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11 3 2多边形的外角和 教学设计汇报 梁河县平山中学潘定凯 一 教材内容的本质 地位 作用 本节课内容是新人教版八年级数学上册第十一章第三节 多边形的内角和 第2课时 它是多边形相关知识的延展 教材从三角形内角和 外角和到多边形的内角和 外角和 环环相扣 前面的知识为后边的知识做了铺垫 联系性比较强 它是多边形相关知识的延展 多边形的外角和是在多边形内角和的基础上推导而来的 本课在初中数学学习中占有十分重要的地位和作用 为后面探究平行四边形 多边形镶嵌 正多边形与圆的关系等内容提供了方法和条件 二 学情分析 经过前面的学习 学生经历了求三角形的内角和 外角和以及多边形的内角和的探究过程 对三角形的内角和 外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识 这为本节课的学习打下了基础 因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟 通过自学 互学 学生将会轻松 愉快地完成本节课的学习任务 三 教学设计理念 新课程要求老师要有先进的教学理念 要注重引导学生自主探究 培养学生的动手实践能力 在学习过程中让学生主动地利用观察 猜测 实验 计算 推理 验证 数据分析 直观想象等方法分析问题和解决问题 学生当学习的主人 要多给学生机会 充分调动学生自主探究学习的积极性 数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的 核心素养培养分析 根据语言描述画出相应的图形 分析图形的性质 在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上 学生经历猜想 得到和验证数学结论的过程 感悟具有传递性的数学逻辑 形成几何直观和推理能力 建立形与数的联系 构建数学问题的直观模型 通过这节课的学习 可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力 体会从简单到复杂 从特殊到一般 以及类比 转化等重要的数学思想方法 四 教学目标 1 了解并掌握多边形外角及外角和公式 2 探索并证明多边形外角和计算公式 3 让学生经历探索多边形外角和公式的过程 体会从特殊到一般的研究问题的方法 五 教学重难点 重点 多边形外角和公式的探索和应用 难点 多边形外角和的探索过程 教学过程 一 问题指引多媒体展示小明沿五边形公园跑步的图片 当他跑完一圈时 身体转过的角度之和 设计意图 从实际问题入手 使学生感受到数学就在我们身边 数学与生活密切相连 引发学生的数学思考 从而增加学生学习数学的兴趣 激发学生的学习积极性 培养学生主动探究问题 分析问题 解决问题的能力 突出学生的主体地位 设计意图 本节课要探索多边形的外角和 学生首先要知道多边形的外角和概念 才能进行探索 因此设置了问题1 二 知识铺垫问 n n 3 边形的内角和等于多少 学生答 n 2 180 问 三角形的外角是怎样定义的 学生答 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三 探究新知问题1 多边形的外角是怎样定义的 问题2 多边形的外角和定义 在多边形的每一个顶点取一个外角 这些外角的和叫做这个多边形的外角和 动动手 1 分组画出任意三角形及任意四边形并作出各角的外角2 测量出多边形所有的外角的度数并求和活动1 探索三角形的外角和 引导学生观察三角形的外角与内角有什么关系 并尝试求出三个外角之和 然后几何画板展示 设计意图 三角形是边数最少的多边形 是学生最为熟悉的多边形 且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过 让学生回忆 巩固三角形外角和推导 体会外角和探索的方法 体会转化的数学思想 这样学生更容易接受 也为后而继续探索多边形的外角和作好铺垫 活动2 探索四边形的外角和 小组活动探究 活动3 猜想六边形 七边形外角和是多少 几何画板展示 设计意图 在三角形的基础上 继续由简到繁 用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和 这样符合学生的认知特点 有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法 也加深了对转化思想方法的理解 从而发现规律 归纳出多边形的外角和公式 突出重点 突破难点 探究 三角形 四边形 六边形 七边形外角和都是360 那么n边形 n为不小于3的任意整数 的外角和都是360 吗 验证结论 类似于求四边形外角和的思路 在n边形的每一个顶点处取一个外角 其中每一个外角与它相邻的内角之和为180 因此 这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n 180 将这个总和减去n边形的内角和 n 2 180 所得的差即为n边形的外角和 分析 总和 内角和n 180 n 2 180 n n 2 180 2 180 360 四 总结结论任意多边形的外角和都为360 注 多边形的外角和与边数无关 设计意图 培养学生总结问题的能力 五 解决开篇提出的问题 练习 1 一个多边形的内角和是外角和的一半 它是几边形 2 一个多边形的内角和是外角和的2倍 它是几边形 课堂小结多边形的外角和等于360 特别注意 与边数无关 课后思考 如果多边形是正多边形你会有什么发现 谢谢聆听 凝聚智慧 奋力前行
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