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17 1 勾股定理勾股定理教学设计教学设计 一 一 回顾引领回顾引领 勾股定理是数学中一个重要的定理 早在 3000 多年前就被发现并应用到生活 中 这一章我们要学习勾股定理的发现过程和应用 掌握勾股定理的内容 会用 面积法证明勾股定理 二 目标二 目标呈现呈现 1 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 三 自三 自主探究主探究 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此向宇宙发出了 许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚曾建议 发射一种反映勾股定理的图形 如果宇宙人是 文明人 那么他们一定会识别 这种语言的 这个事实可以说明勾股定理的重大意义 尤其是在两千年前 是非 常了不起的成就 让学生通过对定理的证明 让学生确信定理的正确性 通过拼图 发散学生 的思维 锻炼学生的动手实践能力 这个古老的精彩的证法 出自我国古代无名 数学家之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 例 2 使学生明确 图形经过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改 变 进一步让学生确信勾股定理的正确性 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长 画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的长 你是否发现32 42与52的关系 52 122和132的关系 即32 42 52 52 122 132 那么就有勾 2 股2 弦2 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 例 1 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 让学生准备多个三角形模型 最好是有颜色 的吹塑纸 让学生拼摆不同的形状 利用面积相等进 行证明 拼成如图所示 其等量关系为 4S S小正 S大正 4 2 1 ab b a 2 c2 化简可证 发挥学生的想象能力拼出不同的图形 进行证明 勾股定理的证明方法 达 300 余种 这个古老的精彩的证法 出自我国古代 无名数学家之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 例 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c c b a DC AB 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边 长相等 则两个正方形的面 积相等 左边 S 4 2 1 ab c2 右边 S a b 2 左边和右边面积相等 即 4 2 1 ab c2 a b 2 化简可证 四 四 成果展示成果展示 练习 检测 1 勾股定理 2 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语 言表示 两锐角之间的关系 若 D 为斜边中点 则斜边中线 若 B 30 则 B 的对边和斜边 三边之间的关系 3 ABC 的三边 a b c 若满足 b2 a2 c2 则 90 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 4 根据如图所示 利用面积法证明勾股定理 五 课堂小结五 课堂小结 这节课我们学习了勾股定理的内容 要掌握直角三角形中直角边 与斜边的关系 六 六 布置作业布置作业 课后反思 课后反思 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A C B D b c c a a b D C A E B
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