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重难点重难点 1 15 5 整式乘除整式乘除 第第 7 71 1 天寻法暗问如何解天寻法暗问如何解 1 计算 1 1112 910 21 0 125 8 2 52 2 23 51321232nnmnmm aababb 3 已知 3 2 n x 求 33 32 32 nn xx 的值 4 23 1332 2 2 2 xyxyyx 其中2 1xy 解答与分析 小鹿提示 先观察 注意运算技巧 不要 硬刚 哦 解 1 原式 9 0 125 8 8 11 2111 2282 5222 2 原式 52264333632 nnmnmm aababb 3364336433643364 0 nmnmnmnm abababab 3 原式 32 33 278 nn xx 因为 3 2 n x 所以原式 32 27 28 2184 4 原式 3 1362 2 2 2 xyxyxy 136613 6 6 2 2 2 2 2xyxyxyxyxy 将2 1xy 代人 原式2 2 1 5 第第 7 72 2 天天神似形似有区别神似形似有区别 2 设 111 534 111 345 mnp 求 m n p的大小关系 解答与分析 底数不同 指数也不同 这没法比啊 那怎么办呢 扩大相同倍数试一试 解 因为 45 2020 1111 38153125 mp 所以 2020 mp 所以mp 又因为 34 1212 1111 51254256 pn 所以 1212 pn 所以pn 所以 m n p的大小关系是mpn 第第 7373 天一一对应系数现天一一对应系数现 3 北京市竞赛 已知多项式 432 237xxaxxb 能被 2 2xx c 整除 求 a b 的值 解答与分析 解 设 43222 23722xxaxxbxxx mxn 竟然可以这样设 小鹿长见识了 不过为什么要这样设 鹿友来辩一下 化简整理 得 4324 2372 xxaxxbxm 2 32 4 2 2xm nxnm xn 根据各对应项系数相等 得23 4 27 2mmna nmnb 解得5 3 12 6mnab 所以 12 2 6 a b 第第 7474 天总把天总把未未知换已知知换已知 4 已知实数 m n p q满足4 4mnpqmpnq 求 2222 mnpqmn pq 的 值 解答与分析 社会我题哥 人狠字不多 做不出来 小鹿建议你从要求的式子出发 转换一下 说不准 就和已知条件联系起来了 解 因为4mnpq 所以 4 416mn pq 因为 mn pqmpmqnpnq 所以16mpmqnpnq 因为4mpnq 所以12mqnp 所以 22222222 mnpqmn pqm pqn pqmnpmnq mp mqnp nqmp npnq mq mp mqmp npnp nqnq mq mp mqnpnq npmqmpnq npmq 4 1248 第第 7575 天天整齐划一来变形整齐划一来变形 5 已知 xyz bcacababc 求 bc xca yab z 的值 解答与分析 解 设 0 xyz k k bcacababc 则 x bca k 1 y cab k 2 abc z k 3 由 1 2 3 得 4 xyz abc k 由 4 1 得 2 yz a k 由 4 2 得 2 xz b k 由 4 3 得 2 xy c k 则原式 222 zyxzyx xyz kkk 0 2 zxyxxyzyyzxz k 这个也是很有技巧啊 小 只能说 小可爱们多多积累吧 综合强化练综合强化练 1 15 5 1 北京市 迎春杯 竞赛 已知 5543322 2 3 5 6abcd 那么 a b c d从小到大的顺序 是 解答与分析 adbc 解析 因为 11 55544 22 3ab 111111 4333222 3 55 66cd 且 5 2 243 635 所以adbc 2 已知 22 332xmxnxx 的展开式中不含 2 x项和x项 则mn 的值为 解答与分析 25 3 解析 22432322 3323232396xmxnxxnxxxmnxmxmxnxx 432 3 2 33 29 6nxmn xmn xmx 因为 22 332xmxnxx 的展开式中不含 2 x项和x项 所以2330 290mnm 解得 923 26 mn 则 25 3 mn 3 江苏省竞赛 若 112 22 22 nnnn xy 其中n为整数 则x与y的数量关系为 解答与分析 其实小鹿看到这个题就想简单粗暴地代特殊值 不过谨慎的小鹿最终选择了从式子出发 4xy 解析 因为 1 12 22 22 nn nn x y 232 2 222 4 2 2 1 n n 所以4xy 4 已知 2 6192 32192 y 则 112 2021 xy 解答与分析 1 2021 解 析 因 为6192 32192 xy 所 以61 9 23 26 3 21 9 23 26 xy 所 以 11 632 326 xy 所以 1 11 6326 r x 所以 1 1 1 xy 1 1 21 1 2021 2021 2021 xy 5 若 x y z满足371xyz 和4102021xyz 则式子 202020202020 3 xyz xy 的值 为 解答与分析 小鹿都说累了 从所求的式子出发 加油凑出 xyz 和 3 xy 的值 开动脑筋思考一下哦 4039 解析 由 x y z满足371xyz 和4102021xyz 得2 3 1xyxyz 1 3 3 2021xyxyz 2 由 1 得xy 1 2 3 zxy 3 把 3 代入 2 得3 3 xy 1 2 3 2021xy 解得 32020 xy 所以x4039yz 则 202020202020 3 xyz xy 2020 2020 4039 4039 32020 xyz xy 6 计算 23420202021 1 222222 解答与分析 解 设 23420202021 1 222222S 1 给 1 两边同时乘 2 得 2345 22222 20212022 222 2 S 2 1 得 2022 21S 所以 234202020212022 1 22222221 7 已知 32 3xkx 除以3x 其余数较被1x 除得的余数少 2 求k的值 解答与分析 小鹿又来指点迷津了 不过只是吟诗一台 似曾相识燕归来 这种类型练过了啦 小鹿提示 表示出两个余数 相减为 2 即可解决 解 令 322 1 3 3 xkxxxaxbr 当3x 时 得 1 924rk 令 322 2 3 1 xkxxxcxdr 当1x 时 得 2 2rk 由92422kk 解得3k 8 已知252510 abcd 试说明 1111adbc 解答与分析 解 因为25102 5 ab 所以 11 251 ab 所以 1 111 251 1 d abd 同理可证 1 111 251 2 b cdb 由 1 2 两式得 1 1 1 1 25 adbd 1 1 1 1 25 cbdb 即 1 1 1 1 22 adb 所以 1 1 1 1 adbc
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