14.3.2运用完全平方公式因式分解.ppt

1 理解并掌握用完全平方公式分解因式结构特点 重点 2 灵活应用各种方法分解因式 并能利用因式分解进行计算 难点 14 3 2公式法 第2课时运用完全平方公式因式分解 导入新课 复习引入 1 因式分解 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 2 我们已经学过哪些因式分解的方法 1 提公因式法 2 平方差公式 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a2 2ab b2 思考 我们把a 2ab b 和a 2ab b 这两个多项式有什么特点 观察这两个式子 1 每个多项式有几个数 每个多项式有几项 3 中间项和第一项 第三项有什么关系 2 每个多项式的第一项和第三项有什么特征 三项 这两项都是数或 式 的平方 并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的 2倍 两个数 即 a b 回顾 整式乘法 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 思考 你能将多项式a2 2ab b2与a2 2ab b2分解因式吗 反之 因式分解a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 3 a 4ab 4b 2 2 m 6m 9 2 1 x 4x 4 2 x 2 x 2 a a2b a 2b 2b 对照a 2ab b a b 填空 m m 3 3 x 2 m 3 下列各式是不是完全平方式 1 a2 4a 4 2 1 4a 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 5 x2 x 0 25 是 2 因为它只有两项 不是 3 4b 与 1的符号不统一 不是 分析 不是 是 4 因为ab不是a与b的积的2倍 例5分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 分析 1 中 16x2 4x 2 9 3 24x 2 4x 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 b2 a2 2 中首项有负号 一般先利用添括号法则 将其变形为 x2 4xy 4y2 然后再利用公式分解因式 1 16x2 24x 9 4x 3 2 解 原式 4x 2 2 4x 3 32 2 x2 4xy 4y2 解 原式 x2 4xy 4y2 x 2y 2 例6把下列各式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 解 1 原式 3a x2 2xy y2 3a x y 2 分析 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解因式 2 中将a b看成一个整体 设a b m 则原式化为m2 12m 36 2 原式 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 课堂小结 完全平方公式分解因式 公式 a2 2ab b2 a b 2 特点 1 要求多项式有三项 2 其中两项同号 且都可以写成某数或式的平方 另一项则是这两数或式的乘积的2倍 符号可正可负 1如果x2 6x N是一个完全平方式 那么N是 A 11B 9C 11D 9 B 解析 根据完全平方式的特征 中间项 6x 2x 3 故可知N 3 2 9 变式训练如果x2 mx 16是一个完全平方式 那么m的值为 解析 16 4 2 故 m 2 4 m 8 8 方法总结 本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征 根据参数所在位置 结合公式 找出参数与已知项之间的数量关系 从而求出参数的值 计算过程中 要注意积的2倍的符号 避免漏解 因式分解 1 3a2x2 24a2x 48a2 2 a2 4 2 16a2 针对训练 a2 4 4a a2 4 4a 解 1 原式 3a2 x2 8x 16 3a2 x 4 2 2 原式 a2 4 2 4a 2 a 2 2 a 2 2 4把下列完全平方公式分解因式 1 1002 2 100 99 99 2 342 34 32 162 解 1 原式 100 99 2 原式 34 16 2 1 2500 当堂练习 1 下列四个多项式中 能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 2 把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是 A 4xy x y x3B x x 2y 2C x 4xy 4y2 x2 D x 4xy 4y2 x2 3 若m 2n 1 则m2 4mn 4n2的值是 B B 1 4 若关于x的多项式x2 8x m2是完全平方式 则m的值为 4 5 把下列多项式因式分解 1 x2 12x 36 2 4 2a b 2 4 2a b 1 3 y2 2y 1 x2 2 原式 2 2a b 2 2 2a b 1 1 4a 2b 1 2 解 1 原式 x2 2 x 6 6 2 x 6 2 3 原式 y 1 x y 1 x y 1 x 2 原式 6 计算 1 38 92 2 38 9 48 9 48 92 解 1 原式 38 9 48 9 2 100