重难点14 二次函数的增减性.docx

重难点重难点 1414 二次函数的增减性二次函数的增减性 第第 6666 天射线踪迹谁人知天射线踪迹谁人知 1 已知AOB 和COD 是直角 1 如图 1 当射线OB在COD 内部时 请探究AOD 和BOC 之间的关系 2 如图 2 当射线OA 射线OB都在COD 外部时 过点O作射线OE 射线OF 满足 12 33 BOEBOCDOFAOD 求EOF 的度数 3 如图 3 在 2 的条件下 在平面内是否存在射线OG 使得 2 3GOFGOE 若存 在 请求出GOF 的度数 若不存在 请说明理由 解答与分析 1 180AODBOC 小鹿一猜就对了 但理由还是要写一下的 理由 因为AOB 和COD 是直角 所以90AOBCOD 因为BODBOCCOD 所以90BODBOC 同理 90AOCBOC 所以9090AODAOBBOD 180BOCBOC 所以180AODBOC 2 看着很复杂的样子 不知如何下手 小鹿有看到这个角是三个角的和 试试表示出这三个角 会不会发现新大陆 设BOEa 则3BOCa 因为BOEEOCBOC 所以2EOCBOCBOEa 因为360AODCODBOCAOB 所以360AODCODBOCAOB 360903901803aa 因为 2 3 DOFAOD 所以 2 18031202 3 DOFaa 所以 11 180360 33 AOFAODa a 所以90EOFBOEAOBAOFa 60150a 故EOF 的度数为150 3 存在 GOF 的度数为60 或84 平面内的射线OG 神经敏感的小伙伴们是不是一下就想到分情况讨论了呢 1 当射线OG在EOF 内部时 因为 2 3GOFGOE 所以 2 5 GOFGOFGOE 22 15060 55 EOF 2 当射线OG在EOF 外部时 因为 2 3GOFGOE 所以 22 360360 55 GOFEOF 2 15021084 5 综上所述 GOF 的度数是60 或84 第 67 天平分角度何处寻 2 如图 直线EF与MN相交于点 30OMOE 将一直角三角尺的直角顶点与O重合 直 角边OA与MN重合 OB在NOE 内部 操作 将三角尺绕点O以每秒3的速度沿顺时针方 向旋转一周 设运动时间为 st 1 当t为何值时 直角边OB恰好平分 NOE 此时OA是否平分 MOE 请说明理由 2 若在三角尺转动的同时 直线EF也绕点O以每秒9的速度沿顺时针方向旋转 一周 当一 方先完成旋转一周时 另一方同时停止转动 1 当t为何值时 EF平分 AOB 2 EF能否平分 NOB 若能 请直接写出t的值 若不能 请说明理由 解答与分析 解 1 小鹿提示 NOE 仅指锐角NOE 不要想多哦 当t的值为 5 时 直角边OB恰好平分NOE 此时OA平分MOE 理由如下 因为当直角边OB恰好平分NOE 时 11 1803075 22 NOBNOE 所以90375t 解得5t 此时 1 3515 2 MOAMOE 所以此时OA平分MOE 2 此处 又到了我们充分展示分情况讨论才华的时候了 你的脑细胞还够用吗 1 当OE平分AOB 时 依题意有3093902tt 解得2 5t 当OF平分AOB 时 依题意有3093180902tt 解得32 5t 故当t为2 5s或32 5s时 EF平分AOB 2 能 t的值为14s或38s 第第 6 68 8 天天追逐时间有定数追逐时间有定数 3 如图 OC是AOB 的平分线 ODOB OE 是BOD 的平分线 85AOE 1 求COE 的度数 2 将COE 绕 点5 sO以的 速 度 沿 逆 时 针 方 向 旋 转s 013 tt 求t为 何 值 时 AOCDOE 3 将射线OC绕点O以10 s的速度沿逆时针方向旋转 射线OE绕点W5 sO的速度沿顺 时针方向旋转 若射线 OC OE同时开始旋转s 024 5 mm 后得到 4 5 AOCEOB 求m的值 解答与分析 解 1 因为 ODOB OE 是BOD 的平分线 所以90 BODBOEDOE 1 45 2 BOD 因为85AOE 所以8545AOBAOEBOE 130 因为OC是AOB 的平分线 所以 1 65 2 AOCBOCAOB 所以6545COEBOCBOE 20 2 由题图可知CODDOECOE 452025 故OC与OD重合时运动时间为2555s OE与OD重合时运动时间为4559s OC与OA重合时运动时间为65513s 1 当05t 时 如解图 1 所示 因为13090AODAOBBOD 40 20COE 所以AODCOE 所以AODCODCOECOD 所以此时AOCDOE 2 当59t 时 如解图 2 所示 因为13090AODAOBBOD 40 20 COE 所以 AODCOE 所以 AODCODCOECOD 所以此时 AOCDOE 3 当913t 时 如解图 3 所示 OC和OE旋转的角度均为5 t 此时655 545AOCtDOEt 因为AOCDOE 所以655545tt 解得11t 综上所述 当11t 时 