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18 2 3正方形 郭兆权 矩形 正方形 矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢 探究 一 正方形 探究 二 菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义 正方形定义 1 四边相等 四个角都是直角的四边形叫正方形 2 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形 3 有一组邻边相等的矩形是正方形 4 有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间有什么关系 试用框图表示这些关系 大家谈 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形性质 边 对边平行 四边相等 角 四个角都是直角 对角线 对称性 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形 也是中心对称图形 对角线互相平分 正方形是轴对称图形 它的对称轴是什么 快速抢答 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 学而时习之 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO 例5求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 一组邻边相等 有一个内角是直角 一组邻边相等 有一个内角是直角 你觉得什么样的四边形是正方形呢 一组邻边相等且有一个角是直角 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形 求证 四边形ABCD是正方形 四边形ABCD是菱形 已知 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AC BD 且OA OB OC OD 学而时习之 证明 OA OB OC OD AC BD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AC BD 求证 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 四边形ABCD是正方形 2 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定了一点E 经测量EC 30m EB 10m 这块场地的面积和对角线长分别是多少 A D 课本课堂练习P59 解 连接AC 四边形ABCD是正方形 B 90 AB BC EC 30m EB 10m S正方形ABCD 2 800 m2 1 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 巩固提高 课后训练 变式 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 证明 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 AB AD DC BC 正方形的四条边都相等 个角都是直角 又 AE BF CG DH AB AE AD DH DC CG BC BF即BE AH DG CF AEH BFE CGF DHG 1 3 又 3 2 90 1 2 90 EFH 90 四边形EFGH是正方形 有一个角是直角的菱形是矩形 归纳 1 正方形是中心对称图形 轴对称图形 2 正方形的四条边都相等 3 正方形的四个角都相等 4 正方形的对角线互相垂直平分且相等 且每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等并且有一个角是直角 平行四边形是正方形 的 谢谢同学们
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