平行四边形的判定.ppt
平行四边形的判定 勐养民族中学 李赛冬 平行四边形判定方法的探究和运用以及平行四边形的性质和判断的综合运用 教学重点 教学难点 平行四边形判定方法的证明以及平行四边形性质和判定的综合运用 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 温故而知新 从边看 两组对边分别平行两组对边分别相等 性质 从角看 两组对角分别相等四组邻角都互补 从对角线看 对角线互相平分 你能说出上述三条性质的逆命题吗 你认为逆命题A 逆命题B 逆命题C是真命题吗 摆一摆 1 用课前准备好的两短两长的木条做成一个四边形 2 将两根木条中点重叠 用小钉子绞合在一起 用橡皮筋链接木条的顶点 做成一个四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证一证 已知 如图 四边形ABCD中 AD BC AB DC 求证 四边形ABCD是平行四边形 提示 先证 ABC CDA 再证AD BC AB DC 得平行四边形ABCD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证一证 已知 如图 四边形ABCD对角线AC BD相交于点O 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 提示 利用三角形全等 平行四边形定义进行证明 平行四边形判定定理1 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 数学语言表示为 平行四边形判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为 平行四边形判定定理3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AD BC且AD BC 四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为 读一读 平行四边形的判定定理 定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理2 对角线相互平分的四边形是平行四边形 定理3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例题讲解 如图 在平行四边形ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD EB FD又EB 1 2AB FD 1 2CD EB FD 四边形EBFD是平行四边形 例已知 四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O E F分别为OA OC中点 求证 四边形BEDF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 E F分别为OA OC中点 OE OA OF OC而OA OC OE OF又OB OD 四边形BEDF是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦 C A D B E H F O G 已知 平行四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O AE CF 求证 四边形BEDF是平行四边形 还可以是 AF CE ADE CBF CDE ABF BE AC DF AC 若将 E F分别为OA OC中点 改为 AE CF 四边形BEDF还是平行四边形吗 试试看 你还能怎样改 A D B C O 1 如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 2 如图 在ABCD中 点E F分别在BC AD上 且AF CE 求证 四边形AECF是平行四边形 练一练 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种 这些方法是从什么角度考虑的 平行四边形的判定与性质定理有何联系 课堂小结 作业布置 完成课本47页练习的3 4小题