AOCDOE 3 小鹿就知道第 2 问不是白做的 小可爱们把第 2 问所用的招都用上吧 我去隔坐转转 一 会来验收成果 OE与OB重合时运动时间为4559s OC与OA重合时运动时间为65106 5s OC 为 OA的反向延长线时运动时间为 180651024 5s OE为OB的反向延长线时运动时间为 180455 45s 1 当06 5m 时 如解图 4 所示 OC旋转的角度为10 m OE 旋转的角度为5 m 所以6510 m 455 mAOCBOE 因为 4 5 AOCEOB 所以 4 65 10 45 5 5 mm 解得 29 6 m 2 当6 59m 时 如解图 5 所示 OC旋转的角度为10 m OE 旋转的角度为5 m 所以10 m65 455 mAOCBOE 因为 4 5 AOCEOB 所以 4 1065 45 5 5 mm 解得 101 14 m 3 当924 5m 时 如解图 6 所示 OC旋转的角度为10 m OE 旋转的角度为5 m 所以1065 545AOCmBOEm 因为 4 5 AOCEOB 所以 4 1065 545 5 mm 解得 29 6 m 不符合条件 故舍去 综上所述 m的值为 29 6 或 101 14 第第 6 69 9 天牵天牵一点一点 O 而动角而动角 4 如图 平面内一定点A在直线EF的上方 点O为直线EF上一动点 作射线 OA OP OA 当点O在直线EF上运动时 始终保持90 EOPAOPAOP 将射线OA绕点O顺 时针旋转60得到射线OB 1 如图 当点O运动到使点A在射线OP的左侧时 若 OA 平分POB 求BOF 的度数 2 当点O运动到使点A在射线OP的左侧 且3AOEA OB 时 求 AOF AOP 的值 3 当点O运动到某一时刻时 130AOB 请直接写出BOP 的度数 解答与分析 解 1 因为OA 平分POB 所以设POAAOBx 因为AOPAOP 所以3AOBAOPPOAAOBx 60 所以20 x 所以90250BOFx 2 信息量不大 但每一个字眼都仿佛在喊 分类讨论 分类讨论 但此题妙在草图一出 满分到 手 1 当点O运动到使点A在射线OP的左侧 射线OB在POA 内部时 因为3AOEAOB 所以设 3AOBxAOEx 因为OPEF 所以1803 903AOFxAOPx 所以 1803 903 AOFx AOPx 因为AOPAOP 所以 60 2 x AOPAOP 因为OPEF 所以 60 390 2 x x 所以 120 7 x 所以 120 1803 10 7 120 3 903 7 AOF AOP 2 当点O运动到使A在射线OP的左侧 且射线OB在POA 外部时 因为3AOEAOB 所以设 3AOBxAOEx 所以 60 2 x AOPAOP 因为OPEF 所以 60 390 2 x x 解得24x 所以 18031803 24 6 903903 24 AOFx AOPx 综上所述 AOF AOP 的值是10 3 或 6 3 95 或145 小鹿只想说 或许学霸都是赢在了分类讨论上 解法提示 1 如解图 1 当130AOB 时 由图可得 130AOAAOBAOB 6070 又因为AOPAOP 所以35AOP 所以603595BOP 2 如解图 2 当130AOB 时 由图可得36013060170AOA 又因为AOPAOP 所以85AOP 所以6085145BOP 综上所述 BOP 的度数为95 或145 第第 7 70 0 天天时钟指针特殊点时钟指针特殊点 5 学习了 数学实验手册 七 上 钟面上的数学后 小明制作了一个如图所示的模拟钟面 点O为 模拟钟面的圆心 钟面上有一条水平线MON 指针OA每秒钟转动24 指针OB每秒钟转动 6 设转动的时间为t秒 0 0180 tAOBnn 请试着解决下列问题 1 若指针 OA OB同时从OM开始顺时针旋转 1 当2t 秒时 n 2 当指针OA从OM旋转到ON的过程中 t 秒时 指针OB与OA互相垂直 2 若指针OA从OM开始顺时针转动 同时指针OB从ON开始逆时针转动 1 在OA与OB第二次重合前 求t为何值时60n 2 在OA与OB第一肷重合后 第四次重合前 当t 秒时 直线MN平分AOB 解答与分析 解 1 1 36 2 5 2 由题意可知 24 6AOMtBONt 1 小鹿贴心提示 第二次重合前 两针的运动轨迹以及相对位置需要自己画一下草图来帮助理 解哟 虽是草图 也不能太草哦 来 小鹿展示专业的 i 第一次重合前 如解图 1 可得AOM 60180BON 即24606180tt 解得4t ii 第一次重合后 且OA在OB的右侧时 如解图 2 可得60180AOMBON 即24606180tt 解得8t iii 第一次重合后 第二次重合前 且OA在OB的左侧时 如解图 3 可得360AOM 60180BON 即24360606180tt 解得16t 综上所述 在OA与OB第二次重合前 60n 时 t的值为 4 或 8 或16 2 10 解法提示 分别算出第一次重合 第二次重合 