云南省2021年中考数学命题趋势分析与备考复习策略

双柏县教研室郎绍波 云南省2021年中考数学命题趋势分析与备考复习策略 以考题定复习以考点定重点以规范抓基础以训练获高效 总体认识 2021年昆明抽考数学2019年昆明 曲靖抽考数学2017年昆明 曲靖抽考数学2012年昆明 曲靖抽考数学 2012年 2017年 2019 2021年全省一套数学试题 其他年份昆明自主命题 2021年抽考数学 化学 抽考情况 2021年数学中考说明新变化 2021年数学中考说明新变化 指导丛书中考真题其他真题本地模拟题 认真学习 研究例证性试题从命题的角度研究中考真题适应参照探究试题内涵特点根据学生答题情况寻差补缺 2021年中考数学启示 用 指导丛书 与中考真题指导复习教学着眼核心素养 瞄准真实能力 一 2021年中考数学核心素养二 近三年中考数学试题分析三 2021年中考数学复习策略 内容要点 延迟符 2021年中考数学核心素养 PART01 延迟符 1 帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识 技能 思想和方法 2 提升学生的数学素养 引导学生会用数学眼光观察世界 会用数学思维思考世界 会用数学语言表达世界 3 促进学生思维能力 实践能力和创新意识的发展 4 促进学生形成正确的人生观 价值观 世界观 数学教育立德树人 1 发挥数学的内在力量 用数学的方式立德树人 着力培养学生的科学精神 理性思维 批判质疑 勇于探究 学会学习 乐学善学 勤于反思 信息意识 和实践创新 问题解决 2 把发展学生的逻辑思维 使学生学会有逻辑地 创造性地思考 学会使用数学语言表达与交流 成为善于认识和解决问题的人才作为核心 数学教学立德树人 3 引导学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象 构建研究数学对象的基本路径 发现值得研究的数学问题 探寻解决问题的数学方法 获得有价值的数学结论 建立数学模型解决现实问题 4 要把如何抽象数学对象 如何发现和提出数学问题作为教学的关键任务 以实现从 知其然 到 知其所以然 再到 何由以知其所以然 的跨越 数学教学立德树人 普通高中数学课程标准 2017版 数学学科6大核心素养 数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析 1 用数学的眼光观察世界 发展数学抽象 直观想象素养 2 用数学的思维分析世界 发展逻辑推理 数学运算素养 3 用数学的语言表达世界 发展数学建模 数据分析素养 3个方面6个关键词 数学学科核心素养 数学学科特点与数学核心素养 义务教育数学课程标准 2011版 提出了10个核心概念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识 义务教育数学课程标准 2011年版 十个核心概念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识 普通高中数学课程标准 2017年版 六大核心素养数学抽象直观想象数据分析数学运算逻辑推理数学建模 1 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现 是具有数学基本特征的思维品质 关键能力以及情感 态度与价值观的综合体现 是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的 2 数学学科核心素养的六个要素既相对独立 又相互交融 是一个有机的整体 3 六个核心素养是十个核心概念的继承和发展 数学学科核心素养 数学课程标准 2011版 指出 1 核心概念是对应课程内容的核心或聚焦点 2 核心概念是数学课程的目标点 3 核心概念本质上体现的是数学的基本思想 4 核心概念性质上体现的是学习主体 学生的特征 其培养的是学生对数学的感悟 观念 意识 思想 能力等 是学生最应具备的数学素养 从核心概念四基四能到核心素养 十个 核心概念 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识 四基 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 四能 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题的能力六大 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 在培养 四基 发展 四能 的过程中发展数学学科核心素养 核心素养 指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 数学学科核心素养的六个要素就是数学学科的关键能力 即关键能力就是核心素养在培养数学基础知识 基本技能 基本思想和基本活动经验 发现问题和提出问题的能力 分析问题和解决问题的能力的过程中 强化学生数学学科关键能力的培养 