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第19章一次函数 19 1 1 1函数第1课时变量与函数 新课导入 行星在宇宙中的位置随时间而变化 状元成才路 气温随海拔而变化 状元成才路 高处不胜寒 苏轼 早穿皮袄午穿纱 围着火炉吃西瓜 说明 随 的变化而变化 天气温度 时间 我们生活在一个变化的世界中 通常会看到在同一变化过程中 有两个相关的量 其中一个量往往随着另一个量的变化而变化 那我们如何来研究各种运动变化呢 思考 状元成才路 推进新课 问题1用热气球探测高空气象 当t 0min时h为1800m 当t 1min时h为1830m 当t 2min时h为1860m 当t 3min时h为1890m 状元成才路 热气球从海拔1800m处的某地升空 在一段时间内 它匀速上升 它上升过程中到达的海拔高度h m 与上升时间t min 的关系记录如下表 1 这个问题中 有哪几个量 2 热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少 3 你能求出上升3min 6min时气球到达的海拔高度吗 状元成才路 思考 在问题1中 热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程 在这个过程中有哪些量是不断变化的 哪些量始终保持不变 热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的 像这样可以取不同数值的量 叫做变量 热气球上升的速度为30m min 这个30在过程中始终保持不变 这样的量叫常量 状元成才路 问题2S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示 状元成才路 看图回答 1 这个问题 涉及哪几个量 2 给出这天中的某一时刻 如4 5h 20h 能找到这一时刻的负荷y 103兆瓦 是多少吗 3 这一天的用电高峰 用电低谷时负荷各是多少 它们是在什么时刻达到的 状元成才路 问题3汽车在行驶过程中 由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住 刹车距离是分析事故原因的一个重要因素 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m 与车速v km h 之间有下列经验公式 1 式中涉及哪几个量 2 当刹车时速v分别是40 80 120km h时 相应的滑行距离s分别是多少 状元成才路 在上面三个问题中 每个变化过程都只涉及两个变量 当给定其中一个变量 这个量叫自变量 的值 相应地就确定了另一个变量 这个量叫因变量 唯一的一个值 例如 问题1中 t 3时 h 1890 t 6时 h 1980 问题2中 t 4 5时 y 10 t 20时 y 16 问题3中 v 40时 s 6 3 v 60时 s 14 1 状元成才路 归纳小结 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量为a时的函数值 说一说 问题1 问题2 问题3中 什么量是自变量 什么量是什么量函数 状元成才路 练习 1 指出下列关系中的变量与常量 1 球的表面积Scm2与球半径Rcm之间的关系为 S 4 R2 2 在一定温度范围内 某种金属棒的长度lcm与温度t 之间的关系为 l 0 002t 200 1 S 4 R2中S R为变量 4 为常量 2 l 0 002t 200中t l为变量 0 002 200为常量 状元成才路 2 购买单价是2元的圆珠笔 总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系 指出其中的常量与变量 自变量与因变量 总金额y元与圆珠笔支数n的关系为 y 2n 其中变量为y n 常量为2 自变量为n 因变量为y 状元成才路 随堂演练 1 下列各题中 哪些是函数关系 哪些不是函数关系 为什么 1 x y是变量 y 2 三角形的底边长与面积 3 m n是变量 m n 4 速度一定的汽车所行驶的路程和时间 5 正方形的面积S与正方形的周长C 2 半径是R的圆周长C 2 R 下列说法正确的是 A R是变量 2是常量B C是变量 2 R是常量C R是变量 2 C是常量D C R是变量 2 是常量 D 状元成才路 3 笔记本每本a元 买3本笔记本共支出y元 在这个问题中 a是常量时 y是变量 a是变量时 y是常量 a是变量时 y也是变量 上述判断正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 B 状元成才路 4 寄一封质量在20g以内的市内平信 需邮资0 80元 则寄x封这样的信所需邮资y 元 试用含x的式子表示y 并指出其中的常量和变量 解 根据题意 得y 0 8x 所以0 8是常量 x y是变量 状元成才路 5 在一根弹簧的下端悬挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长10cm 每1kg重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含有重物质量m kg 的式子表示受力后的弹簧长度y cm y 0 5m 10 状元成才路 课堂小结 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 2 在某个变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 数值始终保持不变的量 叫做常量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量
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