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云南省2021年学业水平考试 数学学科备考复习策略 云南省初中学业水平试题的特点及变化 中考题题型发生了变化 更加灵活多样 压轴题更注重探究中考题题型发生了变化 更加灵活多样 压轴题更注重探究 性的考查 性的考查 运算能力有所加强 偏向思维能力的考查运算能力有所加强 偏向思维能力的考查 考试范围越来越广 刷题记背的复习已不适应 考试范围越来越广 刷题记背的复习已不适应 云南省初中学业水平试题的特点及变化 注重基础知识和基本技能的考查 让每位学生都有获得感 凸显了义务教育阶段 的特点 直击数学核心素养 注重学生的数感 符号意识 几何直观 运用能力 形象思 维和抽象思维等能力的考查 能力立意 通过观察 实验 猜想 验证等过程的设置考查学生发现问题 提出 问题 分析问题和解决问题的能力 考查内容贴近学生现实 增加阅读能力考查 注重应用意识和创新意识的考查 强化立德树人 体现了数学的教育价值 内容内容数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践全卷全卷 数与式方程与不等式函数函数 题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值分值 填空题 1 3653432 666318 选择题 7 9 12121448 11 131210412 14832 解答题 15618 21 1 3 1121 2 23 1216 20 22 23 2 2617 1916231070 合计 241815442021120 所占比例 20 15 12 5 36 7 16 7 17 5 100 2020年云南省初中学业水平考试数学试卷知识结构表 内容内容数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践全卷全卷 数与式方程与不等式函数 题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值分值 填空题 1 26433 66536318 选择题 8 10 12121447 11 131210412 14832 解答题 15618621 221716 20 233617 191623970 合计 241020442320120 所占比例 20 8 3 16 7 45 19 2 16 7 100 2019年云南省初中学业水平考试数学试卷知识结构表 数与式和图形与几何部分是选择填空基础题的高频考点 相似题型较多 中考题的试题易 中 难分值之比约为7 2 1 试题所涉及的知识都是 义务阶段数学课程标准2011版 中 数与代数 图形与几何 概率与统计 综合与实践四个领域中的 内容 都是初中阶段最基本 最核心的内容 依据课程标准 体现基础性 2019年和2020年题目对比 正负数的意义正负数的意义 2020年第1题 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家 某仓库运进面粉7吨 记为 7吨 那么运出面粉8吨应记为吨 2019年第1题 如果零上8 记作 8 那么零下6 记作 平行线的性质平行线的性质 2020年第2题 如图 直线c与直线a b都相交 若a b 1 54 则 2 度 2019年第3题 如图 若 1 40度 则 2 度 2020年第7题 千百年来的绝对贫困即将消除 云南省95 的贫困人口脱贫 95 的贫困村出列 90 的贫困县摘帽 1500000人通过异地扶贫搬迁实现 挪穷窝 斩穷根 摘自2020年5月11日云南日 报 1500000这个数用科学记数法表示为 A 15 106B 1 5 105C 1 5 106D 1 5 107 2019年第8题 2019年 五一 期间 某景点接待海内外游客共688000人次 688000这个数用科学记数 法表示为 A 68 8 104B 0 688 106C 6 88 105D 6 88 106 2019年和2020年题目对比 科学记数法科学记数法 2020年第3题 若 2有意义 则x的取值范围 答案 2 2019年第10题 要使 1 2 有意义 则x的取值范围为 A 0 B 1C 0 D 1 2019年和2020年题目对比 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 2020年第4题 已知一个反比例函数的图象经过点 3 1 若该反比例的函数图象也经过 点 1 m 则m 2019年第4题 若点 3 5 在反比例函数y k x k 0 的图象上 则k 