21.1一元二次方程导学案.docx
遮岛镇九年一贯制学校遮岛镇九年一贯制学校 九上数学九上数学 导学案导学案 1 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21 1 一元二次方程一元二次方程 主备人 龚成主备人 龚成 备课组成员 备课组成员 龚成 闫茂蜜 李冬龚成 闫茂蜜 李冬 审核审核 龚成龚成 一 设计导入 明确目标 1 了解一元二次方程的概念 应用一元二次方程概念解决一些简单问题 2 掌握一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 及有关概念 3 理解一元二次方程的解的概念 二 小组合作 师生互动 一 一 自学自学 问题 1 如图 有一块矩形铁皮 长 100 cm 宽 50 cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 分析 设切去的正方形的边长为 x cm 则盒底的长为 宽 为 列方程 化简整理 得 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间 等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 分析 全部比赛的场数为 设应邀请 x 个队参赛 每个队要与其他 个队各赛 1 场 所以全部比赛共 场 列方程 化简整理 得 二二 展学展学 探究 1 方程 中未知数的个数各是多少 2 它们最高次数分别是几次 归纳 方程 的共同特点是 这些方程的两边都是 只含有 未知数 一元 并且未知数的最高次数是 的方程 三三 对 对学学 1 一元二次方程的定义 等号两边都是 只含有 个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中 是二次项 是二次项系数 是一次项 是一次项系数 是常数项 遮岛镇九年一贯制学校遮岛镇九年一贯制学校 九上数学九上数学 导学案导学案 2 点拨精讲 二次项系数 一次项系数 常数项都要包含它前面的符号 二次项系数点拨精讲 二次项系数 一次项系数 常数项都要包含它前面的符号 二次项系数 a 0 是一个重要条件是一个重要条件 不能漏掉 不能漏掉 四四 精讲 精讲 1 求证 关于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 无论 m 取何值 该方程都是一元二 次方程 证明 点拨精讲 要证明无论 m 取何值 该方程都是一元二次方程 只要证明 m2 8m 17 0 即可 2 下面哪些数是方程 2x2 10 x 12 0 的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 点拨精讲 要判定一个数是否是方程的根 只要把这个数代入等式 看等式两边是否相 等即可 三 课堂反馈 适时检测 1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 1 x2 0 2 2 x2 1 3y 3 2x2 3x 1 0 4 1 x2 2 x 0 5 x 3 2 x 3 2 6 9x2 5 4x 2 若 x 2 是方程 ax2 4x 5 0 的一个根 求 a 的值 3 根据下列问题 列出关于 x 的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25 求正方形的边长 x 2 一个长方形的长比宽多 2 面积是 100 求长方形的长 x 四 课堂小结 分层配餐 1 一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特别强调 a 0 3 要会判断一个数是否是一元二次方程的根