人教版六年级数学下册知识点总结.pdf
1 六年级数学六年级数学下册下册知识点知识点汇总汇总 第一单元第一单元负数负数 1 负数 任何正数前加上负号就是一个负数 在数轴线上 负数都在 0 的左侧 所有的负数 都比自然数小 负数用负号 标记 如 2 5 33 45 0 6 等 2 正数 大于 0 的数叫正数 不包括 0 数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于零 0 则称它是一个正数 正数的前面可以加上正号 来表示 正数有 无数个 其中有正整数 正分数和正小数 3 0 既不是正数 也不是负数 它是正 负数的分界数 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 应用举例应用举例 16 读作十六摄氏度 表示零上 16 16 读作负十六摄氏度 表示零下 16 如果 2000 表示存入 2000 元 那么 500 表示支出了 500 元 向东走 3m 记作 3 向西 4m 记 作 4 4 在直线上表示数 1 正数 0 和负数可以用直线上的点表示出来 直线上的每一个点 都与一个数相对应 任何一个数都可以用直线上的点来表示 2 用有正数和负数的直线可 以表示距离和相反的方向 题型题型 1 将以下数字按要求分类 1 25 3 5 7 3 3 011 5 2 1 0 7 1 2 0 03 正数负数自然数非正数 2 写数下列数相对的负数形式 0 33 19 7 3 1 327 5 3 3 如果 20 表示增加 20 那么 20 表示什么 4 某日傍晚 黄山的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏度 这天傍晚黄山的气温是 摄氏度 5 在数轴上表示下列个数 1 75 3 1 4 4 3 1 50 3 2 6 写出下列各点表示的数 2 ABCDEFG 8 6 4 20246810 第二单元第二单元百分数 二 百分数 二 1 1 折扣折扣 几折就是十分之几 也就是百分之几十 例如 八五折表示现价是原价的 85 原价 折扣 现价 现价 折扣 原价 现价 原价 折扣 2 2 成数 成数 表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十 通称 几成 例如 二成就是 十分之二 改写成百分数是 20 3 3 税率 税率 应纳税额 各种收入 税率 各种收入 应纳税额 税率 4 4 利率 利率 存入银行的钱叫做本金 取款时银行多支付的钱叫做利息 利息和本金的比值叫做利率 利息 本金 利率 时间 题型题型 1 王叔叔看中一套运动装 标价 200 元 经过还价 打八五折买到 王叔叔实际付了 元买了这套运动装 2 一本书定价 75 元 售出后可获利 50 如果按定价的七折出售 可获利 元 3 王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车 按规定 买摩托车要缴纳 10 的车辆购置税 王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱 4 小强的妈妈在银行存了 5000 元 定期两年 年利率是 4 50 到期时 她应得利息 元 5 张叔叔把 5000 元钱存入银行 定期三年 年利率是 4 25 到期后从银行取回 元 A 5000 4 25 3B 5000 4 25 C 5000 4 25 3 5000 3 第三单元第三单元圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一 圆柱 一 圆柱 1 圆柱的特征 1 底面的特征 圆柱的底面是完全相同的两个圆 2 侧面的特征 圆柱的侧面是一个曲面 3 高的特征 圆柱有无数条高 2 圆柱的高 两个底面之间的距离叫做高 3 圆柱的侧面展开图 当沿高展开时展开图是长方形 当底面周长和高相等时 沿高展开 图是正方形 4 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积 底面的周长 高 用字母表示为 圆柱的侧面积 底面周长 高 即 S 侧 Ch 或 h 5 圆柱的表面积 圆柱的表面积 侧面积 2 个底面面积 即 S 表 S 侧 S 底 2 或 h 2 6 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小 叫做这个圆柱体的体积 V Sh 即或 h 二 圆锥 二 圆锥 1 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的旋转体叫做 圆锥 该直角边叫圆锥的轴 2 圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 3 圆锥的特征 1 底面的特征 圆锥的底面一个圆 2 侧面的特征 圆锥的侧面是一个曲面 3 高的特征 圆锥有一条高 4 把圆锥的侧面展开得到一个扇形 5 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小 叫做这个圆锥的体积 一个圆锥的体积等于与 它等底等高的圆柱的体积的 1 3 4 根据圆柱体积公式 V Sh V h 得出圆锥体积公式 V 1 3Sh 6 圆柱与圆锥的关系 1 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一 2 体积和高相等的圆锥与圆柱 等底等高 之间 圆锥的底面积是圆柱的三倍 3 体积和底面积相等的圆锥与圆柱 等低等高 之间 圆锥的高是圆柱的三倍 7 常见的圆柱圆锥解决问题 压路机压过路面面积 求侧面积 压路机压过路面 的路程 求几个底面周长 水桶铁皮 求侧面积和一个底面积 厨师帽 求侧面 积和一个底面积 通风管 求侧面积 题型题型 1 一个圆柱的底面半径是 5cm 高是 10cm 它的底面积是 cm 2 侧面积是 cm 2 体积是 cm 3 2 用一张长 4 5 分米 宽 1 2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱 这个圆柱的侧面积最多是 平方分米 接口处不计 3 一个圆锥和一个圆柱等底等高 圆锥的体积是 