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28 2 1解直角三角形备课人 李德宽 上节课我们学习了特殊角 30 45 60 的三角函数值 同学们要掌握特殊角的三角函数值的推导过程 并能根据这些值说出对应的锐角度数 会运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 一 复习检查 二 介绍新课目标展示 1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系 以及解直角三角形的概念2 能运用直角三角形的角与角 两锐角互余 边与边 勾股定理 边与角关系解直角三角形教学重点 直角三角形的解法教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 利用计算器可得 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗 如图设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 将上述问题推广到一般情形 就是 已知直角三角形的斜边和一条直角边 求它的锐角的度数 探究点一 解直角三角形的定义 三 自学与精讲师生互动 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 探究 1 在直角三角形中一共有几个元素 2 在直角三角形中 除直角外的五个元素之间有哪些关系 3 知道五个元素中的几个 就可以求其余元素 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫解直角三角形 在Rt ABC中 想一想 你发现了什么 不能 一角一边 两角 2 根据 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 1 根据 A 60 你能求出这个三角形的其他元素吗 4 根据BC 2 AC 2 你能求出这个三角形的其他元素吗 BACBC 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 30 在Rt ABC中 其中至少有一个是边 想一想 一角一边 两边 两角 不能求其它元素 一角 能求其它元素 例1 如图28 2 3 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 讲解例题 例2 如图28 2 4 在Rt ABC中 B 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 你还有其他方法求出c吗 1 Rt ABC中 c 90 若 A 30 则 B 若 A 30 a 1 则b c 2 ABC中 c 90 cosB 3 a 则b 3 如右图所示 是Rt ABC斜边上的高 AC 4 cos BCD 则BC的值是 4 在Rt ABC中 C 90 A B C所对的边分别为a b c A 30 b 解这个直角三角形 四 练习检测评 1 在直角三角形中 除直角外还有五个元素 知道两个元素 至少有一个是边 就可以求出另外三个元素2 解直角三角形要结合图形3 解直角三角形的几种情况 五 课堂小结 1 在下列直角三角形中不能求解的是 A 已知一直角边一锐角 B 已知一斜边一锐角 C 已知两边 D 已知两角 D 达标检测反思目标 4 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 点D为BC边上一点 且BD 2AD ADC 60 求 ABC的周长 结果保留根号 达标检测反思目标 上交作业 教科书习题28 2第1 2题 课后作业 学生用书 的课后作业部分 六 布置作业 课后反思
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