数与形教案.doc
教学设计教学设计 学学 校 校 芒东镇那勐小学 年年 级 级 六年级 科目 科目 数学 授课授课课题 课题 数学广角 数与形 授课授课课型 课型 新知探究课 执教教师提 出修改意见 或 课 后 反 思 一 教材内容及说明一 教材内容及说明 1 1 内容 内容 义务教育课教科书 六年级上册第 107 108 页例 1 及相关的内容 2 2 说明 说明 数形结合是一种非常重要的数学思想 把数与行结合 起来解决问题可使复杂的问题变得更简单 使抽象的 问题变得更直观 本单元中 教材以 1 3 5 7 2n 1 n2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 为例 引导学生认识和利用数学与形的结合 可以解决一些有趣的数学问题 本单元的教学内容分 为两个层次 一是使学生通过数与形的对照 利用图 形直观形象的特点表示出数的规律 例如 例 1 中 从图形的角度直观的理解 正方形数 和 平方数 的特点 二 是借助图形解决一些比较抽象的 复杂 的 不好解释的问题 例如 例 2 中 解决 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 的求和问题 教 材利用分数意义的直观模型 使学生直观的理解 无 限 的抽象概念 二二 教学目标及说明教学目标及说明 一 教学目标 一 教学目标 1 1 知识目标知识目标 使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规 侓 并会应用所发现的规侓 2 2 能力目标 能力目标 运用数形结合的方法探索规律 帮助计算 解决 实际问题 3 3 情感目标 情感目标 使学生在解决数学问题的过程中 体会和掌握数 形结合 归纳推理 极限等基本的数学思想 二 教学点 二 教学点 重点 重点 结合具体实例理解数形结合的思想方法 难点 难点 运用数形结合的方法探索规律 解决实际问题 体验数学 的极限思想 知识点知识点 结合体实例初步理解数形结合的思想方法 能力点 能力点 运用数形结合的方法探索规律 帮助计算 解决实际问 题 教育点教育点 解决实际问题的过程中 体会数与形之间的密切联系 感受数学知识的奥妙 激发学习数学的兴趣 三 问题及诊断分析三 问题及诊断分析 学情分析 学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力 但仍 以形象思维为主 教材在小学中年级的数学教学中 已经逐渐借助推理与知识迁移来完成 并结合教材挖 掘 创造条件开始渗透数形结合思想 进入中高年级 后 学生逻辑思维能力已有一定发展 为了使学生更 直观的理解知识 同时又满足学生逻辑思维能力的发 展 因此本节教材在编排上体现了先 数 后 形 的顺序 把形象真正放在 支撑 地位 从而为培养 学生的逻辑能力而服务 教学方法 教学方法 采用教师引导和学生自主学习相结合的方法 培养学 生积极探索和团结协作的科学精神 同时采用电子白 板生动形象的演示功能 强化理解 突破重点 难点 并调动学生的学习积极性 学法指导 学法指导 1 给学生提供充足的学具 引导学生产生自主应用 学具解决问题的意识 2 利用小组合作学习 在合作交流中通过摆一摆 议一议 借助直观教具发现理解规律 四 教学支持条件四 教学支持条件 教教学学准备 准备 多媒体课件 图片 正方形 各种颜色正方形纸片 五 五 教学教学过程设计过程设计 一 教学基本流程 一 教学基本流程 情境导入 揭示课题 自主学习 合作探究 精讲点拨 当堂训练 巩固检测 课堂小结 深化提高 二 教学步骤 二 教学步骤 一 一 激情激情导入导入 揭示 揭示课题课题 同学们 这个周末老师又学会了一项新的本领 想知道吗 我能 很快的算出从 1 开始的连续奇数相加的结果 如 1 3 1 3 5 等 信 不信 现在就由你们来出题 我来算 看看 快不快 为了证明答案 是否正确 我特地为你们准备了两台计算器 可以用来验证计算结果 活动开始 老师板书的同时说出答案 怎么样 是不是特快 想知道我是怎么算出来的吗 我直接告诉 你们答案 还是你们自己研究 现在我可以给你们一个小小的提示 我是通过图形来发现规律的 板书 形 同时说这节课咱们就来学习 数与形 完成板书 齐 读课题两遍 二二 自主学习自主学习 合作探究 合作探究 一 课件出示例 1 以形助数 认真阅读教材 107 页例 1 内 容 那我是怎么借助图形发现的呢 我先根据算式中的加数拿出若 干个小正方形 比如 1 我就拿一个小正方形 1 3 我就先拿 1 个 小正方形 再拿 