11.2.2三角形的外角和.pptx

11 2 2三角形的外角 1 小厂中学郭松菊 D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角的三个特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一条边 3 另一条边是三角形的某条边的延长线 2 D 三角形的外角 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角 一个三角形有几个外角 6个 三角形同一顶点有几个外角 它们有什么关系 答 有两个 它们是对顶角 F A B C D E 如图 BEC是哪个三角形的外角 AEC是哪个三角形的外角 EFD是哪个三角形的外角 BEC是 AEC的外角 AEC是 BEC的外角 EFD是 BEF和 DCF的外角 练一练 A 5 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知 如图 中 点D在BC的延长线上 求证 ACD A B D 6 D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和定理 等量代换 方法一 7 三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 应用格式 ACD是 ABC的一个外角 ACD A B 知识要点 求下列各图中 的度数 试一试 9 例2如图 P为 ABC内一点 BPC 150 ABP 20 ACP 30 求 A的度数 解析 延长BP交AC于E或连接AP并延长 构造三角形的外角 再利用外角的性质即可求出 A的度数 E 变式题 一题多解 如图 A 51 B 20 C 30 求 BDC的度数 思路点拨 添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题 E 1 解法一 延长BD交AC于点E 在 ABE中 1 ABE BAE 在 ECD中 BDC 1 ECD 所以 BDC BAC ABD ACD 51 20 30 101 解法三 连接延长CD交AB于点F 解题过程同解法二 2 F 解法二 连接AD并延长于点E 在 ABD中 1 ABD 3 在 ACD中 2 ACD 4 因为 BDC 3 4 BAC 1 2 所以 BDC BAC ABD ACD 51 20 30 101 E 1 2 3 4 你发现了什么结论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B ACD A ACD B 结论 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 15 已知如图 P是 ABC内的一点 求证 BPC A E 证明 延长BP交AC于E BPC是 ABC的外角 外角定义 BPC PEC 外角定理 同理可证 PEC A BPC A 不等式性质 例 如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解 BAE 2 3 1 2 3 180 CBF 1 3 ACD 1 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 BAE CBF ACD 2 1 2 3 BAE CBF ACD 2X180 360 A B D E F 1 2 C 3 结论 三角形的外角和等于360 17 小结 三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的一个外角与它相邻的内角和等于1800 4 三角形的外角和等于360 18 学有所用 1 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 19 求 A B C D E的度数 国旗上的数学 1 2 F G 解 1是 FBE的外角 1 B E 同理 2 A D 在 CFG中 C 1 2 180 A B C D E 180 21 AB C2F DE 1 3 360 1 A B 2 C D 3 E F 1 2 3 A B C D E F 1 2 3 360 A B C D E F 360 运用知识 22 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边 另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360