76cm 3 圆柱的体积是 cm 3 4 一个圆锥的底面直径和高都是 6cm 它的体积是 cm 3 5 求下面图形的体积 单位 厘米 6 如图 先将甲容器注满水 再将水倒入乙容器 这时乙容器中的水有多高 单位 厘 米 5 第四单元第四单元比例比例 一 比例的意义和基本性质 一 比例的意义和基本性质 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 如 2 1 6 3 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做外项 中间的两项叫做内项 2 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个两个内项的积 这叫做比例的基本 性质 例如 由 3 2 6 4 可知 3 4 2 6 或者由 x 1 5 y 1 2 可知 x y 1 2 1 5 3 比和比例的区别 1 比表示两个量相除的关系 它有两项 即前 后项 比例表示两个比相等的式子 它 有四项 即两个内项和两个外项 2 比有基本性质 它是化简比的依据 比例有基本性质 它是解比例的依据 4 解比例 根据比例的基本性质 把比例转化成以前学过的方程 求比例中的未知项 叫 做解比例 例如 3 x 4 8 内项乘内项 外项乘外项 则 4x 3 8 解得 x 6 二 正比例和反比例 二 正比例和反比例 1 成正比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中 相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 他们的关系叫做 正比例关系 用字母表示 y x k 一定 例如 速度一定 路程和时间成正比例 因为 路程 时间 速度 一定 圆的周长和直径成正比例 因为 圆的周长 直径 圆周率 一定 圆的面积和半径不成比例 因为 圆的面积 半径 圆周率和半径的积 不一定 y 5x y 和 x 成正比例 因为 y x 5 一定 每天看的页数一定 总页数和天数成正比例 因为 总页数 天数 每天看页数 一定 2 成反比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中 相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 他们的关系叫做反比例关系 用 字母表示 x y k 一定 例如 路程一定 速度和时间成反比例 因为 速度 时间 路程 一定 总价一定 单价和数量成反比例 因为 单价 数量 总价 一定 6 长方形面积一定 它的长和宽成反比例 因为 长 宽 长方形的面积 一定 40 x y x 和 y 成反比例 因为 x y 40 一定 煤的总量一定 每天的烧煤量和烧的天数成反比例 因为 每天烧煤量 天数 煤的总 量 一定 3 判断两种量成正比例还是成反比例的方法 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定 如果商一定 就成正比 例 如果积一定 就成反比例 三 比例的应用 三 比例的应用 1 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺 2 比例尺的分类 1 数值比例尺和线段比例尺 2 缩小比例尺和放大比例尺 3 图上距离 实际距离 比例尺 例如 图上距离 2cm 实际距离 4km 则比例尺为 2cm 4km 最后求得比例尺是 1 200000 实际距离 比例尺 图上距离 例如 已知实际距离 4km 和比例尺 1 200000 则图上距离为 400000 1 200000 2 cm 图上距离 比例尺 实际距离 例如 已知图上距离 2cm 和比例尺 则实际距离为 2 1 200000 400000cm 4km 4 图形的放大与缩小 形状相同 大小不同 5 用比例解决问题 根据问题中的不变量不变量找出两种相关联的量 并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系 并根据正 反比例关系式列出相应的方程并求解 题型 题型 1 在一个比例中 两个内项正好互为倒数 已知一个外项是 5 2 则另一个外项是 2 北京到天津的实际距离是 120 千米 在比例尺是 5000000 1 的地图上 两地的图上距离是 厘米 3 如果 2a 3b 那么 a b 4 在一副平面图上 用图上距离 2cm 表示实际距离 200m 这幅图的比例尺是 A 1 100B 1 1000C1 10000 7 5 按 1 5 将长方形缩小 就是将长方形的面积缩小到原来的 A 5 1 B 10 1 C 25 1 6 算一算 解比例 x 10 4 1 3 1 0 4 x 1 2 2 4 2 12 x 3 7 一根木料 锯 3 段需要 4 分钟 如果钜 5 段 需要多少分钟 第五单元第五单元数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题 1 抽屉原理 一 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里 则至少有一个抽屉里的东西 不少于两件 2 抽屉原理 二 把多于 mn m 乘以 n 个的物体放到 n 个抽屉里 则至少有一个 抽屉里有不少于 m 1 的物体 3 抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉 什么是物体 4 物体数 抽屉数 商 余数至少数 商 1 题型 题型 1 一个小组 13 个人 其中至少有 人是同一个月出生的 2 6 只鸽子飞回 5 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 3 7只兔子要装进6个笼子 至少有 只兔子要装进同一个笼子里 A 3B 2C 4D 5 4 张阿姨给孩子买衣服 有红 黄 白三种颜色 但结果总是至少有两个孩子的颜色一样 她至少有 孩子 A 2B 3C 4D 6 5 7个人住进5个房间 至少要有两个人住同一间房 为什么 请你用图示的方法说明理 由 6 把9本书放进2个抽屉里 总有一个抽屉至少放进5本书 为什么