3 个小正方形 唉 我发现这些数量的小正方形刚好 可以拼成一个大正方形 边拿边板演 那我就把他们拼成一个更大 的正方形 接着 我观察图形和算式之间的关系 我就发现了这个方 法 你们想不想自己试试看 想 那就请我们手中的这些不同颜色 的小正方形来帮忙 请大家根据算式 用小正方形摆出相应的图形 注意 不同的加数用不同颜色的小正方形来表示 看看哪个小组最先 发现老师的方法 好吗 二 小组合作 通过拼摆图形来探究图形和算式有什么关系 课件出示合作要求 1 根据算式 拼摆小正方形 2 根据拼图 探究算法 通过拼摆图形 对照图形观察 探究 算式左边 右边与图形的关系 3 观察算式 总结规律 4 把算式补充完整 1 2 1 3 2 1 3 5 2 唉 老师先来调查一下 哪些小组发现了老师的方法 请举手 好 愿意上台交流你们的想法吗 由请这一小组 三 汇报交流 其他小组做补充 预设 组1 生 1 我们小组拼摆的是1 3这个算式 我们先拿1个红 色的小正方形 再拿3个白色的小正方形 我们发现 这4个小正方形 这样拼 边拼边说 就可以拼出1个大正方形 生 2 这个大正 方形是由2行2列的小正方形拼成的 生 3 我还发现 这个大正 方形的数量就是两种颜色小正方形的数量之和 师 拼说得怎么样 好 嗯 1在哪儿 3呢 那也就是说 这 些小正方形的个数就是1 3的和 对吧 每行有几个 2个 一共有 几行 2行 所以1 3他们的方法怎样算 算成2的平方 也就是2 2或22 为什么可以说成2 2或22 正方形的面积 边长 边长 这一组的表现 请回 我把他们的方法先写在黑板上 板书 1 3 22 其他小组有补充的吗 由请下一小组为我们拼摆算式1 3 5 组 2 我们先拿1个红色的小正方形 又拿3个白色的小正方形 再拿5个绿色的小正方形 这些小正方形这样拼 边拼边说 我们 发现 又可以拼出这样1个大正方形 师 这个大正方形里有几个小正方形呀 怎么算 用1个红色 的 3个白色的 5个路色的小正方形 嗯 拼成的大正方形一共有几 行几列呀 3行3列 这时 这个大正方形里有几个小正方形 又 可以怎么算 3 3或3 所以 1 3 5 3 师 摆 根据这个图 你能写出生么样的算式 1 3 5 7 42 师生一起总结 只要是从1开始 有几个连续奇数相加 它就能拼成是几行几列的大正方形 所以 只要是从1开始的连续奇 数相加 有几个加数 和就是几的平方 师 同学们的表现非常棒 同学们能通过拼出来的图形 对照 图形观察 探究算式左边 右边与图形的关系 除了这两组的汇报 你们还有什么发现吗 预设 生1 加法算式的左边 加数都是奇数 生2 算式左边的加数和正好是大正方形左下角的小正方形和其 他 7 形所包含的小正方形个数之和 师 请举例 生 3 大正方形左下角的小正方形和其他 7 形图形所包含的小正 方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方 师 请举例 生 4 第几个图形就有几个数相加 和就是几的平方 师 请举例 生 5 有几个数相加 和就是几的平方 师 请举例 师 同学们总结得好 刚才有位同学说 有几个数相加 和就是 几的平方 这句话有问题吗 我们来分析一下 课件演示 说明必须 是从 1 开始 连续 奇数相加 现在你们知道老师是用什么方法来计 算这些题了吗 好现在我们利用所学方法来算一算刚才的题 黑板 左边 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 师 这种方法巧妙吗 快吗 它是借助什么发现的 图形 看 来 借助图形来帮助数的计算很容易 有的计算问题借助图形帮助 思考更容易 板书 数 以形助数 形 那么 图形的问题会 不会蕴藏着数的规律呢 会 请看 课件出示练习二十二第 2 题 四 学习练习二十二第 2 题 以数解形 1 小组合作 师 上边有图 下边有数 请你们再观察和思考 图和形又有什么规律 小组交流一下 师 谁来说一说你的发现 2 汇报交流 预设 生 1 我发现第几个图形就有几行 比如 第一个图形有一行 第二个图形有两行 第三个图形有三行 以此类推 生 2 第 1 图的数量有 1 个 第 2 图比第 1 图多 2 个 第 3 图比 第 2 图多 3 个 第 4 图比第 3 图多 4 个 第 n 图比前一图多 n 个 生 3 后一个图比前一个图下方多一行圆片 个数比前一个图中 最后一行的圆片数多 1 师 照这个规律 你们能往下画吗 下面的数是小圆圈的个数 也能很快写出来吗 好 请完成手中的作业 开始 师 都做好了吗 谁来汇报 生 我发现第 4 个图有 4 行 那么第 