第三次重合 第四次重合的时间和位置 如解图 4 所示 第一次重合时 1 6 36tAON 第二次重合时 2 18 108tAON 第三次重合时30 tOM OA OB 重合 第四次重合时 4 42 72tAOM i 第一次重合后 第二次重合前 如解图 5 所示 此时BONAON 即624tt 180 解得10t ii 当第二次重合后 第三次重合前 从第二次重合后 记时间为 1 t 如解图 6 所示 此时BOMAOM 即 1 180 6108 180t 1 24108t 解得 1 12t 则12 1830t 此时 OA 和OB与OM重合 不符合题意 舍去 iii 第三次重合后 第四次重合前 记时间为 2 t 此时 22 6 24BOMtAOMt 不存在 2 t使BOMAOM 综上所述 当10st 时 直线MN平分AOB 综合强化训练综合强化训练 1 14 4 1 如图 1 两个形状 大小完全相同的含有30 60的三角板如图放置 PA PB与直线MN重 合 且三角板PAC 三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转 1 试说明 90DPC 2 如图 2 若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度 PF平分 APD PE 平分CPD 求EPF 的度数 3 如图 3 若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转 转速为3 秒 同时三角 板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转 转速为2 秒 在两个三角板旋转过程中 PC转到与PM重合时 两三角板都停止转动 设两个三角板旋转时间为t秒 则BPN CPD 用含有t的代数式表示 并化简 以下两个结论 1 CPD BPN 为定值 2BPNCPD 为定值 正确的是 填写你认 为正确结论对应的序号 解答与分析 1 这种小福利 小伙伴们的嘴都笑歪了吧 因为180 DPCCPADPBCPA 60 30DPB 所以180306090DPC 2 因为PE平分 CPD PF 平分APD 所以设 CPEDPExCPFy 则2APFDPFxy 因为60CPACPFAPF 所以260yxy 所以30 xy 所以30EPFxy 3 1802 901 1 tt 解法提示 1 正确 设运动时间为t秒 则2BPMt 所以1802 BPNtDPM 302 3tAPNt 所以180CPD 901DPMCPAAPNt 所以 901 18022 CPDt BPNt 2 BPNCPD 18029012703ttt 可以看出BPNCPD 随着t的变化而变化 不为定值 结论错误 2 2021南京外国语学校期末 如图 1 直线 AB CD相交于点O 射线OECD 垂足为点 O 过点O作射线OF使130BOF 1 将图 1 中的直线CD绕点O逆时针旋转至图 2 OE在BOF 的内部 当OE平分 BOF 时 OC是否平分AOF 请说明理由 2 将图 1 中的直线CD绕点O逆时针旋转至图 3 OD在AOF 的内部探究AOE 与 DOF 之间的数量关系 并说明理由 3 若20BOE 将图 1 中的直线CD绕点O按每秒5的速度逆时针旋转 度 0180 设旋转的时间为t秒 当AOC 与EOF 互余时 求t的值 解答与分析 解 1 OC平分AOF 理由如下 如解图 1 因为130BOF 且OE平分BOF 所以65FOEBOE 因为OECD 所以90EOC 所以906525FOC 所以180180AOCBOFFOC 1302525 所以AOCFOC 即OC平分AOF 2 40AOEDOF 理由如下 如解图 2 设DOF 则180AOD 18013050BOFDOF 因为OECD 所以90EOD 所以 909050AOEAOD 40 即40AOEDOF 3 开始放大招了 你准备好了吗 因为20BOE 且130BOF 所以150EOF 又因为OECD 所以70BOC 所以110AOC 因为直线CD绕点O按每秒5 的速度逆时针旋转 所以1105 022 AOCtt 5110 2236 AOCtt 1505 030 EOFtt 5150 3036 EOFtt 1 当022t 时 1105 AOCtEOF 1505 t 若AOC 与EOF 互余 则11051505tt 90 解得17t 2 当2230t 时 5110 AOCtEOF 1505 t 若AOC 与EOF 互余 则5110 1505tt 90 此时无解 3 当3036t 时 5110 AOCtEOF 5150t 若AOC 与EOF 互余 则51105150tt 90 解得35t 综上所述 t的值为 17 或 35 看到这里一定会有小可爱开始怀疑人生 这么难的压轴题拦着 满分还有戏吗 应该说 数学题难 到一定程度就需要庞大的联想宫殿 而这一切 都是基于基础知识完全吃透咯 要走的路很长 要 刷的题很多 小鹿陪你 一 鹿 同行