反比例函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特点 2019年和2020年题目对比 2019年第11题 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆 则该圆锥的全面积是 A 48 B 45 C 36 D 32 2020年第13题 如图 正方形ABCD的边长为4 以点A为圆心 AD为半径 画圆弧DE得到扇 形DAE 阴影部分 点E在对角线AC上 若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图 则该圆锥的底 面圆的半径是 A 2B 1 C 22 D 12 2019年和2020年题目对比 圆锥的计算圆锥的计算 平行四边形的性质 勾股定理 分类思想等平行四边形的性质 勾股定理 分类思想等 1 2019 年第 6 题 在平行四边形 ABCD中 30 4 3 4 则 平行四边形 ABCD的面积等于 答案 16 3或8 3 1 2020 年第 6 题 已知四边形 ABCD是矩形 点 E是矩形 ABCD的边上的点 且 若 6 2 10 则 DE 的长是 答案 2 34 3 或8 3 2019年和2020年题目对比 找规律找规律 1 2020 年第 12 题 按一定规律排列的单项式 a 2 4a 8 16a 32 第 n个单项式是 A 2 1 B 2 C 2 1 D 2 1 2019 年第 12 题 按一定规律排列的单项式 3 5 7 9 11 第 n个单项式是 A 1 1 2 1 B 1 2 1 C 1 1 2 1 D 1 2 1 2019年和2020年题目对比 不等式组的解集的理解应用不等式组的解集的理解应用 1 2019 年第 14 题 若关于 x的不等式组 2 1 2 则 a 的取 值范围是 A 2 D 2 1 2020 年第 14 题 若整数 a使关于 x的不等式组 1 2 11 3 4 1 有且只有 45 个整数解 且使关于 y的方程 2 2 1 60 1 1的解为非正数 则 a的值为 A 61或 58 B 61或 59 C 60或 59 D 61或 60或 59 2019年和2020年题目对比 解答题部分解答题部分 实数的计算和分式的化简 三角形全等的证明题 统计综合题 分式方程的应用题 概率的实际应用题 特殊的平行四边形的判定和计算 2019年是矩形 2020年是菱形 二次函数的综合题 距离等概念 利用函数性质求极值 切线的性质与判定及相关计算 解答题中变化不大的基础题 分式的化简 实数的计算 三角形全等的证明 列分式方 程解决实际问题 概率 统计题 考查平均数 众数和中位数的定义和运用 并根据统 计量的意义分析解决问题 中难度题的主要考查的题型 求函数解析式及极值 特殊平行四边形的性质及判定及相 关计算 二次函数综合题 圆的切线的判定与性质及相关计算 统计综合题更逐步向考查对统计量的意义理解及统计过程方向发展 依据求出的统计量 作出决策或提出建议的试题 解直角三角形 勾股定理 相似的应用的考点一般是在综合题中 不再单独考查 解答题部分解答题部分 一 复习时间安排 2021年学业水平考试 时间 6月16日 18日 数学科考试时 间是6月17日上午 一轮复习时间 2021年3月1日 2021年4月30日 侧重基础过关全面 复习 查漏补缺 建立知识体系 二轮复习时间 2021年5月1日 2021年5月31日 主要是系统专题复 习 突破难点 适应性测试 三轮复习时间 2021年6月1日 2021年6月15日 进行综合提高复习 模拟测试 真题演练 心理调整 答题技巧指导 应考注意事项等 一 复习时间安排 云南省初中学业水平标准与考试说明 指出数学考试内容包括数与代 数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 其中综合与实践融于前三 大内容之中 初中数学学业水平考试将结合考试内容 综合考查学生的 数学知识技能 数学思考 问题解决 情感态度等方面的情况 一 第一轮复习 一 第一轮复习 梳理知识点 夯实双基梳理知识点 夯实双基 数学考试内容数学考试内容 一 第一轮复习 一 第一轮复习 梳理知识点 夯实双基梳理知识点 夯实双基 知识结构 实数 整式 分式 二次根式 数与式 方程 组 与不等式 组 一元二次方程 一元一次方程与二元一次方程组 分式方程 不等式和不等式组 函数 平面直角坐标系及函数 一次函数 反比例函数 二次函数 几何图形 三角形 四边形 圆 图形与变换 视图与投影 含尺规作图 图形的对称 平移与旋转 相似三角形 解直角三角形 统计与概率 统计 概率 数代与数 几何与图形 1 重视基础知识 梳理知识结构 课本重点知识点要重新讲解 