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复习引入 1 圆是轴对称图形吗 它的对称轴是 垂径定理的内容是 我们是怎样证明垂径定理的 2 绕圆心转动一个圆 它会发生什么变化吗 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是轴对称图形 对称轴是直径所在的直线 垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的 思考1 圆是中心对称图形吗 如果是 你能指出它的对称中心吗 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 OA OB A B两点关于点O对称 思考2 把O绕圆心O旋转任意一个角度后 还能和原来的图形重合吗 它是不会发生变化的 我们称之为 圆具有旋转不变性 今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧 弦 圆心角的关系 A 在转动的过程中 AOB即 的位置有什么特点 1 圆心角的定义 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 AOB为O的圆心角 圆心角 AOB所对的弦为AB 圆心角 AOB所对的弧为AB 判断下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 练一练 显然 AOB A OB O A B A B 如图 在 O中 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 可得到 2 弧 弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 知识归纳 圆心角相等 弧相等 弦相等 OA OB OA OB 是O的半径 AOB A OB AB A B 1 如果那么 AOB A OB 成立吗 探究二 在同圆中 1 成立 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦也相等 2 在同圆中 如果那么 AOB A OB 成立吗 2 成立 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的优弧和劣弧也分别相等 弧 弦与圆心角的关系定理的推论 得出结论 圆心角相等 弧相等 弦相等 推论1 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等 推论2 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 知一推二 1 与是否相等 2 与是否相等 不相等 不相等 思考 以上结论中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 证明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 例题 例1 如图 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 想一想 1 如图 在 O中 若AB CD OE AB于E OF CD于F 则OE与OF相等吗 为什么 课堂小结 圆是中心对称图形 圆具有旋转不变性 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 推论1 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等 推论2 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弧所对的弦相等 3 相等的弦所对的弧相等 2 如图 O中 AB CD 课堂练习 解 AB AC ABC是等腰三角形 又 C 75 B C 75 在 ABC中 A 180 B C 30
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