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第五章相交线与平行线5 1相交线 5 1 1相交线 1 能说出相交线 邻补角 对顶角的意义以及对顶角的性质 2 能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题 学习目标 观察这些图片 你能否看到相交线 平行线 新课导入 这里有一把剪刀 握紧剪刀的把手 就能剪开物体 你能说出其中的道理吗 邻补角 知识讲解 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形 会是什么样的图形 请你在笔记本上画出 仔细观察你所画的图形 当两条直线相交时 所形成的四个角中 1与 2有怎样的位置关系 1与 2的顶点所在的位置有什么特点 探究 仔细观察你所画的图形 当两条直线相交时 所形成的四个角中 1与 2有怎样的位置关系 1与 2的边所在的位置有什么特点 探究 图中还有哪些邻补角 邻补角的定义 1和 2有一条公共边OA 它们的另一边互为反向延长线 1和 2互补 具有这种关系的两个角 互为邻补角 归纳 1与 3有怎样的位置关系 思考 对顶角 图中还有哪些对顶角 对顶角的定义 1和 3有一个公共顶点O 并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 归纳 1 下列各图中 1和 2是邻补角吗 为什么 1 2 3 即学即练 2 下列各图中 1和 2是对顶角吗 为什么 3 请分别画出图中 1的对顶角和 2的邻补角 4 如图 三条直线AB CD EF相交于点O AOE的对顶角是 EOD的邻补角是 FOB FOD COE 1与 2有怎样的数量关系 互补 探究 1与 3有怎样的数量关系 你是怎样得到的 相等 你能说出 1 3的道理吗 因为 1与 2互补 3与 2互补 邻补角的定义 所以 1 3 同角的补角相等 同理 2 4 请你用数学的语言写出这个过程 解 由邻补角定义 可得 2 180 1 180 40 140 由对顶角相等 得 3 1 40 4 2 140 例如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 例如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 变式训练 变式1若 1 3 80 求各个角的度数 1 3 2 1 80 变式2若 2是 1的3 5倍 求各个角的度数 1 2 1 3 5 1 180 变式3若 1 2 2 7 求各个角的度数 取两根木条a b 将它们钉在一起 固定木条a 转动木条b 1 当a与b所成锐角 为35 时 其余的角分别为多少 35 145 145 即学即练 2 当a与b所成角 为90 时 其余的角分别为多少 均为90 1 如图 直线c分别与直线a b相交形成8个角 写出图中满足下列条件的角 1 1的邻补角有 2 3的邻补角有 3 5的邻补角有 4 7的邻补角有 5 对顶角有 2 4 6 8 1和 3 2和 4 5和 7 6和 8 2 4 6 8 随堂练习 2 如图 直线AB CD相交于点O AOE 90 如果 1 20 那么 2 3 4 20 70 160 3 如图 直线AB CD EF相交于点O 1 写出 AOC BOE的邻补角 2 写出 DOA EOC的对顶角 3 如果 AOC 50 求 BOD COB的度数 解 1 AOC的邻补角 BOC AOD BOE的邻补角 AOE BOF 2 DOA的对顶角是 BOC EOC的对顶角是 DOF 3 因为 BOD是 AOC的对顶角 所以 BOD AOC 50 因为 COB是 AOC的邻补角 所以 COB 180 AOC 130 4 如图 直线AB CD相交于点O OA平分 EOC 1 若 EOC 70 求 BOD的度数 2 若 EOC EOD 2 3 求 BOD的度数 拓展练习 解 1 因为OA平分 EOC 所以 AOC EOC 35 又因为 BOD是 AOC的对顶角 所以 BOD AOC 35 2 因为 EOC是 EOD的邻补角 且 EOC EOD 2 3 所以 EOC 72 所以 AOC EOC 36 所以 BOD AOC 36 相交线 邻补角 对顶角 互补 相等 定义性质 定义性质 课堂小结
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