反比例函数1.doc

第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 26 1 26 1 反比例函数反比例函数 26 1 1 26 1 1 反比例函数反比例函数 一 一 复习 检查 复习 检查 1 1 什么是函数 什么是函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x x与与y y 并且对于 并且对于x x的每个确定的值 的每个确定的值 y y都都 有唯一确定的值与其对应 那么我们就说有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x x是自变量 是自变量 y y是是x x的函数 的函数 2 2 什么是一次函数 什么是一次函数 一般地 形如一般地 形如y kx by kx b k bk b是常数 是常数 k 0k 0 的函数 叫做一次函数 的函数 叫做一次函数 3 3 什么是正比例函数 什么是正比例函数 一般地 形如一般地 形如y kxy kx k k是常数 是常数 k 0k 0 的函 的函 数 叫做正比例函数 数 叫做正比例函数 4 4 什么是二次函数 什么是二次函数 一般地 形如一般地 形如y y a a a b ca b c是常数 是常数 a 0a 0 的函数 叫做二次函数 的函数 叫做二次函数 二 介绍新课 目标展示 介绍新课 目标展示 1 1 经历抽象反比例函数的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 经历抽象反比例函数的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 2 2 能判定一个给定函数是否为反比例函数 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表能判定一个给定函数是否为反比例函数 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表 达式 达式 三三 自学与精讲 师生互动 自学与精讲 师生互动 情境导入 初步认识情境导入 初步认识 问题问题 京沪线铁路全程为 1463km 乘坐某次列车所用时间 t 单位 h 随该次列车平均 速度 v 单位 km h 的变化而变化 速度 v 和时间 t 的对应关系可用怎样的函数式表示 教学说明 教学说明 教师提出问题 学生思考 交流 予以回答 教师应关注学生能否正确理解路 程一定时 运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系 能否正确列出函数关系式 对有 困难的同学教师应及时予以指导 思考探究 获取新知思考探究 获取新知 问题问题 1 1 某住宅小区要种植一个面积为 1000 m 2的长方形草坪 草坪的长为 y 单位 m 随宽 x 单位 m 的变化而变化 你能确定 y 与 x 之间的函数关系式吗 问题问题 2 2 已知北京市的总面积为 1 68 10 4平方千米 人均占有的土地面积 S 单位平 方千米 人 随全市人口 n 单位 人 的变化而变化 则 S 与 n 的关系式如何 说说你的理 由 思考思考 观察你列出的三个函数关系式 它们有何特征 不妨说说看看 教学说明 教学说明 学生相互交流 探寻三个问题中的三个函数关系式 教师再引导学生分析 三个函数的特征 找出其共性 引入新知 反比例函数 反比例函数 形如 y k x k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y 是x的 函数 自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数 试一试试一试 下列问题中 变量间的对应关系 可用怎样的函数解析式表示 1 一个游泳池的容积为 2000m 3 注满游泳池所用的时间 t 单位 h 随注水速度 v 单位 m 3 h 的变化而变化 2 某长方体的体积为 1000cm 3 长方体的高 h 单位 cm 随底面积 S 单位 cm2 的变 化而变化 3 个物体重 100牛 物体对地面的压强 P随物体与地面的接触面积S的变化而变化 教学说明 教学说明 学生独立完成 1 2 3 题 教师巡视 关注学生完成情况 肯定他们的 成绩 提出个别同学问题 帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解 典例精析 掌握新知典例精析 掌握新知 例例 1 1 已知 y 是x的反比例函数 当x 2 时 y 6 1 写出 y 与x之间的函数解析式 2 当x 4 时 求 y 的值 分析 分析 由于 y 是x的反比例函数 故可说其表达式为 y k x 只须把x 2 y 6 代入 求出k值 即可得 y 12 x 再把x 4 代入可求出 y 3 教学说明 教学说明 本例展示了确定反比例函数表达式的方程 教师在评讲时应予以强调 在 评讲前 仍应让学生自主探究 完成解答 锻炼学生分析问题 解决问题的能力 例例 2 2 如果 y 是 z 的反比例函数 z 是x的 正比例函数 且x 0 那么 y 与x是怎样 的函数关系 分析 分析 因为 y 是 z 的反比例函数 故可设 y 1 k z K1 0 又 z 是x的正比例函数 则可设 z 2 kx 2 k 0 x 0 y 1 2 k k x 1 12 2 0 k0 0 k k k 故 y 1 2 k k x 是 y 关于x的反比例函数 教学说明 教学说明 本例仍可让学生先独立思考 然后相互交流探索结论 最后教师予以评讲 针对学生可能出现的问题 如设 y k x z kx时没有区分比例系数 予以强调 并对题 中x 0 的条件的重要性加以解释 帮助学生加深对反比例函数意义的理解 四 练习 检测 点评四 练习 检测 点评 1 下列哪个等式中 y 是 x 的反比例函数 y 4x y x 3 y 6x 1 xy 123 2 已知 y 与 x 2成反比例 并且当 x 3 时 y 4 1 写出 y 和 x 之间的函数关系式 y 是 x 的反比例函数吗 2 求出当 x 1 5 时 y 的值 教学说明 教学说明 让学生通过对上述两道题的探究 加深对反比例函数意义的理解 增强确 定反比例函数表达式的解题技能 教师巡视 再给出答案并解决易错点 在完成上述题目后 教师引导学生完成创优作业中本课时的 名师导学 部分 答案 答案 1 1 只有等式 xy 123 中 y 是 x 的反比例函数 2 2 解 1 由题知可设 y 2 3 k yx x 时 y 4 k 4 9 36 即 y 2 36 x y 不是 x 的反比例函数 2 y 2 36 x x 1 5 时 y 36 1 5 1 5 16 五 课堂小结五 课堂小结 1 知识回顾 2 谈谈这节课你有哪些收获 教学说明 教学说明 教师应与学生一起进行交流 共同回顾本节知识 理清解题思路与方法 对普遍存在的疑虑 可共同探讨解决 对少数同学还面临的问题 可让学生与同伴交流获得 结果 也可课后个别辅导 帮助他分析 找出问题原因 及时查漏补缺 六六 布置作业 课后反思布置作业 课后反思 1 布置作业 从教材 习题 26 1 中选取 2 完成创优作业中本课时的 课时作业 部分 教学反思教学反思 反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型 因此本课时教学仍然是从实际问题入 手 充分利用已有的生活经验和背景知识 注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律 逐 步加深理解 在概念的形成过程中 从感性认识到理性认识一旦建立 即已摆脱其原型成为 数学对象 反比例函数具有丰富的数学含义 可以利用它通过举例 说理 讨论等活动 感 知数学眼光 审视某些实际现象 此外 教师在例题的处理上 应要求学生将解题步骤写完整