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18 2 1矩形的判定 目标展示 学习目标 1 掌握矩形的两个判定定理 能根据不同条件 选取适当的定理进行推理计算 2 经历矩形判定定理的猜想与证明过程 渗透类比思想 体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点 矩形判定的探索 证明和应用 据案自学 一 相等 三 答 需要再搬来38盆红花 根据矩形的对角线相等 以及对角线交点处不放花 需要再搬来48盆红花 根据矩形的对角线相等 以及对角线交点处不放花 据案自学 解 OAB是等边三角形 AB 4 AO BO 4 四边形ABCD是平行四边形 BD 2BO 8 AC 2BO 8 BD AC 四边形ABCD是矩形 ABC 90 在Rt ABC中 根据勾股定理得BC 二 4 平行四边形的面积 AB BC 4 4 16 情景导入 情境小明利用周末的时间 为自己做了一个相框 问题1请你利用直尺和三角板帮他检验一下 相框是矩形吗 除了矩形的定义外 有没有其他判定矩形的方法呢 情景导入 问题2你还记得学习平行四边形的判定时 我们是如何猜想并进行证明的吗 交流精讲 探究猜想 同样 我们能否通过研究矩形性质的逆命题 得到判定矩形的方法呢 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形 猜想2三个角是直角的四边形是矩形 问题3如何证明这两个猜想 交流精讲 证明猜想 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形 交流精讲 证明猜想 猜想2有三个角是直角的四边形是矩形 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 交流精讲 理一理 你能归纳矩形的判定方法吗 方法1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 方法3 有三个角是直角的四边形是矩形 18 2 1矩形的判定 交流精讲 练习1现在你能帮小明解决问题了吗 小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确 为什么 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 辩一辩 交流精讲 用一用 交流精讲 理一理 练习2在 号处填上恰当的条件 当堂检测 D C AB DC D 当堂检测 1 证明 AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 AOB OAD ODA AOB 2 OAD OAD ODA OA OD AO OC BO OD AC 2OA BD 2O AC BD 四边形ABCD是矩形 2 解 由 1 可知四边形ABCD是矩形 OD OC ADC 90 ODC OCD AOB ODC 4 3 DOC AOB DOC ODC 4 3设 DOC 4x ODC 3x OCD 3x DOC ODC OCD 180 4x 3x 3x 180 x 18 ODC 3x 54 ADO ADC ODC 90 54 36 课堂小结 方法1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 布置作业 课本P60页复习巩固第1 2 3 4题
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