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13 1 2线段的垂直平分线的性质 勐养民族中学张自育 1 理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 重点 2 会用尺规过一点作已知直线的垂线 3 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 难点 学习目标 一 复习引领 线段的垂直平分线 经过线段并且于这条线段的 中点 垂直 直线 符号语言 L AB且AO BO 直线L垂直平分线段AB 阅读教材P61的内容 解决下列问题 1 测量教材P61 图13 1 6 中的线段P1A P1B P2A P2B P3A P3B的长 可以发现 P1AP1B P2AP2B P3AP3B 填 试猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 二 探究新知 归纳 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么结论 你能验证这一结论吗 猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离分别相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 几何语言 l AB且AC BC PA PB 1 如图 所示 直线CD是线段AB的垂直平分线 点P为直线CD上的一点 且PA 5 则线段PB的长为 A 6B 5C 4D 3 2 如图 所示 在 ABC中 BC 8cm 边AB的垂直平分线交AB于点D 交边AC于点E BCE的周长等于18cm 则AC的长是 B 10cm 图 三 成果展示 3 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 C C C 1 2 C 证法四 过点P作AB的垂直平分线PC AC BC PCA PCB 90 点P在线段AB的垂直平分线上 一般情况下 过点P作AB的垂直平分线 是不可能实现的 几何语言 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 归纳 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线 得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 四 新知小结 A 2 在锐角三角形ABC内一点P 满足PA PB PC 则点P是 ABC A 三条角平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高的交点D 三边垂直平分线的交点 D 五 课堂检测 3 如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 4 如图 在四边形ABCD中 AD BC E为CD的中点 连接AE BE BE AE 延长AE交BC的延长线于点F 求证 1 FC AD 2 AB BC AD 第3题图 第4题图 D 六 布置作业 课本P65第6题
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