四大关键能力 认知能力 合作能力 创新能力 职业能力 认知能力 引导学生具备独立思考 逻辑推理 信息加工 学会学习 语言表达和文字写作的素养 养成终身学习的意识和能力 合作能力 引导学生学会自我管理 学会与他人合作 学会过集体生活 学会处理好个人与社会的关系 遵守 履行道德准则和行为规范 创新能力 激发学生好奇心 想象力和创新思维 养成创新人格 鼓励学生勇于探索 大胆尝试 创新创造 职业能力 引导学生适应社会需求 树立爱岗敬业 精益求精的职业精神 践行知行合一 积极动手实践和解决实际问题 学生成绩不理想 最根本 最直接的原因大多是 1 数学运算能力弱 见题往往缺乏审题意识 不会从整体上明确算理 不会选择最优方法进行运算 数式变形能力差 对符号 运算顺序等关注不够 2 逻辑推理能力弱 对探索解题或证明思路的常见方法不熟悉 对条件 结论之间的联系不能洞悉 思维缺乏严谨性 可逆性 3 数据分析能力弱 不能有条理地提取相关数据 分析数量关系 缺乏必要的图表解读能力与生活常识 不能有效地用图表描述分析数据 数学学科核心素养 学生成绩不理想 最根本 最直接的原因大多是 4 数学抽象能力弱 不能及时地将实际问题中的数量关系 图形性质提炼出来 用数学表达式与图形中蕴含的位置关系不能准确地数学化描述 5 直观想象能力弱 不能将数量关系与图形性质联系起来 对图形蕴含的位置和数量关系不能有效揭示 对图形中的位置关系变化不能有逻辑地推理 6 数学建模能力弱 不能就题目中提供的数量和位置关系用数学模型进行刻画和描述 不会借助数学知识和方法给予解答 数学学科核心素养 延迟符 近三年中考数学试题评价与分析 PART02 延迟符 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 从表中可以看出近三年的试题主要涉及填空 选择 解答三种题型 而在考查内容上三大板块知识占比趋于稳定 填空题 6X3分 18分 选择题 8X4分 32分 解答题 9个题 共70分 数与代数大约占45 52分 54分 55分 空间与图形大约占40 49分 48分 46分 统计与概率大约占15 19分 18分 19分 指导思想 以 义务教育数学课程标准 2011年版 为主要命题依据 以 云南省初中学业水平考试指导丛书 中的考试说明为方向 渗透新课程理念 关注数学核心素养 全面考查考生在数学学业方面达到的水平 命题原则 基础性原则 公平性原则 应用性原则 有效性原则 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 试卷命题的指导思想 原则 依据 特点 命题依据 云南省教育厅 云南省普通高中招生工作的实施意见 和 数学课程标准 兼顾云南省内使用的人教版 北师大版两种版本教材 命题特点 保持稳定 寻求创新 立足基础 灵活多样 突出重点 回归本质 重视思维 考查能力 联系实际 突出应用 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 试卷命题的指导思想 原则 依据 特点 基本题型 题目分值 保持不变稳中求变 稳中求新 锐角三角函数的应用都没有进行独立设题考查 实数运算 分式的化简求值 第15题 进行独立的考查 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 把数据收集与整理 求加权平均数 众数 中位数放在解答题中进行考查 2017年之前都是在填空 选择中考查 把统计的应用 条形统计与扇形统计图又放在选择题中考查 2017年之前都是在解答题中考查 都考查了分式方程的实际应用 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 考查函数的实际应用 第一问都是求y与x的函数解析式 第二问 求最值 考查概率的计算 都是考查关于摸球 摸卡片等放回 或者不放回 设问2问 涉及列出可能性 概率计算 游戏公平性 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 2018 2019年 二次函数单独考查 要求相对降低 2020年 二次函数 压轴题考查 主要考查了二次函数 几何综合 存在性问题 待定系数法 最短路径求周长最小 点到直线的距离等知识点 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 有理数 平行线的性质 因式分解 函数自变量的取值范围 三角形 四边形 填空压轴题 有2解 云南近三年中考情况及对本专题知识考查情况分析 圆锥侧面展开计算 A D 反比例函数 多边形的内角和与外角和 C A D 几何体的三视图 D A 轴对称与中心对称 B B 不等式 组 的应用 D B 2018年云南第10题4分 按一定规律排列的单项式 a a2 a3 a4 a5 a6 则第n个单项式是 A anB anC 1 n 1anD 1 nan 2019年云南第12题4分 按一定规律排列的单项式 x3 x5 x7 x9 