汇总各章节知 识点 形成知识网络 2 重视知识的系统性和完整性 注意知识的相互关联 加深对知识的理解 3 重视对基本概念的理解 一 第一轮复习 一 第一轮复习 梳理知识点 夯实双基梳理知识点 夯实双基 上好课 把课设计好 目标明确 内容少而精 细讲解 多练习 一轮复习需注意的事项 上好课 选好题 一轮复习需注意的事项 上好课 选好题 选好题 云南省历届中考真题 初中学业水平考试说明上的习题 外省中考题中的创新题 平时作业及测试中的易错题 以上原题和变式题 课本典型例题 习题 重点突破选择题 填空题和解答题的中高难度的题 二 第二轮复习 二 第二轮复习 分专题分专题 这一轮复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点 线结合 交织成知识 网 注重与现实的联系 以达到能力的培养和提高 精选精讲 深度思考 以少胜多 对历年试卷进行变式研究 二轮复习的定位 提高解题能力 归纳思想方法 专项训练的两个重要话题 选题与讲题专项训练的两个重要话题 选题与讲题 模拟练习的两个重要话题 组卷与讲评模拟练习的两个重要话题 组卷与讲评 常见形式 专项训练常见形式 专项训练 模拟练习模拟练习 专项训练专项训练 选题与讲题选题与讲题 按内容 题型划分的一些专题 代数运算 几何证明与计算 实际按内容 题型划分的一些专题 代数运算 几何证明与计算 实际 问题 作图与画图 图形变换 概率与统计 代数综合 问题 作图与画图 图形变换 概率与统计 代数综合 几何综合 几何综合 按思想方法划分的一些专题 分类讨论 数形结合 函数与方程 按思想方法划分的一些专题 分类讨论 数形结合 函数与方程 模型 划归转化 特殊与一般 模型 划归转化 特殊与一般 模拟练习 组卷与讲评 组卷的题要有代表性 符合中考考试标准 兼顾各层次学生 难度合适 不 仅要有中难度题 也要有基础题 不能让学习能力困难的学生丧失信心 易 中难的比例为5 4 1 每套试题有侧重点 也要有以往测试反馈中的易错题 不图多 不一定面面俱到 每个基本知识点典型题要达标 第二轮复习应该注意的几个问题 专题的选择要准 有代表性 切忌面面俱到 注重培养学生解题后的反思 专题复习的适当拔高 专题复习的重点是揭示思维过程 避免题海 集体备考 资源共享 重点是系统巩固 提高学生的应试能力 充分发挥教师的主导作用 调整学生保持最佳状态 做好考前指导 三 三 三轮复习 巩固和调适 第三轮复习应该注意的几个问题 1 按中考标准命制模拟题 2 反馈要及时 归纳学生知识的遗漏和易错题 及时查漏补缺 3 按中考评分标准 规范答题格式 4 帮助学生反思与总结 5 调节学生的生物钟 6 调整学生的心态 调动学生信心 7 分析学情 分层辅导 复习实例 第一轮复习 有理数 第二轮专题复习 将军饮马问题 数学课程标准中数学学科核心素养描述为 具有数学基本特征的思维品质 关键 能力以及情感 态度与价值观 基础教育阶段的数学教育的终极培养目标是 会用数学眼光观察世界 会用数学 思维思考世界 会用数学语言表达世界 即 会看会想会说 根据数学教育的终极培养目标可将数学学科核心素养具体表述为 数学抽象 直 观想象 逻辑推理 数学运算 数学建模和数据分析 二 二 体现体现数学学科核心素养数学学科核心素养 提升课堂实效 提升课堂实效 义务教育数学课程标准 2011年版 指出在数学课程中应当注 重发展学生的数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观 念 运算能力 推理能力和模型思想 为了适应时代发展对人才培 养的需要 数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识 其中提出的课程十大核心概念 对应数学学科核心素养的六大方面 数学抽象 直观想象 数据分析 数学运算 逻辑推理 数学建模 初中学业水平考试标准及内容要求 义务教育数学课程标准 2011 指出评价的主要目的是全面了解学生学 习的过程和结果 激励学生学习和改进教师教学 评价应以课程目标和课程 内容为依据 体现数学课程的基本理念 全面评价学生在知识技能 数学思 考 问题解决和情感态度等方面的表现 初中学业水平考试是依据课程标准 进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试 命题应当面向全体学生 考试 结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据 也是高中阶段学生招生的 重要依据 数学考试内容包括数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 