第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案.doc
第五单元第五单元 数学广角数学广角 鸽巢原理鸽巢原理 科目 数学 年级 六年级 课题 鸽巢问题 学校 河西小学 备课组长 寸丽萍 备课组成员 寸丽萍 张爱玲 殷学法 赵转莲 张自荣 孔开艳 主备教师 张爱玲 上课教师 孔开艳 执教教师 提出修改 意见 教学内容 教学内容 教材第 68 70 页例 1 例 2 及相关的练习题 教学目标教学目标 1 知识与技能 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 使学生学会用此原理解决简单的实际问题 2 过程与方法 经历探究 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动的学习方法 渗透数形结合的思想 3 情感 态度和价值观 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际 问题 激发学生的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 教学重难点教学重难点 重点 引导学生把具体问题转化成 鸽巢问题 难点 找出 鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 教学准备 教学准备 一副扑克牌和课件 教学过程 教学过程 一 一 情境导入 情境导入 今天老师也当一回魔术师给大家表演一个 魔术 一副牌 取 出大小王 还剩 52 张 5 个人每人随意抽一张 我知道至少有 2 张 牌是同花色的 你们相信吗 现在我们一起来验证一下 请五个同学 配合完成 二 二 自学质疑 自学质疑 1 你们想知道老师是如何知道结果的吗 它就是利用了我们今 天要学习 鸽巢问题 来算出结果的 大家可以先预习一下教科书相 关的内容并提出你的疑问 2 教师 通过预习 你想解决哪些问题 三 三 探究新知 探究新知 1 教学例 1 课件出示例题 1 情境图 思考 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有 1 个笔 筒里至少有 2 支铅笔 为什么呢 总有 和 至少 是什么意思 1 理解关键词 总有 和 至少 是指把 4 支铅笔放进 3 个 笔筒中 不管怎么放 一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支 2 探究证明 小组合作完成 方法一 用 枚举法 证明 操作发现规律 通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 发现不管怎 么放 总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔 方法二 用 分解法 证明 把 4 分解成 3 个数 由图可知 把 4 分解成 3 个数 与枚举法相似 也有 4 中情况 每一种情况分得的 3 个数中 至少有 1 个数是不小于 2 的数 方法三 用 假设法 证明 平均分 通过以上几种方法证明都可以发现 把4只铅笔放进3个笔筒中 无论怎么放 总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔 4 把 5 枝铅笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少要放进几枝铅 笔 并且说一说为什么 把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢 7 枝铅笔放在 6 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 你发现了什么 小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 1 就总有 1 个笔筒里 至少放 2 支铅笔 4 认识 鸽巢问题 5 归纳总结 如果把 n 1 个物体任意放 n 1 个抽屉里 m n 且 n 是非零 自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体 6 完成 p68 页做一做第 2 题 2 教学例 2 课件出示例题 2 情境图 思考问题 一 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少有 3 本书 为什么呢 二 如果有 8 本书会怎样呢 10 本书呢 1 探究证明 方法一 用枚举法证明 教师课件出示 由图可知 每种情况分得的 3 个数中 至少有 1 个数不小于 3 也就是每种分法中最多那个数最小是 3 即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书 方法二 用假设法证明 把 7 本书平均分成 3 份 7 3 2 本 1 本 若每个抽 屉放 2 本 则还剩 1 本 如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中 那么这个抽屉里就有 3 本书 2 得出结论 通过以上两种方法都可以发现 7 本书放进 3 个抽屉中 不管怎 么放 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书 3 7 本书放进 3 个抽屉 有一个抽屉至少放 3 本 如果有 8 本书会怎么样呢 10 本书呢 用假设法分析 平均分 8 3 2 本 2 本 剩下 2 本 分别放进其中 2 个抽 屉中 使其中 2 个抽屉都变成 3 本 因此把 8 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书 10 3 3 本 1 本 把 10 本书放进 3 个抽屉中 不 管怎么放 总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书 3 通过上面的计算 你有什么发现 生 师板书 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 四 归纳总结四 归纳总结 1 如果把 n 1 个物体任意放进 n 个抽屉里 n 是非零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进 2 个物体 2 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 五 五 巩固训练巩固训练 课件出示 六 拓展升华 六 拓展升华 师 同学们 刚才我们学习了 狄利克雷原理 这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用 可以用它来解决很多有趣的问题呢 板书设计 板书设计 鸽巢问题鸽巢问题 4 4 3 13 1 1 1 1 21 1 1 2 7 7 3 23 2 1 2 1 31 2 1 3 8 8 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 1010 3 3 3 3 1 1 3 3 1 1 4 4 物体数 抽屉数 商 余数物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 至少数 商 1 1 教学反思教学反思