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18 2特殊的平行四边形18 2 3正方形 第1课时 1 掌握正方形的定义及性质 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的关系 2 正确运用正方形的性质解题 学习目标 1 有一个内角是的平行四边形是矩形 2 有一组相等的平行四边形是菱形 3 下列性质中 对角相等 对边相等 对角互补 对角线相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 一条对角线平分一组对角 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 4 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 把序号填在横线上 等边三角形 平行四边形 矩形 线段 菱形 角 直角 邻边 温故知新 正方形的性质 边 角 对角线 四条边都相等 对边平行 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分 每条对角线平分一组对角 对称性 是轴对称图形 共有4条对称轴 也是中心对称图形 知识讲解 正方形也是矩形 所以它具有矩形的性质 四个角相等 对角线相等 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性质 即正方形的四条边相等 对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形吗 有几条对称轴 是轴对称图形 有4条对称轴 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 例 如图 在正方形ABCD中 两条对角线相交于O点 OA 2 求 AOB OAB的度数及BD AB的长 解析 四边形ABCD是正方形 ABC BAD 90 AOB 90 AC 2OA 4 AC BD OAB BAD 90 45 BD 4 在Rt ABC中 AB BC AC AB2 8 AB 1 正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 A 内角和为360 B 对角线平分内角C 对角线相等D 对角线互相垂直平分2 正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 A 对边平行且相等B 对角线互相垂直C 对角线相等D 四个角都是直角 C B 即学即练 1 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到4个正方形 称为第一次操作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到7个正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到10个正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到2011个正方形 则需要操作的次数是 A 669B 670C 671D 672 答案 B 随堂练习 2 AC为正方形ABCD的对角线 E为AC上一点 且AB AE EF AC交BC于F 求证 EC EF FB 证明 四边形ABCD是正方形 B 90 ACB 45 BF EF 又 FEC 90 EFC 45 EC EF 等角对等边 BF EF EC AEF B 90 AB AEAF AF ABF AEF 3 如图 正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O O又是正方形A1B1C1O的一个顶点 OA1交AB于点E OC1交BC于点F 1 求证 AOE BOF 2 如果两个正方形的边长都为a 那么正方形A1B1C1O绕O点转动 两个正方形重叠部分的面积等于多少 为什么 解析 1 在正方形ABCD中 AO BO AOB 90 OAB OBC 45 AOE EOB 90 BOF EOB 90 AOE BOF 在 AOE和 BOF中 AOE BOF 所以 S四边形OEBF S EOB S OBF S EOB S AOE S AOB 因为 AOE BOF 2 两个正方形重叠部分面积等于 S正方形ABCD 4 练一练如图 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定了一点E 测量知 EC 30m EB 10m 这块场地的面积和对角线分别是多少 解 根据勾股定理 BC2 EC2 EB2 302 102 800 BC 这块场地的面积 800对角线 40 五 课堂小结 正方形的概念 正方形的性质 六 布置作业 课本P62页13 16题
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