x11 第n个单项式是 A 1 n 1x2n 1B 1 nx2n 1C 1 n 1x2n 1D 1 nx2n 1 2020年云南第12题4分 按一定规律排列的单项式 a 2a 4a 8a 16a 32a 第n个单项式是 A 2 n 1aB 2 naC 2n 1aD 2na 思路点拨考查了单项式 数字的变化 分两个步骤确定 一是符号 二是次数 C C A 1 若一列正整数 1 2 3 依照此规律 则第n n 1 个数是 这n n 1 个数的和为 2 若一列数 1 3 5 7 9 依照此规律 则第n n 1 个数是 这n n 1 个数的和为 3 若一列数 2 4 6 8 依照此规律 则第n n 1 个数是 这n n 1 个数的和为 4 若一列数 1 1 1 1 1 依照此规律 则第n n 1 个数 5 若一列数 1 1 1 1 1 依照此规律 则第n n 1 个数是 题型归纳 6 若一列数 1 4 9 16 依照此规律 则第n n 1 个数是 7 若一列数 2 5 10 17 依照此规律 则第n n 1 个数是 8 若一列数 0 3 8 15 依照此规律 则第n n 1 个数是 9 若一列数 4 7 10 13 依照此规律 则第n n 1 个数是 题型归纳 规律探索这类问题主要考查四种能力 四种思想 1 分析 解决问题的能力 2 观察 联想 归纳能力 3 探究能力 4 创新能力 1 方程思想 2 数形结合思想 3 分类思想 4 从特殊到一般的思想解决规律探索这类题目的关键是 找出题目中的规律 即不变的和变化的 变化部分与序号的关系 常见的有数字 式规律 等式规律 图形规律 坐标规律 阅读规律等类型 熟记四规律 1 自然数规律 0 1 2 n n 0 2 正整数规律 1 2 n 1 n n 1 3 正奇数规律 1 3 5 2n 3 2n 1 n 1 4 正偶数规律 2 4 6 2n 2 2n n 1 解题策略 理解五结论 1 正负号的调和 1 2n 1 1 2n 1 1 2 正整数和 1 2 3 n n n 1 n 1 3 平方递变 1 4 9 16 25 n2 4 乘方递变 1 2 4 8 16 2n 1 5 分数拆分 解题策略 云南2014 2020年中考情况及对本专题知识考查情况分析 图形循环规律 例 选择题 4分 如图 在 OAB中 顶点O 0 0 A 2 3 B 2 3 将 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转 每次旋转90 则第2020次旋转结束时 点D的坐标为 A 2 7 B 7 2 C 2 7 D 7 2 图形循环规律 解 A 2 3 B 2 3 AB 2 2 4 四边形ABCD为正方形 AD AB 4 D 2 7 2020 4 505 每4次一个循环 第2020次旋转结束时 正方形ABCD回到初始位置 点D的坐标为 2 7 故选 A 例 填空题3分 在平面直角坐标系中 若干个边长为1个单位长度的等边三角形 按如图中的规律摆放 点P从原点O出发 以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边 OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 的路线运动 设第n秒运动到点Pn n为正整数 则点P2020的坐标是 图形循环规律 解每6个点的纵坐标规律 0 0 0 2020 6 336 4 点P2020的纵坐标为0 点的横坐标规律 1 2 3 点P2020的横坐标为1010 点P2020的坐标 1010 0 图形循环规律 实数的计算 三角形全等 把数据收集与整理 求加权平均数 众数 中位数放在解答题中进行考查 2017年之前都是在填空 选择中考查 把统计的应用 条形统计与扇形统计图又放在选择题中考查 2017年之前都是在解答题中考查 都考查了分式方程的实际应用 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 D 甲班 C 本题根据普查 抽查 三角形的内角和 方差和概率的意义逐项判断即可 理解各个概念的内涵是正确判断的前提 2018年 解 1 从小到大排列此数据为 5 6 7 7 8 8 8 数据8出现了三次最多为众数 7处在第4位为中位数 所以 众数是8 中位数是7 2 该同学所得分数的平均数 5 6 7 2 8 3 7 7 2019年 解 1 这15名营业员该月销售量数据的平均数 1770 480 220 3 180 3 120 3 90 4 15 278 件 中位数为180件 90出现了4次 出现的次数最多 众数是90件 2 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标 平均数 中位数 众数中 中位数最适合作为月销售目标 理由如下 因为中位数为180件 即月销售量大于180与小于180的人数一样多所以中位数最适合作为月销售目标 有一半左右的营业员能达到销售目标 270019001800 经理或副经理 分析 