其中 综合与实践融于前三大内容之中 初中数学学业水平考试将结合考试内容 综合考查学生的数学知识技能 数学思考 问题解决 情感态度等方面的情 况 初中学业水平考试的指导思想是以 义务教育数学课程标准 2011年版 为主要命题依据 渗透进新课程的观念 更加关注数学核心素养 全面考查 学生在数学学业方面达到的水平 练过的题型 熟悉的题型 得分率较理想 试题稍有变化 容易失分 题目讲过了 课堂上学生听懂了 但没了指导 课后做题的时候就会感 到无从适应 综合题没思路 存在的问题 学生没悟到 对概念不理解 混淆概念 学习停留在知识技能层面 未能应用 数学思维未能较好地提高 知识间缺少联系 分析原因 措施与对策 促进深度学习真实发生 深度学习是一种基于理解的学习方法 旨在培养学生的高阶思维 提高他 们解决实际问题的能力 它要求学习者积极整合现有的知识和经验 并迁移到 新的学习情境中 数学核心素养的培养 要求我们改变教的方式和学的方式 达到一定程度的深度思考 学生数学学科核心素养的形成与发展 是在教师的启发和引导下 通过自己 的独立思考 与他人的交流中 悟 出来的 是一种逐渐养成的思维习惯和 思想方法 因此 把握数学本质 精心设计合适的教学活动就显得尤为重要 从 知识本位 走向 核心素养 新修订的课程目标响亮提出了核心素养 这为教学提出了更高的要求 停留在 知识应知 技能应会 层面的教学已经跟不上形势了 数学教学 要发展学生的数学核心素养 一 重视基础知识 注重解题方法 一 重视基础知识 注重解题方法 基础知识就是初中数学课程中所涉及的概念 公式 公理 基础知识就是初中数学课程中所涉及的概念 公式 公理 定理等 要求同学们掌握各知识点之间的内在联系 理清知识定理等 要求同学们掌握各知识点之间的内在联系 理清知识 结构 形成整体的认识 并能综合运用 结构 形成整体的认识 并能综合运用 中考数学中难度较大 综合性较强的数学问题 所用到的中考数学中难度较大 综合性较强的数学问题 所用到的 知识都是学过的基础知识 并不依赖于那些特别的 没有普遍知识都是学过的基础知识 并不依赖于那些特别的 没有普遍 性的解题技巧 性的解题技巧 二 形成数学思想 学会运用 数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的 因为它的 应用十分广泛 比如方程思想 特殊和一般的思想 数形结合的 思想 函数思想 分类讨论思想 化归与转化的思想等 我们通 过做一些相关内容的题目来加深对这些思想的深刻理解 近几年 中考中最后的 压轴题 大多考查这些数学思想方法 三 关注初高中衔接知识 三 关注初高中衔接知识 中考是选拔性考试 要选拔能很快适应高中学习的学生 中考是选拔性考试 要选拔能很快适应高中学习的学生 从这个角度考虑 初高中衔接知识必然受命题者青睐 比如 从这个角度考虑 初高中衔接知识必然受命题者青睐 比如 代数式的恒等变形 函数 几何变换 代数方法研究几何问题代数式的恒等变形 函数 几何变换 代数方法研究几何问题 等这些知识 方法 需要我们在复习时多加关注 等这些知识 方法 需要我们在复习时多加关注 四 关注新题型 开放性题 探索性题 现场学习题 动手操作题 等新题型 这些问题有利于考查我们的探索能力 发散思维和创新意识 这种类型的问题大部分源于课本 有的对知识性要求不高 但题型新 背景复杂 文字表达冗长 不易梳理 所以在教学中要适当训练一下 以便自己熟悉 适应这类题型 尺规作图 不但会作图 还要知道原理 在这部分的教学时要注重理解 2018年北京中考 P A B C Q Q l 15 2019 宁夏 如图 在 Rt ABC 中 C 90 以顶点 B 为圆心 适当长度为半径画弧 分别 交 AB BC 于点 M N 再分别以点 M N 为圆心 大于1 2MN 的长为半径画弧 两弧交于点 P 作射线 BP 交 AC 于点 D 若 A 30 则S BCD S ABD 1 2 2020年重庆中考 D 2019年北京中考 2020年北京中考 2020年云南昆明中考 统计题 从重知识向重理解 重应用转变 统计综合题关注试题中 呈现统计 思想完整过程 依据求出的统计量作出决策或提出建议 的试题 云南省近几年统计综合题考查的是平均数 众数和中位数的定义和运用 根据统计量的意义分析解决问题 2019年云南中考 2020年云南中考 2020年云南昆明市中考 强调数据分析的全过程考查 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进 行收集 整理 描述和分析 下面给出了部分信息 a 国家创新指数得分的频数分布直方图 数据分成7组 