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人教版九年级 上 数学 第二十四章 圆 24 3 24 3 正多边形和圆 正多边形和圆 1 1 一 学习目标 了解正多边形与圆的关系及正多边形的 有关概念 2 理解并掌握正多边形的中心 半径 边长 边心距 中心角之间的关系 并会 进行正多边形的有关计算 二 设问导读 二 设问导读 阅读课本 P104 106 完成下列问题 1 圆的内接正多边形 把一个圆分成相等的一些弧 顺次 连接各分点得到的多边形就是这个圆的 这个圆就是这个正多 边形的 圆 2 在课本图 24 3 2 中 要证明五边形 ABCD是 正 五 边 形 先 证 明 它 的 相等 再证明 相等 并说明课本证明过程中每一步的依据 3 我们把一个正多边形的 叫 做这个正多边形的中心 外接圆的 叫做正多边形的半径 正多边形 每一边所对的 叫做正多边形的 中心角 中心到 的距离 叫做正多边形的边心距 对照课本图 24 3 3 思考 1 正 n 边形有 条边 个中 心角 条边心距 2 边心距平分一个中心角吗 平分它 所对的边吗 为什么 3 正 n 边形的中心角等于 它与正 n 边形的个外角有什么关系 4 正 n 边形的 n 个中心角把正 n 边形 分成 4 正多边形是轴对称图形吗 是中心 对称图形吗 对称轴和对称中心分别是 什么 5 阅读课本例题 并思考 解决 正多 边形的问题 其实转化为解决 的问题 主要用到了哪些数量关系 三 自学检测 三 自学检测 1 如图 1 点 O 是正三角形 ABC 的中心 它是 ABC 圆与 的圆的圆心 OB 叫正三角形 ABC 的 它是正三 角形 ABC 的 圆的半径 OD 叫作 正三角形 ABC 的 它是正三角形 ABC 的 圆的半径 2 正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做 正方形 ABCD 的 正方形 ABCD 的 内切圆的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的 如图 2 若正方形 ABCD 的边 长为 2 则它的半径是 边心距 是 B C A O D A B C D E O 图 1 图 2 人教版九年级 上 数学 第二十四章 圆 四 四 巩固训练 巩固训练 1 有四个命题 1 各边相等的圆内接多边形是正多边 形 2 各边都相等的多边形是正多边 形 3 各角相等的圆内接多边形是正多 边形 4 各边相等的圆外切多边形是正 多边形 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 3 正六边形 ABCDEF 内接于 O 则 ADB 的度数是 A 60 B 45 C 30 D 22 5 图 3 3 1 半径为R的圆内接正三角形的边 长是 边心距是 面积是 2 半径为R的圆内接正方形的边 长是 边心距是 面积是 3 半径为R的圆内接正六边形的 边长是 边心距是 面积是 4 一个正多边形的一个内角是 144 这个正多边形是 A 正七边形 B 正八边形 C 正九边形 D 正十边形 5 把正五边形绕着它的中心旋转 下面 给出的四个角度 得到的正五边形能与 原来重合的是 A 144 B 108 C 180 D 240 6 正多边形的一边所对的中心角与该正 多形的一个内角的关系是 A 互余 B 互补 C 互余或互补 D 不能确定 五 拓展延伸 五 拓展延伸 1 如图 4 小华从一个圆形场地的 A 点出发 沿着与半径 OA 夹角为 的方 向行走 走到场地边缘 B 后 再沿着与 半径OB夹角为 的方向折向行走 按照 这种方式 小华第五次走到场地边缘时 处于弧 AB 上 此时 AOE 56 则 的度数是 A 52 B 60 C 72 D 76 图 4 人教版九年级 上 数学 第二十四章 圆 24 3 1 三 略 四 1 A 2 C 3 略 4 D 5 A 6 B 五
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