1 求出9个数据之和再除以总个数即可 对于中位数 按从大到小的顺序排列 找出最中间的那个数即可 出现频数最多的数据即为众数 2 根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小 得出辞职的那名员工工资高于2700元 从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理 解答 1 平均数k 7000 4400 2400 2000 1900 1800 3 1200 9 2700 9个数据从大到小排列后 第5个数据是1900 所以中位数m 1900 1800出现了三次 次数最多 所以众数n 1800 故答案为 2700 1900 1800 2 由题意可知 辞职的那名员工工资高于2700元 所以辞职的那名员工可能是经理或副经理 把数据收集与整理 求加权平均数 众数 中位数放在解答题中进行考查 2017年之前都是在填空 选择中考查 把统计的应用 条形统计与扇形统计图又放在选择题中考查 2017年之前都是在解答题中考查 都考查了分式方程的实际应用 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 2018年云南18题6分 某社区积极响应正在开展的 创文活动 组织甲 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造 已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍 并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时 乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积 解 设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积 则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积 根据题意得 3 3分 解得x 50 经检验 x 50是原分式方程的解 且符合题意 答 乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积 6分 2019年云南18题6分 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围 推进平安校园建设 甲 乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生 分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发 前往 研学教育 基地开展扫黑除恶教育活动 已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1 5倍 甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地 分别求甲 乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度 解 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm h 则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1 5xkm h 根据题意得 1 3分 解得x 60 经检验 x 60是原分式方程的解 且符合题意 x 60 1 5x 90 答 甲 乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km h和90km h 6分 2020年云南18题6分 源于北师八下P128习题5 8第3题 某地响应 把绿水青山变成金山银山 用绿色杠杆撬动经济转型 发展理念 开展 美化绿色城市 活动 绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域 实际施工中 由于采用了新技术 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍 所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务 实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米 解 设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米 则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x万平方米 依题意得 4 解得x 45 4分 经检验 x 45是原分式方程的解 且符合题意 2x 2 45 90 万平方米 5分 答 