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基于 核心素养 的作业设计基于 核心素养 的作业设计 以人教版八年级以人教版八年级 下册 下册 18 2 3 正方形的性质与判断 为例正方形的性质与判断 为例 学段 八年级 学 科 数 学 设 计 人 潘定 凯 电话 15108626401 单 位 梁河县民族寄 宿制学校 设 计 目 标 设 计 目 标 课标要求课标要求 1 理解正方形的概念 2 正方形具有矩形和菱形的 一切性质 学习目标 学习目标 1 通过思考与运算 提高对 正方形概念 正方形轴对称 性的理解 理解正方形具有 矩形和菱形的一切性质的知 识 2 能够运用正方形的性质和 判定定理进行证明 体会证 明过程中蕴含的抽象 推理 等数学思想 获取直接经验 进一步发展推理能力 3 运用正方形的性质定理解 决综合性问题 加强化归 数形结合能力 不断培养几 何直观 运算能力 推理能 力 应用意识和创新意识等 数学核心素养 设计原则 设计原则 紧扣正方形的性质定理与判 定定理核心内容 紧紧依托教材 内容通过选编 改编 创编进行 作业设计 核心素养 核心素养 几何直观 运算能力 推理能力 应用意识 正方形的性质与判定 作业内容 一 知识技能类作业 104 班 105 班同学完成 时间 12 分钟 1 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确 的是 A 当 AB BC 时 它是菱形 B 当 AC BD 时 它是菱形 C 当 ABC 90 时 它是矩形 D 当 AC BD 时 它是正方形 2 下列命题正确 的是 A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 3 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 cm 则图中阴影部分的面积为 cm 2 A 4 B 6 C 8 D 10 4 如图 四边形 ABCD 是正方形 延长AB到点E 使AE AC 则 BCE 的度数 是 设计 说明 1 第 1 3 题来 源 教 材 P57 59 页随 堂练 习知 识点 的改 编与 重组 2 设计 意图 建立 菱形 矩形 与正 5 如图 在矩形 ABCD 中 点E在边 AB 上 连结 DE 将矩形 ABCD 沿 DE 折 叠 点A的对称点 F 落在边 CD 上 连结 EF 求证 四边形 ABCD 是正方形 6 如图 在正方形 中 是 上一点 是 延长线上一点 且 1 求证 2 若点 在边 上 且 则 成立吗 为什 么 方形 之间 的关 系 进 一步 巩固 正方 形的 判定 定理 考察 了正 方形 的轴 对称 性 培 养几 何直 观 计 算能 力核 心素 养 设计 说明 1 作业 改编 来源 第4题 来自 教材 第67 页复 习巩 固第 1 3 题 第 5 题来 源课 本59 页练 习第 1 题 第 6 题来 源优 佳学 案习 题改 编 2 设计 意 图 综合 考察 正方 形的 性质 全等 三角 形的 性质 和判 断培 养几 何直 观 推 理能 力核 心素 养 正方形的性质与判定 作业内容 二 数学思考类作业 104 班 105 班同学完成 时间 13 分钟 7 在正方形 ABCD 中 E F G H 分别是 AD CD BC AB 边上的点 1 如图 1 若 BE AF 于点 O 求证 BE AF 2 如图 2 若 GE AF 于点 O 求证 GE AF 3 如图 3 若 GE HF 于点 O 求证 GE HF 设计 说明 1 作 业改 编来 源教 材第 68页 第7 题 2 设 计意 图 考 查正 方形 的性 质定 理 通 过改 编整 合和 延伸 拓 展 形成 一题 多变 的题 组 突 出思 维转 化 变 中不 变 侧 重基 本思 想和 思维 方式 的形 成 关 键能 力的 提升 和思 维品 质的 发展 正方形的性质与判定 作业内容 三 问题解决类作业 学有余力同学完成 时间 20 分钟 8 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 过点 C 的直线 MN AB D 为 AB 边上一 点 过点 D 作 DE BC 交直线 MN 于 E 垂足为 F 连接 CD BE 1 求证 CE AD 2 当 D 在 AB 中点时 四边形 BECD 是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若 D 为 AB 中点 则当 A 的大小满足什么条件时 四边形 BECD 是正方形 请说明你的理由 设计 说明 1 作 业改 编来 源 教 材60 页习 题第 6 题 2 设 计意 图 考 查 平 行 四 边形 菱形 9 如图 图 1 图 2 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形 点 E 在线段 BC 上 AEF 90 且 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 