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 b 国家创新指数得分在60 x 70这一组的是 61 7 62 4 63 6 65 9 66 4 68 5 69 1 69 3 69 5 c 40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图 d 中国的国家创新指数得分为69 5 以上数据来源于 国家创新指数报告 2018 根据以上信息 回答下列问题 1 中国的国家创新指数得分排名世界第 2 在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中 包括中国在内的少数几个国家所对应的点位 于虚线l1的上方 请在图中用 圈出代表中国的点 3 在国家创新指数得分比中国高的国家中 人均国内生产总值的最小值约为 万美元 结果保留一位小数 4 下列推断合理的是 相比于点A B所代表的国家 中国的国家创新指数得分还有一定差距 中国提出 加快建设创新型国家 的战略任 务 进一步提高国家综合创新能力 相比于点B C所代表的国家 中国的人均国内生产总值还有一定差距 中国提出 决胜全面建成小康社会 的奋斗 日标 进一步提高人均国内生产总值 2019年北京中考 2020年北京中考 一题多解 题的变式拓展 1 抛物线 2 与 x 轴交于 A B两点 与 y轴交于点 C 点 A 的坐标为 1 0 点 C的坐标为 0 3 点 P 为抛物线 2 上的一个动点 过点 P 作 轴于点 D 交直线 BC于点 E 1 求 b c 的值 2 设点 F在抛物线 2 的对称轴上 当 的周长最小时 直接写 出点 F的坐标 3 在第一象限 是否存在点 P 使点 P到直线 BC的距离是点 D 到直线 BC的距 离的 5 倍 若存在 求出点 P 所有的坐标 若不存在 请说明理由 2020年云南省中考23题 1 抛物线 2 与 x 轴交于 A B两点 与 y轴交于点 C 点 A 的坐标为 1 0 点 C的坐标为 0 3 点 P 为抛物线 2 上的一个动点 过点 P 作 轴于点 D 交直线 BC于点 E 1 求 b c 的值 2 设点 F在抛物线 2 的对称轴上 当 的周长最小时 直接写 出点 F的坐标 3 在第一象限 是否存在点 P 使点 P到直线 BC的距离是点 D 到直线 BC的距 离的 5 倍 若存在 求出点 P 所有的坐标 若不存在 请说明理由 七年级上册七年级上册 62 第第1章章 有理数有理数 19 第第2章章 整式的加减整式的加减 8 第第3章章 一元一次方程一元一次方程 19 第第4章章 几何图形初步几何图形初步 16 七年级下册 七年级下册 62 第第5章章 相交线与平行线 相交线与平行线 14 第第6章章 实数实数 8 第第7章章 平面直角坐标系 平面直角坐标系 7 第第8章章 二元一次方程组 二元一次方程组 12 第第9章章 不等式与不等式组 不等式与不等式组 11 第第10章章 数据的收集整理与描述 数据的收集整理与描述 10 八年级上册八年级上册 62 第第11章章 三角形 三角形 8 第第12章章 全等三角形全等三角形 11 第第13章章 轴对称轴对称 14 第第14章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14 第第15章章 分式分式 15 八年级下册 八年级下册 62 第第16章章 二次根式 二次根式 9 第第17章章 勾股定理 勾股定理 9 第第18章章 四边形四边形 15 第第19章章 一次函数 一次函数 17 第第20章章 数据的分析 数据的分析 12 九年级上册九年级上册 62 第第21章章 一元二次方程一元二次方程 13 第第22章章 二次函数二次函数 12 第第23章章 旋转旋转 9 第第24章章 圆圆 16 第第25章章 概率初步概率初步 12 九年级下册 九年级下册 48 第第26章章 反比例函数 反比例函数 8 第第27章章 相似 相似 14 第第28章章 锐角三角函数 锐角三角函数 12 第第29章章 投影与视图 投影与视图 10 初 中 数 学 教 材 各 册 目 录 三 统编教材的变化 实数 提前到 平面直角坐标系 与 不等式与不等式组 之前 便于学生理解点与实数对的一一对应 以及不等式的解集 三角形 移后 与 全等三角形 轴对称 集中安排直接连接 加强知识的整体性与连贯性 一次函数内容移后 使学生学习函数的难点移后 统计与概率 的内容按照数据处理的过程安排 相对集中 教材体系的主要变化的几点说明教材体系的主要变化的几点说明 分式 提前 体现与整式的联系 便于加强学生的运算能力 分式 提前 体现与整式的联系 便于加强学生的运算能力 二次根式 提前到 