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第十二章全等三角形 12 1全等三角形 学习目标 1 会确定全等三角形的对应元素 重点 2 掌握找对应边 对应角的方法 难点 3 能进行简单的推理和计算 并解决一些实际问题 导入新课 观察与思考 下列各组图形的形状与大小有什么特点 1 2 3 4 5 讲授新课 问题1 观察思考 每组中的两个图形有什么特点 问题2 观察思考 每组中的两个图形有什么特点 全等图形的定义及性质 归纳总结 全等图形定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 全等形性质 如果两个图形全等 它们的形状和大小一定都相同 例1 下面哪些图形是全等图形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全等图形大小 形状完全相同 像上图一样 把 DEF叠到 ABC上 能够完全重合的两个三角形 叫作全等三角形 把两个全等的三角形重叠到一起时 重合的顶点叫作对应顶点 重合的边叫作对应边 重合的角叫作对应角 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点 对应边 对应角吗 全等三角形的定义及性质 A A C B D E A B D C A B C D B C F E 思考 把一个三角形平移 旋转 翻折 变换前后的两个三角形全等吗 N M F 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移 翻折 旋转后 变化了 但 和 都没有改变 即平移 翻折 旋转前后的两个图形 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ABC FDE 注意 记两个三角形全等时 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 全等的表示方法 全等 用符号 表示 读作 全等于 1 找公共边 寻找对应边 对应角有什么规律 探究归纳 1 有公共边 则公共边为对应边 2 有公共角 对顶角 则公共角 对顶角 为对应角 3 最大边与最大边 最小边与最小边 为对应边 最大角与最大角 最小角与最小角 为对应角 4 对应角的对边为对应边 对应边的对角为对应角 2 有公共点 找对应角 总结归纳 A B C E D F ABC DEF 已知 AB DE AC DF BC EF 全等三角形对应边相等 A D B E C F 全等三角形对应角相等 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 全等的性质 ABC FDE AB FD AC FE BC DE 全等三角形对应边相等 A F B D C E 全等三角形对应角相等 全等三角形的性质的几何语言 试一试 如图 ABC与 ADC全等 请用数学符号表示出这两个三角形全等 并写出相等的边和角 解 ABC ADC 相等的边为 AB AD AC AC BC DC 相等的角为 BAC DAC B D ACB ACD 例2如图 ABC DEF A 70 B 50 BF 4 EF 7 求 DEF的度数和CF的长 解 ABC DEF A 70 B 50 BF 4 EF 7 DEF B 50 BC EF 7 CF BC BF 7 4 3 1 如图 ABC BAD 如果AB 5cm BD 4cm AD 6cm 那么BC的长是 A 6cmB 5cmC 4 无法确定2 在上题中 CAB的对应角是 A DABB DBAC DBCD CAD A B 四 课堂小结 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长 短对短 中对中 公共边一定是对应边 大角对大角 小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角
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