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5 1 2垂线第2课时 1 能说出垂线的意义 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 2 记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理 学习目标 如图所示 背着沉重货物的小马要过河 它有3条线路可以走 选哪一条路走的路程最少呢 睿智的你能帮小马选出最近的路吗 新课导入 在灌溉时 要把河中的水引到农田P处 如何挖掘能使渠道最短 思考 垂线的性质及点到直线的距离 知识讲解 1 你能将这个实际问题转化成数学问题吗 2 在直线上有无数个点 试着取几个点与点P相连 比较一下线段的长短 你有什么发现 3 你能猜想一下最短的位置会在哪儿 它唯一吗 为什么 4 你能用一句话总结出观察得出的结论吗 垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离 5 如果图中的比例尺为1 100000 水渠大概要挖多长 6 你能列举生活中类似的实例吗 如图 三角形ABC中 C 90 1 分别指出点A到直线BC 点B到直线AC的距离是哪些线段的长 2 三条边AB AC BC中哪条边最长 为什么 AB AC BC 理由 连接线段外一点与线段上各点的所有线段中 垂线段最短 即学即练 1 点到直线的距离是指 A 直线外一点到这条直线上一点之间的距离B 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C 直线外一点到这条直线的垂线的长度D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 D 随堂练习 2 P是直线AB外一点 过点P作PO AB 垂足为O 若C为直线AB上任意一点 则线段PC与线段PO的大小关系是 A PC POB PC POC PC POD PC PO C 3 一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶 C D是分别位于公路AB两侧的加油站 1 设汽车行驶到公路AB上点M的位置时 距离加油站C最近 行驶到点N的位置时 距离加油站D最近 请在图中分别画出点M N的位置 2 当汽车从A出发向B行驶时 在公路AB的哪一段路上距离C D两加油站都越来越近 在哪一段路上距离加油站D越来越近 而离加油站C却越来越远 解 1 如图 2 在公路AB的AM段距离C D两加油站都越来越近 在MN段距离加油站D越来越近 而加油站C却越来越远 M N 4 如图 平原上有A B C D四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池H点的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池H中 怎样开渠最短并说明根据 拓展练习 解 1 两点之间线段最短 连接AD BC交于H 则H为蓄水池位置 它到四个村庄距离之和最小 H 2 过H作HG EF 垂足为G 过直线外一点与直线各点的连线中 垂线段最短 是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据 G H 垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 点到直线的距离 课堂小结
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