勾股定理 之前 便于解决勾股定理中根式 二次根式 提前到 勾股定理 之前 便于解决勾股定理中根式 化简等问题 化简等问题 二次函数 提前 加强与 一元二次方程 的联系 二次函数 提前 加强与 一元二次方程 的联系 反比例函数 移后 便于学生理解涉及的一些物理等相关知识 反比例函数 移后 便于学生理解涉及的一些物理等相关知识 通过调整结构 增减内容 核心的数学概念和重要的数学思想方法 循序渐进地安排 使教科书更符合数学逻辑和学生心理 教材体系的主要变化的几点说明教材体系的主要变化的几点说明 重视章引言与小结的作用 加强对学习方法的引导 重视思维能力和创新意识的培养 全面认识推理能力的培养 教学建议 重视章引言的作用 引言是全章起始的序曲 是全章内容的引导性材料 着重从本章内 容的引入 概述 本章方法的引导等角度组织相关内容 对激发学生学习兴趣 对基本思想方法的教学 培养发现和提出问 题的能力等都有重要作用 在具体处理中 不追求 实际问题 数学问题 的单一模式 而 是结合具体内容以自然的方式引入 整式的乘法与因式分解引言整式的乘法与因式分解引言 全等三角形引言全等三角形引言 小结除保留了 本章知识结构图 和 回顾与思考 的问题之外 又新 加了 概述 内容 是对全章核心知识内容的梳理 及其中包含的数学 思想方法等作了言简意赅的归纳概括 帮助学生对所学内容进行 去粗 取精 由厚到薄 的提炼 使其对这章内容的认识有新的提升 用好小结 数式通性 整式的乘除与因式分解 小结 数式通性 分式的 小结 平行四边形 小结 注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值 加强学习方法的引导 以问题引导学习 使学生经历数学概念的概括过程 数学原理的抽象 过程 从中体会数学的研究方法 领悟数学研究的 基本套路 这 有利于学生形成对数学的有一定深度的整体认识 从而体现数学教学 的育人价值 代数内容中注意体现数 式 方程 函数的发展脉络 要在相关章节 有理数 实数 整式加减 整式乘除 分式 二次根式等 体现 从数到式 的研究内容和方法等 在其他内容 几何 概率统计等 中 体现相关学科的研究方法等 在具体内容中 注意分析 综合 归纳 类比 推广 特殊化等学习 方法的渗透与概括 帮助学生积累数学学习经验 二 加强对学习方法的引导 代数的核心 运算和运算律 各种代数问题中 我们总是运用各种代数运算 如加法 乘法等 来 分析量与量的代数关联 运算过程中 运算律的普遍性让我们可以有效地分析所给问题中未知 量与已知量的关联 从而化未知为已知 解决问题的过程中 则要用代数工具去表示现实事物中的量 式 反映其中的关系 方程 函数 和变化过程 函数 将实际问题 代数化 后再加以解决 学习代数内容的基本方法 归纳法 数式通性 在数与代数领域 有理数及其运算是一切运算系统的基础 将其他运 算的对象和数作类比 可以使我们得到很多研究方法方面的启示 数 运算 加 乘 指数运算 和逆运算 运算律 大小关系 式 运算 加 乘 指数运算 和逆运算 运算律 大小关系 式 是用字母代替数的结果 数有整数 分数 指数幂等 式就有 整式 分式 根式等 在讨论式的运算时 可以类比数的运算 有系统地 运用运算律 特别是分配律 去简化各式各样的代数式和代数关系 归纳 地探索 发现 定义和证明各种代数公式 代数定理 式中的 大小关系 就是 式的相等或不等关系 由此发展出 等式的性质 和 不等式的 性质 也就是考察 式在运算中的不变性 在式的研究中 注意与数的概念 运算法则和运算律的类比 在相关章节 有理数 实数 整式加减 整式乘除 分式 二次根 式 的小结中 在 概述 部分阐述 从数到式 的研究内容和方 法等 特别注意类比 推广 特殊化等研究方法的渗透与概括 在具体内容的教学中 加强思想方法的引导 例如在多项式乘法的 基础上讲乘法公式 通过 考察特殊情况 能获得多项式的乘法公 式 这些公式可简化代数运算 的引导 让学生自己尝试获得乘法 公式 同时也培养了学生的归纳思维 数式通性数式通性 整式整式 数式通性数式通性 分式分式 数式通性数式通性 二次根式二次根式 类比 几何图形的研究 线段的比较与角的比较 1 1 xx 2 2 mm 12 12 xx 一般到特殊的思想方法 平方差公式教学的一般过程 正比例函数正比例函数 一次函数一次函数 二次函数二次函数 反比例函数反比例函数 概念概念 体现概念教学的一般过程体现概念教学的一般过程 研究内容研究内容 自变量取值范围 函数的图象 函数的增减性 自变量取值范围 函数的图象 函数的增减性 研究方法 研究方法 画函数图象 观察归纳 数形结合等 画函数图象 观察归纳 数形结合等 相关的问题 相关的问题 图象与坐标轴的交点 