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4 3 2角的比较与运算 1 如图 已知线段AB CD 你有哪些办法比较它们的长短 温故知新 引入课题 1 叠合法 2 度量法 线段的比较方法 1 从 数 出发 通过度量长度进行数值大小比较 问题 学生张虎和王鹏各带了一把折扇 如图 下面是他们的一段对话 张 我的折扇大一些 所以我的折扇的角也大一些 王 我的折扇长一些 所以我的折扇的角也大一些 同学们 你们有办法帮他们进行判断吗 A B C D E F 怎样比较 ABC和 DEF的大小 活动一小组讨论老师所给三个角的大小关系 并说出你们的比较方法 你的方法有 度量法 叠合法 比较角的大小 观察法 观察法 1周角 360 1平角 180 钝角 90 180 1直角 90 锐角 0 90 1周角 1平角 钝角 1直角 锐角 中心对顶点零线对一边度数看另一边 度量法 度量法 ABC 60 DEF 57 ABC DEF 用量角器分别测量出两个角的度数 通过度数大小来判断两个角的大小 57 叠合法 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合 而其余的边在重合边的同侧 通过不重合两边的位置来判断两个角的大小 ABC DEF 叠合法 DE边在 ABC的外部 则 ABC DEF DE与AB边重合 则 叠合法 ABC DEF DE边在 ABC的内部 则 叠合法 说明 1 两角的顶点必须重合 2 一边必须重合 另一边落在重合的一边的同侧 估计图中 1与 2的大小关系 并用适当的方法验证 练习巩固 应用新知 适当改变角的位置 可以用叠合法检验 2 叠合法 步骤 1 将两个角的顶点及一边重合 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 顶点与一边重合 二 角的和差 顶点与一边重合 二 角的和差 图中共有几个角 它们之间有什么关系 答 有三个角 关系是 BOC是 AOC与 AOB的差 记作 BOC AOC AOB AOC是 AOB与 BOC的和 记作 AOC AOB BOC AOB是 AOC与 BOC的差 记作 AOB AOC BOC 思考1 1 如图 已知 AOC 67 BOC 22 求 AOB的度数 解 因为 AOC 67 BOC 22 所以 AOB AOC BOC 67 22 45 2 如图 已知 AOB 45 BOC 22 求 AOC的度数 练习巩固 应用新知 思考 下图中共有几个角 它们有什么关系 完成下列问题 1 图中共有 个角 它们分别是 2 AOB 3 AOC 4 BOC 3 AOB AOC BOC AOC BOC AOB BOC AOB AOC 按图1填空 AOC AOD BOC BOD 1 D0B BOC 2 C0B AOC 3 D0C COB B0D 同类练习1 实践活动 借助一副三角尺 大家都能画出哪些度数的角 O C B 例1如图 O是直线AB上一点 AOC 53 17 求 BOC的度数 解 因为 AOB是平角 AOB AOC BOC 所以 BOC AOB AOC 180 53 17 126 43 A 练习 1 看图填空 定义 在角的内部 自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角 那么 这条射线叫做角的平分线 符号表达 练习 已知射线OC是 AOB的角平分线 你能写出图中各角的关系吗 类似地 还有角的三等分线如图 O A B C D 1 2 3 OB OC是 AOD的三等分线 练习 例2 把一个周角7等分 每一份是多少度的角 精确到分 解 360 7 51 3 7 51 180 7 51 26 答 每份中的角应该是51 26 精确到秒 通过这堂课的学习 你有什么收获 1 比较两个角大小的方法 2 角的和 差 倍 分关系 3 角平分线 1 计算 1 48 35 17 45 2 15 20 5 66 20 76 40 65 80 66 20 75 100 76 40 比一比 3 48 18 17 45 30 33 47 78 17 45 30 33 4 360 11 利用一副三角板 你能画出哪些度数的角 这些角有什么规律 探究2 如图 如果 AOB BOC 那么 AOC 2 AOB 2 AOB BOC AOC BOC 我们把射线OB叫做 AOC的角平分线 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫这个角的平分线 观察思考 探究新知 三 角的平分线 C 3 如图所示 AOC 35 BOC 35 AOB AOC 2 C AOC BOC 角平分线 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线 解 例
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