等边三角形的性质与判定.ppt
13 3等腰三角形第3课时等边三角形的性质和判定 1 等边三角形的三个内角都 并且每一个角都等于 2 等边三角形是轴对称图形 它有 条对称轴 1 知识点 等边三角形的性质 相等 60 3 3 下列关于等边三角形的说法正确的有 三个角都相等 三条边都相等 是一种特殊的等腰三角形 是一种特殊的直角三角形 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 4 如图 AD是等边三角形ABC的中线 AE AD 则 EDC的度数为 A 30 B 20 C 25 D 15 D 5 如图 ABP与 CDP是两个全等的等边三角形 且PA PD 下列四个结论 PCB 15 AD BC 直线PC与AB垂直 四边形ABCD是轴对称图形 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D 6 如图 A C B三点在同一条直线上 DAC和 EBC都是等边三角形 AE BD分别与CD CE交于点M N 有如下结论 ACE DCB CM CN AC DN 其中正确结论的个数是 A 3B 2C 1D 0 B 7 三个角都 的三角形是等边三角形 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 2 知识点 等边三角形的判定 相等 60 ACB 交AB于点D DE BC 则 ADE的周长为 A 2B 2 5C 3D 4 8 如图 在等边三角形ABC中 边长为2 CD平分 C 9 如图 D E F分别是等边三角形ABC各边上的点 且AD BE CF 则 DEF的形状是 A 等边三角形B 腰和底边不相等的等腰三角形C 直角三角形D 不等边三角形 A 10 下列说法不正确的是 A 有两个外角为120 的三角形是等边三角形B 有一个外角为120 的等腰三角形是等边三角形C 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形D 三个外角都相等的三角形是等边三角形 C 11 如图 木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯 出一个正六边形木板 那么正六边形木板的边长为 A 34cmB 32cmC 30 28cm C 12 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在边BC AB上 且BD AE AD与CE交于点F 1 求证AD CE 1 题型 等边三角形的性质在求边 角关系中的应用 证明 ABC是等边三角形 BAC B 60 AB AC 又 AE BD AEC BDA SAS AD CE 2 求 DFC的度数 解 由 1 知 AEC BDA ACE BAD DFC FAC ACE FAC BAD BAC 60 13 中考 衢州 问题背景 如图 在正方形ABCD的内部 作 DAE ABF BCG CDH 根据三角形全等的条件 易得 DAE ABF BCG CDH 从而得到四边形EFGH是正方形 2 题型 等边三角形的判定在探究三角形问题中的应用 类比探究 如图 在正三角形ABC的内部 作 BAD CBE ACF AD BE CF两两相交于D E F三点 D E F三点不重合 1 ABD BCE CAF是否全等 如果是 请选择其中一对进行证明 解 1 ABD BCE CAF 选择 ABD BCE进行证明 也可以选择 ABD CAF或 BCE CAF进行证明 ABC是正三角形 CAB ABC BCA 60 AB BC 2 DEF是否为正三角形 请说明理由 DEF是正三角形 理由如下 ABD BCE CAF ADB BEC CFA FDE DEF EFD DEF是正三角形 14 如图 在等边三角形ABC中 D是AB边上的动点 以CD为一边向上作等边三角形EDC 连接AE 1 求证AE BC 3 题型 等边三角形的性质在判定线段位置关系中的应用 证明 ABC和 EDC均为等边三角形 BC AC CD CE B ACB DCE 60 BCD ACD ACD ACE BCD ACE 解 当点D运动到AB的中点时 BC EC 理由如下 ABC为等边三角形 D为AB边的中点 CD AB BDC 90 由 1 知 BCD ACE AEC BDC 90 AE EC 又 AE BC BC EC 2 当点D运动到什么位置时 BC EC 为什么 15 如图 已知 ABC为等边三角形 延长BC到点D 延长BA到点E 并且使AE BD 连接CE DE 求证EC ED 思路点拨 先以 B为内角 BE为边构造等边三角形 再依据等边三角形的性质找全等三角形 证明 ABC为等边三角形 B 60 AB BC 如图 以BE为边 B为内角作等边三角形BEF BE BF EF F 60 AE BD