21.2.1直接开平方法解一元二次方程.docx
遮岛镇九年一贯制学校遮岛镇九年一贯制学校 九上数学九上数学 导学案导学案 1 21 2 1 直接开平方法直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程 主备人 龚成主备人 龚成 备课组成员 备课组成员 龚成 闫茂蜜 李冬龚成 闫茂蜜 李冬 审核审核 龚成龚成 一 设计导入 明确目标 1 使学生会用直接开平方法解一元二次方程 2 渗透转化思想 掌握一些转化的技能 二 小组合作 师生互动 一 一 自学自学 问题 1 一桶某种油漆可刷的面积为 1500 dm2 小李用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 设正方体的棱长为 x dm 则一个正方体的表面积为 dm2 根据 一桶油漆可刷的面积列出方程 由此可得 根据平方根的意义 得 x 即 x1 x2 可以验证 和 都是方程的根 但棱长不能为负值 所以正方体的棱长为 dm 二二 对学对学 探究 对照问题 1 解方程的过程 你认为应该怎样解方程 2x 1 2 5 及方 程 x2 6x 9 4 方程 2x 1 2 5 左边是一个整式的平方 右边是一个非负数 根据平方根 的意义 可将方程变形为 即将方程变为 和 两个一元一次方程 从而得到方程 2x 1 2 5 的两个解为 x1 x2 在解上述方程的过程中 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两 个一元一次方程 这样问题就容易解决了 方程x2 6x 9 4的左边是完全平方式 这个方程可以化成 x 2 4 遮岛镇九年一贯制学校遮岛镇九年一贯制学校 九上数学九上数学 导学案导学案 2 进行降次 得到 方程的根为 x1 x2 三三 展 展学学 展示 对学 的内容 四四 精讲 精讲 归纳 在解一元二次方程时通常通过 降次 把它转化为两个一元一次方 程 如果方程能化成 x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的形式 那么可得 x p 或 mx n p 例 解下列方程 1 2x 1 2 4 0 2 4x2 4x 1 0 三 课堂反馈 适时检测 用直接开平方法解下列方程 1 3 x 1 2 6 0 2 x2 4x 4 5 3 36x2 1 0 4 x 5 2 25 点拨精讲 观察以上各个方程能否化成 x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的 形式 若能 则可运用直接开平方法解 2 选做 已知关于 x 的方程 x2 a2 1 x 3 0 的一个根是 1 求 a 的值 遮岛镇九年一贯制学校遮岛镇九年一贯制学校 九上数学九上数学 导学案导学案 3 四 课堂小结 分层配餐 学生总结本堂课的收获与困惑 1 用直接开平方法解一元二次方程 2 理解 降次 思想 3 理解 x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 中 为什么 p 0