实际平均每年绿化升级改造的面积为90万平方米 6分 考查函数的实际应用 第一问都是求y与x的函数解析式 第二问 求最值 考查概率的计算 都是考查关于摸球 摸卡片等放回 或者不放回 设问2问 涉及列出可能性 概率计算 游戏公平性 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 2018云南第21题8分 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发A B两种商品 为科学决策 他们试生产A B两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产A商品x千克 生产A B两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 解 1 由题意得 生产A商品x千克 则需要甲种原料3x千克 需要乙种原料2x千克 生产B商品共 100 x 千克 则需要甲种原料2 5 100 x 千克 需要乙种原料3 5 100 x 千克 1分 根据题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范围是24 x 86 5分 解法提示 3x 2 5 100 x 293 解得x 86 2x 3 5 100 x 314 解得x 24 2 由 1 知y 80 x 20000 k 80 0 y随x的增大而减小 当x 86时 y最小 最小总成本为13120元 8分 2019年云南第22题9分 某驻村扶贫小组实施产业扶贫 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售 已知西瓜的成本为6元 千克 规定销售单价不低于成本 又不高于成本的两倍 经过市场调查发现 某天西瓜的销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 的函数关系如下图所示 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 2 求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值 解 1 当6 x 10时 由题意设y kx b k 0 它的图象经过点 6 1000 与点 10 200 解得 2分 当10 x 12时 y 200 y与x的函数解析式为y 4分 解 2 当6 x 10时 y 200 x 2200 W x 6 y x 6 200 x 2200 200 x 2 1250 200 0 6 x 10 当x 时 W最大 且W的最大值为1250 6分 当10 x 12时 y 200 W x 6 y 200 x 6 200 x 1200 200 0 W 200 x 1200随x增大而增大 又 10 x 12 当x 12时 W最大 且W的最大值为1200 8分 1250 1200 W的最大值为1250 这一天销售西瓜获得利润W的最大值为1250元 9分 2020云南省第21题8分 众志成城抗疫情 全国人民在行动 某公司决定安排大 小货车共20辆 运送260吨物资到A地和B地 支援当地抗击疫情 每辆大货车装15吨物资 每辆小货车装10吨物资 这20辆货车恰好装完这批物资 已知这两种货车的运费如下表 现安排上述装好物资的20辆货车 每辆大货车装15吨物资 每辆小货车装10吨物资 中的10辆前往A地 其余前往B地 设前往A地的大货车有x辆 这20辆货车的总运费为y元 1 这20辆货车中 大货车 小货车各有多少辆 解 1 设大货车有a辆 小货车有b辆 根据题意得 解得 答 这20辆货车中 大货车有12辆 小货车有8辆 2分 2 求y与x的函数解析式 并直接写出x的取值范围 2 因前往A地货车共10辆 其中大货车x辆 则前往A地的小货车有 10 x 辆 前往B地的大货车有 12 x 辆 前往B地的小货车有8 10 x x 2 辆 根据题意得y 900 x 500 10 x 1000 12 x 700 x 2 化简得y 100 x 15600 4分 x的取值范围为2 x 10 且x是正整数 答 y与x的函数解析式为y 100 x 15600 x的取值范围为2 x 10 且x是正整数 5分 3 若运往A地的物资不少于140吨 求总运费y的最小值 3 根据题意得15x 10 10 x 140 解得x 8 由 1 知 2 x 10 8 x 10 6分 又 y 100 x 15600 100 0 y随x的增大增大 当x 8时 y最小 且y最小 100 8 15600 16400 答 若运往A地的物资不少于140吨 总费用y的最小值为16400元 8分 考查函数的实际应用 第一问都是求y与x的函数解析式 第二问 求最值 考查概率的计算 都是考查关于摸球 摸卡片等放回 或者不放回 设问2问 涉及列出可能性 概率计算 游戏公平性 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 