5 个图就有 5 行 第 5 行的 个数也就是 5 个 那么就在原来的基础上加上 5 个 就等于第 5 个图 形小圆圈的个数 15 个 第 6 个图就是在第 5 个图的基础上增加一 行 6 个 结果就是 21 个 第 7 个图就是在第 6 个图的基础上增加一 行 7 个 结果就是 28 个 师 她画对了没有 解释清楚了吗 师再次用课件演示说明 现 在老师如果不让你们画图 你能不能想象一下第 10 个图形 它是什 么样子的 一共有多少个小圆圈 能 好 我们就不画图 来算一 算第 10 个图形有多少个小圆圈 动笔 算出来了吗 谁来说一说 预设 生 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 生 2 首行 末行 行数 2 圆圈的个数 堆原木 师 课件演示第 10 个图形 讲解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 师 即使个数很多的时候 我们仍然能算得很快 看来图形的问 题确实蕴藏着数的规律 可利用数的规侓来解决图形的问题 板书 数 以数解形 形 五 拓展三角形数和正方形数 师 唉 你们发现了没有 55 个小圆能摆成什么图形呀 三角 形 课件演示 由于数量为 1 3 6 10 的圆片可以拼成三角形 所以 这些数 也叫做 三角形数 嗯 再看 一个图形 4 可以拼成 9 可以拼 成 你有什么想说的 正方形数 真好 像 1 4 9 这样的数都 可以称为正方形数 想想 25 的下一个正方形数是多少 36 其实 呀 正方形数和三角形数之间还有着更神秘的联系呢 请看 课件演 示 9 这个正方形数 可以拆成 3 和 6 两个相邻的三角形数 任意一 个正方形数都可以拆成两个三角形数相加 看来 数和形之间还有着 千丝万缕的联系 正是有了这样的联系 在我们的学习中 就有着许 多数形结合的例子 尤其是我们小学生思维的抽象程度还不够高 经 常需要借助直观模型来帮助理解 例如 5 5 2 2 3 3 返回返回 数形结合数形结合 数形结合数形结合 三三 精讲点拨精讲点拨 数形结合是一种非常重要的数学思想 把数与形结合起来解决问 题可使复杂的问题变得更简单 使抽象的问题变得更直观 数与形相 结合的例子在小学教材中比比皆是 有的时候 是图形中隐含着数的 规侓 可利用数的规侓来解决图形的问题 有时候 是利用图形来直 观地解释一些比较抽象的数学原理与事实 让人一目了然 数数 与与 形形 四四 当堂训练当堂训练 巩固检测 巩固检测 能用今天所学知识解决问题吗 1 你能利用规律直接写一写吗 如果有困难 可以画图来帮助 1 3 5 7 2 1 3 5 7 9 11 13 2 92 2 请你根据例 1 的结论算一算 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 3 下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方 形 课本 108 页第 2 题 4 下面每个图形中最外圈各有多少个小正方形 课本 109 页第 1 题 五五 课堂课堂小结 小结 深化提高深化提高 看来 数形结合在我们小学数学的学习过程中 有很多时候在运 用 今天这节课我们一起研究了数与形 你们有什么收获 生 1 我们的计算中 很多都可以通过形来发现它的简便方法 生 2 我觉得数与形可以互换 如果你遇到难算的数 可以想 到图形 如果遇到很难算的图形可以用数的计算来解决 生 3 计算每一道题的结果不一定用数来计算 可以换一种方 式 转一个弯儿 用形来表示结果 师 嗯 不一定一条道走到黑 还有很多种方式 对吧 生 4 遇到问题的时候 我们应该见数想形 见形想数 师 同学们的收获真不小 其实呀 我国著名数学家华罗庚先生 对数形结合的研究很深入 他的感受是 课件出示 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般 好 隔离分家万事休 华罗庚 老师相信你们也有同感 是吧 好今天的课就上到这儿 下课 数与形数与形 前置性作业前置性作业 班级班级 姓名 姓名 1 自学课本 P107 108 页 2 大胆提出学习过程中的疑惑点 3 小组合作交流 讨论 总结规律方法 数与形数与形 学案 学案 班级班级 姓名 姓名 1 对照教材 107 页图形观察 探究算式左边与图形的关系 得出结论 2 对照图形观察 探究算式右边与图形的关系 得出结论 小结规律 3 自学例 2 你读懂了什么 有些什么验证方法 4 引出并拓展 三角形数 正方形数及它们之间的联系