F 交 BC 的延长线于点 N FN BC 1 若点 E 是 BC 的中点 如图 1 AE 与 EF 相等吗 2 点 E 在 BC 间运动时 如图 2 点 E 不能与点 B C 重合 设 BE x ECF 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 当 x 取何值时 y 有最大值 并求出这个最大值 正 方 形 的 性 质 和 判 定 等 腰 三 角 形 的 性 质 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性质 解 题 的 关 键 是 熟 练 利 用 这 些 性 质 和 判 定 进 行 证 明 设计 说明 1 作 业改 编来 源 教 材69 页习 题第 14 题 2 设 计意 图 本 题考 查了 正方 形的 性质 全等 三角 形的 判定 与性 质 二 次函 数的 最值 问题 综合 性较 强 正 确添 加辅 助线 熟练 掌握 相关 知识 是解 题的 关键 培养 几何 直观 推理 能力 核心 素养 正方形的性质与判定 作业内容 四 作业设计反思 1 依标据本 严格依照课标要求并紧紧依托教材内容进行作业设计 及时巩固强化知识技能 能将课 堂所学习的知识技能进行有效迁移 灵活应用 实现 教 学 评 一体化 以作业设计 分为三个层次 知识技能类作业 第 1 6 题 数学思考类作业 第 7 题一题多变 和问 题解决类作业 第 8 9 题综合考察 既面向全体学生 又注重创设能够激发学习兴趣的数 学问题情境 让学有余力的学生深入探究学习 落实人人都能获得良好的数学教育 不 同的学生在数学上得到不同的发展 2 保质控量 根据 双减 的要求 作业设计力求全面 新颖 有代表性和综合性 通过提高改编和创 编题目的质量 控制题量和作业时间 3 评价反馈 教师对学生完成作业情况应给予整体性的评价 对于解决问题的多样性 第 7 题第一问的 多种证法 以恰当的方式呈现给全体学生 拓宽学生的解题思路 对于巧妙的解法给与肯 定和鼓励 对于作业中学生出现的共性问题及时予以纠正 正方形的性质与判定 作业内容 五 作业解析 1 D 2 D 3 C 4 22 5 5 证明 四边形 ABCD 是矩形 A ADC 90 由折叠 得 A DFE 90 A ADF DFE 90 四边形 AEFD 是矩形 AE AD 四边形 AEFD 是正方形 6 求证 1 由题易知 BC DC B CDF BE DF EBC FDC CE CF 解 2 GE BE GD 成立 理由 由 1 知 EBC FDC ECB FCD FCE ECD FCD ECD ECB 90 GCE GCF 又 GC GC EC FC ECG FCG EG FG GD BE 7 证明 1 四边形 ABCD 是正方形 AB DA BAE ADF 90 BE AF AOE 90 DAF AEO 90 ABE AEO 90 ABE DAF 在 ABE 与 DAF 中 DAF ABE DA AB ADF BAE ABE DAF ASA BE AF 2 过点 E 作 EQ BC 于点 Q 同理可证 ADF EQG 得 GE AF 3 过点 E 作 EK BC 于点 K 过点 F 作 FP AB 于点 P 同理可证 EGK FHP 得 GE HF 8 1 证明 DE BC DFB 90 ACB 90 ACB DFB AC DE MN AB 即 CE AD 四边形 ADEC 是平行四边形 CE AD 2 解 四边形 BECD 是菱形 理由是 D 为 AB 中点 AD BD CE AD BD CE BD CE 四边形 BECD 是平行四边形 ACB 90 D 为 AB 中点 CD BD 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形 BECD 是菱形 3 当 A 45 时 四边形 BECD 是正方形 理由是 解 ACB 90 A 45 ABC A 45 AC BC D 为 BA 中点 CD AB CDB 90 四边形 BECD 是菱形 菱形 BECD 是正方形 即当 A 45 时 四边形 BECD 是正方形 9 解 1 如图 在 AB 上取 AG EC 四边形 ABCD 是正方形 AB BC 有 AG EC BG BE 又 B 90 AGE 135 又 BCD 90 CP 平分 DCN ECF 135 BAE AEB 90 AEB FEC 90 BAE FEC 在 AGE 和 ECF 中 CEF GAE EC AG ECF AGE AGE ECF AE EF 2 由 1 证明可知当 E 不是中点时同理可证 AE EF BAE NEF B ENF 90 ABE ENF FN BE x FNBEBCxS 2 1 ECF 即 4 2 1 xxy xxy2 2 1 2 0 x 4 2 2 2 1 4 2 1 2 2 1 222 xxxxxy 当 x 2 y 最大值 2
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