2018云南第19题7分 将正面分别写着数字1 2 3的三张卡片 注 这三张卡片的形状 大小 质地 颜色等其他方面完全相同 若背面向上放在桌面上 这三张卡片看上去无任何差别 洗匀后 背面向上放在桌面上 从中先随机抽取一张卡片 记该卡片上的数字为x 再把剩下的两张卡片洗匀后 背面向上放在桌面上 再从这两张卡片中随机抽取一张卡片 记该卡片上的数字为y 1 用列表法或树状图法 树状图也称树形图 中的一种方法 写出 x y 所有可能出现的结果 2 求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P 解 1 列表如下 由列表可知 x y 的所有等可能结果共6种 分别为 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 4分 或画树状图 树形图 如解图 由画树状图可知 x y 的所有等可能结果共6种 分别为 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 4分 2 由 1 知共有6种等可能结果 其中两张牌的和为偶数的情况有2种 P 两张卡片上数字和为偶数 7分 2019年云南第19题7分 甲 乙两名同学玩一个游戏 在一个不透明的口袋中装有标号分别为1 2 3 4的四个小球 除标号外无其他差异 从口袋中随机摸出一个小球 记下标号后放回口袋中 充分摇匀后 再从口袋中随机摸出一个小球 记下该小球的标号 两次记下的标号分别用x y表示 若x y为奇数 则甲获胜 若x y为偶数 则乙获胜 1 用列表法或树状图法 树状图也称树形图 中的一种方法 求 x y 所有可能出现的结果总数 2 你认为这个游戏对双方公平吗 请说明理由 解 1 方法一 列表如下 由表格可知 x y 所有可能出现的结果共有16种 4分 方法二 树形图 树状图 法如下 由树状图可知 x y 所有可能出现的结果共有16种 4分 2 这个游戏对双方公平 理由如下 由列表法或树状图法可知 在16种可能出现的结果中 它们出现的可能性相等 x y为奇数的有8种情况 P 甲获胜 x y为偶数的有8种情况 P 乙获胜 6分 P 甲获胜 P 乙获胜 这个游戏对双方公平 7分 2020年云南省第19题7分 甲 乙两个家庭来到以 生态资源 绿色旅游 为产业的美丽云南 各自随机选择到大理 丽江 西双版纳三个城市中的一个城市旅游 假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响 上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同 甲 乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P 1 直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率 2 用列表法或树状图法 树状图也称树形图 中的一种方法 求P的值 解 1 甲家庭选择到大理旅游的概率为 2 记大理为A 丽江为B 西双版纳为C 由列表可知 共有9种等可能结果 其中甲 乙两个家庭选择同一城市的结果有3种 A A B B C C 5分 P 甲 乙两个家庭选择到同一城市旅游的概率为 7分 2 用列表法或树状图法 树状图也称树形图 中的一种方法 求P的值 近几年中考概率的计算类型 类型一 一组内先取1个 放回 在取1个 类型二 一组内先取1个 不放回 在取1个 类型三 一组内一次性取2个 类型四 两组内取1个 2019年云南第19题7分 2017年云南第19题7分2016年云南第21题8分 2018年云南第19题7分 2020年云南第19题7分 2015年云南第20题7分 类型一 一组内先取1个 放回 在取1个 类型二 一组内先取1个 不放回 在取1个 类型三 一组内一次性取2个 类型四 两组内取1个 2018 2019年 二次函数单独考查 要求相对降低 2020年 二次函数 压轴题考查 主要考查了二次函数 几何综合 存在性问题 待定系数法 最短路径求周长最小 点到直线的距离等知识点 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的总体情况2018年 2020年试题比较 解 1 将点A 0 3 B 4 代入二次函数解析式 得 解得 4分 2 有 坐标为 2 0 8 0 由 1 知 二次函数解析式为y x2 x 3 令y 0 得 x2 x 3 0 整理得x2 6x 16 0 解得x1 2 x2 8 6分 即该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点 坐标分别为 2 0 8 0 8分 解 1 抛物线y x2 k2 k 6 x 3k的对称轴是y轴 x 0即k2 k 6 0 解得k 3或k 2 2分 当k 2时 二次函数解析式为y x2 6 它的图象与x轴无交点 不满足题意 舍去 当k 3时 二次函数解析式为y x2 9 它的图象与x轴有两个交点 