何时函数值大图象与坐标轴的交点 何时函数值大 于零或小于零等 于零或小于零等 函数性质的讨论函数性质的讨论 三步曲三步曲 观察图象观察图象 描述变化规律 描述变化规律 上升 下降 上升 下降 结合图 表 用自然语言描述变化规律结合图 表 用自然语言描述变化规律 用数学语言描述变化规律用数学语言描述变化规律 回到解析式回到解析式 类比的研究问题 函数的研究 分式的概念之前 安排了 思考 栏目 考虑如何用式子 表示实际问题中的数量关系 抽象 在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中 安排了涉及容积 工作 效率 耕作面积 工程进度 增长率等多个实际问题 模型 在讨论分式方程时 更注意结合分析 解决实际问题逐步深入 模型 对于整式乘法法则的教学 教科书注意渗透 转化 的思想方法 例如 多项式与多项式相乘的法则 第一步是转化为多项式与单 项式相乘 第二步则是转化为单项式与单项式相乘 而单项式与 单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法 在整式除法的教学中也要注意 转化 的思想方法 例如 多项 式与单项式相除的法则 第一步是 转化 为单项式与单项式相 除 第二步则是 转化 为有理数的除法与同底数幂的除法 注意数形结合 锐角三角函数的一个突出特点是它的概念的产生和应用都与图形有着密 切的联系 锐角三角函数具有鲜明的几何意义 其自变量是锐角 函数 值是直角三角形中两条边的比值 因此本章内容是体现数形结合的好载 体 例如 对于锐角三角函数的概念 教科书是利用学生对直角三角形的 认识 在直角三角形中 30度角所对的边等于斜边的一半 有一个锐 角为45度的直角三角形是等腰直角三角形 以及相似三角形的有关知 识引入的 结合几何图形来定义锐角三角函数的概念 将数形结合起 来 有利于学生理解锐角三角函数的本质 再比如 解直角三角形在实际中有着广泛的应用 在将这些实 际问题抽象成数学问题 并利用锐角三角函数解直角三角形时 也离不开几何图形 这时往往需要根据题意画出几何图形 通 过分析几何图形得到边 角等的关系 再通过计算 推理等使 实际问题得到解决 因此在本章教学时 要注意加强数形结合 在引入概念 推理论证 化简计算 解决实际问题时 都要尽量画图帮助分析 通过图形帮助 找到直角三角形的边 角之间的关系 使画图成为本章教学中关注的 目标 本章教材注意了代数与几何之间的联系 体现了数形结合的重要 数学思想和方法 如在整式乘法和乘法公式部分 借助于几何图 形对运算法则及公式作了直观解释 体现了代数与几何之间的内 在联系和统一 能让学生更好地理解有关知识 通过反映函数概念的实际背景 渗透 变化与对应 的思想 变化与对应的思想包括两个基本意思 1 世界是变化的 客观事物中存在大量的变量 2 在同一个变化过程中 变量之间相互联系 一些变量的变 化会引起其他变量的相应变化 这些变量之间存在对应关系 某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系 函数就是通 过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具 变化与对应 的观点蕴涵于本章内容中 类比 线段的中点与角的平分线线段的中点与角的平分线 例 如何研究平行四边形例 如何研究平行四边形 研究的问题研究的问题 一般四边形 组成元素 度量 内角和等问题 一般四边形 组成元素 度量 内角和等问题 特殊四边形 从边的特殊性和角的特殊性入手 特殊四边形 从边的特殊性和角的特殊性入手 边的特殊边的特殊 平行四边形 性质和判定 性质 研究的是在平行四边形 性质和判定 性质 研究的是在 平行四边形 的条件下 它的组成元素有什么普遍规律 如边的大 平行四边形 的条件下 它的组成元素有什么普遍规律 如边的大 小关系 内角的关系 对角线的关系等 判定 研究的是具备什么小关系 内角的关系 对角线的关系等 判定 研究的是具备什么 条件的四边形才是平行四边形 其他度量问题 条件的四边形才是平行四边形 其他度量问题 角的特殊角的特殊 矩形 边的特殊矩形 边的特殊 菱形 边角都特殊菱形 边角都特殊 正方形 正方形 都要研究性质和判定 都要研究性质和判定 研究的方法研究的方法 化归为三角形 平行线等已有知识 化归为三角形 平行线等已有知识 特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识 矩形特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识 矩形 直角直角 三角形 菱形三角形 菱形 