋转中心位置不会变 不改变物体的形状 大小 数学广角 找次品 优化策略 一是把待测物品分成三份 二是要分得尽量平均 如余 1 则放入到最后一份中 如余 2 则分别放入到前两份中 保证找出次品而且称的次数一定最少 数目与测试的次数的关系 2 3 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 1 次 4 9 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 2 次 10 27 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 3 次 28 81 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82 243 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 5 次
展开阅读全文