满足题意 k 3 4分 2 由 1 知 y x2 9 P到y轴的距离为2 点P的横坐标为 2或2 当x 2时 y 5 当x 2时 y 5 6分 点P的坐标为 2 5 或 2 5 8分 云南省近三年初中数学学业水平考试试题评价与分析 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 试卷的考查情况 1 注重核心素养的考查云南省初中数学学业水平考试试题功能性明确 试题注重对学生数学核心素养的考查 强调通性通法 重视数学知识的拓展应用 题目设计朴实巧妙 覆盖面广 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 2 注重能力立意的考查试题涉及学生生活中许多热点问题 在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容 核心知识的基础上 重视能力立意 关注数学知识的应用 注重基础知识 基本能力的考查 试卷的考查情况 云南省近三年初中学业水平考试数学试题评价与分析 3 注重数学活动的考查关注对数学活动过程和活动经验的考查 加强了探究性问题的设计与应用 重视思想方法的体现以及综合能力的检测 轴压题体现了很强的探究性 试卷的考查情况 1 依据课程标准 体现基础性试题所涉及的知识都是初中 2011版数学课程标准 数与代数 图形与几何 概率与统计 综合与实践四个领域中的内容 都是初中阶段最基本 最核心的内容 试题突出对学生基本数学素养的评价 关注学生对数学基本概念 基本技能 基本思想方法等的理解和把握 试卷的基本特点 2 考查难度降低 体现梯度性试题起点适当 题量适中 坡度适宜 难度明显下降 注重考查学生基础知识 基本方法 知识覆盖广泛 都是学生应知必会的内容 没有偏题 没有怪题 都是平时在课堂上练过的内容 考生只要认真仔细答题 每道题都有解题思路 试卷的基本特点 3 关注社会热点 体现新颖性题目背景涉及社会热点问题 充分实现了试题的教育功能价值 从熟悉的生活背景出发 联系学生的生活实际 创设新的问题情景 有利于激发学生的学习兴趣 培养学生的应用意识 试题背景具有现实性 凸显地方时代特色 强调数学应用 试卷的基本特点 例 2018年云南省中考第3题 某地举办主题为 不忘初心 牢记使命 的报告会 参加会议的人员3451人 将3451用科学记数法表示为 第13题 以 数字工匠 玉汝于成 数字工坊 溪达四海 为主题的2017一带一路数学科技文化节 玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛 第17题 某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛 7名评委给该同学的打分 单位 分 情况如下表 第18题 某社区积极响应正在开展的 创文活动 组织甲 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造 第21题 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 例 2019年云南省中考第8题 2019年 五一 期间 某景点接待海内外游客共688000人次 688000这个数用科学记数法表示为 第18题 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围 推进平安校园建设 甲 乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生 分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发 前往 研学教育 基地开展扫黑除恶教育活动 第22题 某驻村扶贫小组实施产业扶贫 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售 已知西瓜的成本为6元 千克 规定销售单价不低于成本 又不高于成本的两倍 经过市场调查发现 某天西瓜的销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 的函数关系如图所示 例 2020年云南省中考第7题 千百年来的绝对贫困即将消除 云南省95 的贫困人口脱贫 95 的贫困村出列 90 的贫困县摘帽 1500000人通过异地扶贫搬迁实现 挪穷窝 斩穷根 摘自2020年5月11日云南日报 1500000这个数用科学记数法表示为 第18题 某地响应 把绿水青山变成金山银山 用绿色杠杆撬动经济转型 发展理念 开展 美化绿色城市 活动 绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域 第19题 甲 乙两个家庭来到以 生态资源 绿色旅游 为产业的美丽云南 各自随机选择到大理 丽江 西双版纳三个城市中的一个城市旅游 第21题 众志成城抗疫情 全国人民在行动 某公司决定安排大 小货车共20辆 