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梁河县民族寄宿制学校梁河县民族寄宿制学校 八年级数学网络直播课堂八年级数学网络直播课堂 1717 2 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理导学案导学案 主备人 李月来主备人 李月来 授课教师 李月来授课教师 李月来 复习导入 复习导入 目标引领 目标引领 1 理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题 逆命题 勾股数的概念 2 能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形 3 发展学生的数学归纳能力和计算能力 小组合作 小组合作 师生互动 师生互动 阅读教材 P31 33 体会例 1 例 2 的解答过程 并完成下列预习内容 1 古埃及人画直角的方法是 在一根绳子上打上等距离的 个结 然后以 个结 个结 个结的长度为 然后用木桩钉成一个三角形 其中一个角是直角 2 互逆命题 在一对命题中 第一个命题的 恰好为第二个命题的 而第一个命题的 恰好 是第二个命题的 像这样的两个命题叫做互逆命题 我们把其中一个叫做吧 那么另一个就叫做 它的 3 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 那么它也是一个定理 这两个定理为互逆定理 4 勾股定理是 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边为 c 那么 它的逆定理是 如果三角形的三边长 a b c 满足 a 2 b2 c2 那么这个三角形是 5 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为 或 精讲点拨 精讲点拨 启发提升 启发提升 例例 1 1 教材 P32 例 1 判断由线段 a b c 组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 点拨点拨 根据勾股定理逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较小线段的平方和是否等 于最大边长的平方 大边对的是大角 即大边对的角是直角 例例 2 2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果 m 表示大于 1 的整数 a 2m b m 2 1 c m2 1 那么 a b c 为勾股数 你认为对吗 如果对 你能利用这个结论得出一些勾股数吗 例例 3 3 一个零件的形状如图 1 所示 按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角 工人师傅量得这个零件 各边长如图 2 所示 1 你认为这个零件符合要求吗 为什么 2 求这个零件的面积 梁河县民族寄宿制学校梁河县民族寄宿制学校 八年级数学网络直播课堂八年级数学网络直播课堂 当堂练习 当堂练习 双基堂清 双基堂清 1 1 如图 D 是 BC 边上的一点 若 AB 10 AD 8 AC 17 BD 6 求 BC 的长 2 下列各组数据是勾股数的是 A 5 12 13 B 6 9 12 C 12 15 18 D 12 35 36 3 3 如图 AD 8 CD 6 ADC 90 AB 26 BC 24 求该图形的面积 恰当点评 恰当点评 总结反思 总结反思 1 什么是勾股定理的逆定理 如何表述 2 什么是命题 什么是原命题 什么是逆命题 适时检测 适时检测 强化训练 强化训练 1 1 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 5 6 7 B 10 8 4 C 7 25 24 D 9 17 15 2 2 下列各命题的逆命题成立的是 A 对顶角相等 B 两直线平行 同位角相等 C 若 a b 则 a b D 全等三角形的对应角相等 3 3 如图 正方形网格中有 ABC 若小正方形的面积为 1 则 ABC 的形状为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不对 4 4 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC 2 CD 3 DA 1 且 B 90 求 DAB 的度数
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