等腰三角形 等腰三角形 例 平行四边形的判定例 平行四边形的判定 扎实的基础知识 准确理解题的条件 发现与灵活应用定理 性质 是我 们做好数学复习的关键 回顾往年中考 试题立意从记忆知识型转向能力 分析判断型 尤其是创新应用 要突出开放探究 增强创新意识 做到 1 精心设置开放探究综合型问题 培养学生的合情说理能力 判断猜 想能力和逻辑推理能力 2 培养多角度 多元化分析问题的能力 3 充分挖掘例题 习题所蕴含的数学思想方法 4 一题多解 变式练习 三 重视思维能力和创新意识的培养三 重视思维能力和创新意识的培养 在教材的展开过程中加强探究性在教材的展开过程中加强探究性 是积累学生的数学活动经验是积累学生的数学活动经验 的需要的需要 也是培养学生发现和提出问题的能力也是培养学生发现和提出问题的能力 分析和解决问分析和解决问 题的能力的需要题的能力的需要 更加注重展现知识的来龙去脉 引导学生的思维活动 给学生更加注重展现知识的来龙去脉 引导学生的思维活动 给学生 一条观察事物 情景 提出问题 分析问题 解决问题的线一条观察事物 情景 提出问题 分析问题 解决问题的线 索 以增强学生的数学活动经验 利于发现和提出问题的能力 索 以增强学生的数学活动经验 利于发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力的培养 分析和解决问题的能力的培养 随着知识储备的增加 不断加强 探究 的理性思维成分 随着知识储备的增加 不断加强 探究 的理性思维成分 新课标新课程重视学生创新意识的培养 在内容的呈现上努力体 现数学思维规律 倡导探究式学习 给学生一条观察事物 情 景 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题的线索 教科书从知识内容的发展脉络 核心概念 思想方法 学习过程 等方面考虑 在一些关节点上设置 思考 探究 归纳 等 栏目 使他们通过观察 实验 比较 归纳 猜想 推理 反思 等理性思维活动 促使学生领悟数学的本质 提高数学思维能力 积累数学活动经验 培养创新意识 加强探究 重视 综合与实践 积累数学活动经验 培养创新 意识 教学中要注意探究的层次性 使操作性活动 思考性活动顺次安 排 并注意根据学生年级的提高 知识储备的增加 学习经验的 丰富 不断加强 探究 的理性思维成分 提高探究的层次 低 年级的探究侧重在通过观察 实验发现结论上 高年级的探究则 侧重在利用已有的数学概念 结论探究一些解决问题的策略上 操作 实验 探究 三角形全等条件的研究思路 不采用探究形式 不采用探究形式 作为探究作为探究3得出结得出结 论后的拓展 论后的拓展 不采用探究形式 不采用探究形式 作为探究作为探究5得出结得出结 论后的拓展例题 论后的拓展例题 改为思考栏目 思改为思考栏目 思 考后归纳 考后归纳 综合与实践 是培养创新意识的重要载体 教科书以 课题学 习 和 数学活动 的形式安排这部分内容 教科书中的 课题学习 和 数学活动 这些内容从 是否有 活动性 综合性 探究性 与哪些数学知识的联系最密 切 是否便于实施 有无更好的数学活动内容和方式 等问题进行选择的 希望帮助学生积累基本数学活动经验的作用 给学生自己发现和提出问题 独立思考 归纳猜想等提供更大的 空间 让学生参与活动的全过程 在过程中动手 动口 动脑 以积累数学活动经验 教师用书中 对如何开展数学活动提出明确要求 一般地 数学活动 的教学要安排如下几个环节 1 活动内容的选择 2 活动的展开过程 要注意学生参与方式的设计 多使用动手实践 自主探究 合作交流等方式 3 活动过程和结果的展示与评价 重视让学生体会证明的必要性 经历从实验几何到论证几何的研究过程 直观与推理的结合 使推理成为学生观察 实验 探究得出结论的自然延续 逐步 养成严谨的思维习惯 推理论证不仅是证明或推翻猜想 也是发现新结论的重要手段 循序渐进 说点儿理 说理 简单推理 符号表示推理 适时安排 起点早 一以贯之 四 推理能力的培养 七上 几何图形初步 说点儿理 七下 相交线与平行线 说理 简单推理 用符号表示推理 八上 三角形 要求学生证明 全等三角形 轴对称 八下 勾股定理 平行四边形 九上 旋转 圆 九下 相似 一 以 贯 之 循 序 渐 进 在 相交线与平行线 中 结合实例从 说理 到 简单推 理 并正式出现 证明 让学生看到完整的证明 不要求学生 完整证明 要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由 注意循 序渐进 推理的步骤控制好
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