运送260吨物资到A地和B地 支援当地抗击疫情 4 注重思想方法 体现创新性以有关知识为载体 重点考查学生对数形结合 类比 化归 分类讨论等数学思想方法的理解与运用 突出考查方程思想 函数思想 整体思想 关注试题设置的创新性 在考查学生动手操作能力的同时 渗透了对数学理解 运算分析等能力的考查 试卷的基本特点 例 2018年云南省中考第6题 在 ABC中 AB AC 5 若BC边上的高等于3 则BC边的长为9或1 考查勾股定理 分类讨论思想第14题 已知 则 考查完全平方公式 整体思想第18题 考查方程思想即分式方程应用问题第20题 考查函数思想考查二次方程与二次函数的关系 即根的判别式 与方程根的情况与x轴交点第21题 考查函数思想即考查了一次函数的应用以及不等式的应用 例 2019年云南省中考第6题 在平行四边形ABCD中 A 30 AD BD 4 则平行四边形ABCD的面积等于或 考查分类讨论思想 考查平行四边形面积第13题 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 5 BC 13 CA 12 则阴影部分 即四边形AEOF 的面积是 考查数形结合思想 考查勾股定理逆定理 圆的性质第18题 考查方程思想即分式方程应用问题第21题 考查函数思想考查二次函数的性质即二次函数的图象和性质 以及二次函数图象上点的坐标特征第22题 考查函数思想即考查了一次函数 分段函数 的应用以及二次函数最大值 例 2020年云南省中考第6题 已知四边形ABCD是矩形 点E是矩形ABCD的边上的点 且EA EC 若AB 6 AC 2 则DE的长是 考查分类讨论思想 考查平行四边形 矩形的性质第11题 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是CD的中点 则 DEO与 BCD的面积的比等于 第13题 如图 正方形ABCD的边长为4 以点A为圆心 AD为半径 画圆弧DE得到扇形DAE 阴影部分 点E在对角线AC上 若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图 则该圆锥的底面圆的半径是 考查数形结合思想 考查三角形面积 圆的性质第18题 考查方程思想即分式方程应用问题第21题 考查函数思想即考查一次函数的性质 延迟符 2021年中考数学备考复习策略 PART03 延迟符 一 学生答题暴露出的问题分析 1 基础不扎实 概念不清晰 例如 实数运算 科学记数法 幂的运算 二次根式 因式分解等 2019省卷15题6分 计算 32 5 0 1 1 解 原式 9 1 2 1 4分 7 6分 2019省卷10题4分 要使有意义 则x的取值范围为 A x0B x 1C x0D x 1 B 一 学生答题暴露出的问题分析 1 基础不扎实 概念不清晰 例如 实数运算 科学记数法 幂的运算 二次根式 因式分解等 2020省卷9题4分 下列运算正确的是 A B C D 2020省卷11题4分 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是CD的中点 则 DEO与 BCD的面积的比等于 A B C D D B 2 技能不熟练 计算不正确 例如 解方程 解不等式 组 等 2019省卷14题4分 若关于x的不等式组的解集为x a 则a的取值范围是 A a 2B a 2C a 2D a 2 D 根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围 关键是要熟练正确解不等式解关于x的不等式组 得 而这个不等式组的解集x a a 2 一 学生答题暴露出的问题分析 2 技能不熟练 计算不正确 例如 分式的化简求值 一 学生答题暴露出的问题分析 3 方法不灵活 审题不严谨 例如 分类讨论 数形结合思想方法等等 2019省卷6题3分 在平行四边形ABCD中 A 30 AD BD 4 则平行四边形ABCD的面积等于或 本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 一 学生答题暴露出的问题分析 3 方法不灵活 审题不严谨 例如 分类讨论 数形结合思想方法等等 2020省卷6题3分 已知四边形ABCD是矩形 点E是矩形ABCD的边上的点 且EA EC 若AB 6 AC 2 则DE的长是 本题考查了矩形 菱形 正方形的性质以及勾股定理的运用 一 学生答题暴露出的问题分析 由勾股定理可求BC 2 分点E在CD上或在AB上两种情况讨论 当点E在CD上时 解得 DE 当点E在AB上时 解得 DE 4 答题不规范 书写不准确 第1题 大多数学生书写不规范 容易填 6 或者 6 或者 6度等 准确答案是 6 就是说 填在答题卡的横线上只能填 6第3题在答题卡上 只能填140 不能填140 也不能填140度 更不能填1400 一般情况下 答题卡上的填空题只有横线 都不带单位 因此 平时教学特别是考试必须提醒学生如何正确作答 一 学生答题暴露出的问题分析