17.1.2勾股定理的简单应用课件.pptx
17 1 2勾股定理的简单应用 九年一贯制学校龚成 1 学习目标 1 会用勾股定理进行简单的计算 2 会用勾股定理解决简单的实际问题 从而进一步理解勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 在Rt ABC中 根据勾股定理 2 知识回顾 勾股定理 文字语言 数学符号语言 1 知识回顾 到目前为止 我们学过的直角三角形的性质有 A B 90 若 A 30 则 1 如图 在Rt ABC中 B 90 下列式子中 正确的是 A a2 b2 c2B a2 c2 b2C b2 c2 a2D a c 2 b2 B 2 如图 求下列图中x的值 x x 4 10 例1一个门框的尺寸如图所示 1 一块长3m 宽0 8m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 分析 2 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 实际问题经常转化为数学问题 应用勾股定理解决实际问题 首先需要构造直角三角形 也就是建立直角三角形模型 把问题转化为已知两边求直角三角形中第三边的问题 然后确定好直角边和斜边 再求解 勾股定理在生活中有广泛应用 例如长度 高度 距离 面积 体积等问题都可以利用勾股定理来解答 例2如图 一架2 6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 分析 3 例题讲解 归纳总结 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征 应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者斜边的长度 在实际应用中要注意 勾股定理的应用是以直角三角形存在 或容易构造直角三角形 为基础 完成导学案第2页 当堂检测 部分 实际问题 数学问题 三角形 直角 直角三角形 确定直角边和斜边 已知什么边 求什么边 转化 勾股定理 建模 已知两边 求第三边 已知一边 其它两边的关系 求未知边 解决问题 体会数形结合思想 转化的思想在解决数学问题中的作用 1 已知直角三角形中两条边长为3cm和4cm 则第三条边的长是cm 2 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m 当他把绳子的下端拉开5m后 发现下端刚好接触地面 求旗杆的高 3 有一个圆柱 它的高等于12cm 底面上圆的周长等于18cm 在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁 它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 勾股树 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾 股 商高是公元前十一世纪的西周人 在中国古代的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以在我国人们就把这个定理叫作 商高定理 勾股定理 在国外 尤其在西方被称为 毕达哥拉斯定理 或 百牛定理 毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常 命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此勾股定理又叫做 百牛定理 勾股定理流传最广的证明载于欧几里德 Euclid 是公元前三百年左右的人 的 几何原本 中 欧几里德在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 1955年希腊发行了一张邮票 图案是由三个棋盘排列而成 这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现 1955年希腊发行的印有勾股定理图案的邮票 几十年前 有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化 又看到火星上有运河模样的线条 于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在 当时还没有宇宙飞船 怎样和这些智慧生物取得联系呢 有人就想到 中国 希腊 埃及处在地球的不同地区 但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理 科学家们由此推想 如果火星上有具有智慧的生物的话 他们也许能够知道勾股定理 火星是否有高度智慧生物 现在已被基本否定 可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力 怎样跟他们联系呢 用文字他们不一定能懂 因此 我国已故著名数学家华罗庚曾建议 让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间 其中一个就是边长为3 4 5的直角三角形 同学们没想到吧 两千年前发现的勾股定理 现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