《用字母表示数》教学设计（刘丽娟）.doc

用字母表示数 用字母表示数 教学设计教学设计 梁河县九保阿昌族乡永和小学 刘丽娟 一 一 教材依据 教材依据 用字母表示数 是人教版义务教育课程教科书小学数学五年级上册 第五单元简易方程第一节的第一课时 为更好地把握这一课时内容 对本课时的设计予以说明 二 指导思想与理论依据 指导思想与理论依据 依据 义务教育数学课程标准 2011年版 及新课程理念要求 将 数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上 应激发学生的 学习积极性 向学生提供充分从事数学活动的机会 帮助学生在自主 探究 合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能 数 学思想和方法 获得广泛的数学活动经验 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织者 引导者和合作者 三 三 教材分析教材分析 本节课的学习内容是人教版义务教育教科书小学数学五年级上册第 五单元简易方程中的第一节第一课时 用字母表示数 用字母表示 数是 义务教育数学课程标准 2011 年版 中四个学习领域之一 数 与代数 中 式与方程 部分的一个重要内容 是小学生第一次正式 学习代数知识的启蒙课 纵向对比第一学段与第二学段教材 学生在 学习本节课之前学的是算术 都是用数字表示数的 所经历的数都是 明确的 算术是 数 的运算 用字母表示数是学生从算数思维走向 代数思维飞跃过程中的一个起点 代数是 式 的运算 学生对 用字 母表示数 的学习是一个从 用数字表示数 到 用字母表示数 的发展 过程 这个发展过程的核心在于这个认识链的节点上 数 发生了变 化 原来的数都是确定的 用数字表示 现在认识节点上的数是不确 定的 无法表示为具体的数字 选择用字母表示 含有字母的式子是 研究数量关系和变化规律的数学模型之一 摆脱了用具体数字研究问 题的局限 提供了揭示数量关系一般性的可能 有助于探索事物的内 在联系 对人教版 2013 苏教版 2013 北师版 2013 三个版本的这一 课时的教材横向分析 三个版本的教材都是采用归纳的思路展开教学 即先列出用具体 的数表示的式子让学生感受到每个式子只能表示个别现象 从而产生 冲突 怎样才能用一个式子表示一般现象呢 由此引出含有字母的式 子 从而完成由个别到一般的归纳 人教版教材选取 小红和她爸爸的年龄问题 作为教学素材 一目了 然地呈现小红某一年的年龄和她爸爸对应的岁数 直观感受到了两者 年龄关系 但年龄问题的素材却有局限性 不管过多少年小红的年龄 对于小红来说都是一个具体的 确定的数 无法体会到用字母表示数 是因为数由 确定 到 不确定 的变化 也就无法体会到用字母表示数 的必要性以及用字母表示数的意义 教材对于 用字母表示数 采用直 接告知的方式 用字母 a 表示小红的年龄 对学生来说是一种记忆和 背诵的知识 苏教版教材研究的是乘法关系 选取摆 1 个三角形用了 3 根小棒 摆 两个三角形用了 2 3 根小棒 学生在动手操作中直观感受用的小 棒根数与摆的三角形个数间的关系 但对于用字母表示数的产生过程 以及意义学生未能体会到 直接问 a 个三角形的小棒根数是多少 即 直接用含有字母的式子表示数 是机械模仿 北师版教材素材是从数青蛙儿歌入手 在感受永远也说不完 永远也 写不完的情境中 用恰当的方式来表示出所有的情况 孩子对数由确 定到不确定的变化是有体会的 即对字母表示数产生的必要性及意义 都有体会 与此同时 通过用字母或含有字母的式子来表示数的过程 中进行优化 突出用含有字母的式子来表示数量的优势 比较适合孩 子学习的 但学生初次学习面对同一问题情境中需要用多个含有同一 字母的式子来表示不同的数量 难度较高 四 学情分析 四 学情分析 1 知识上知识上 用字母表示数 学生已经具有一定的认知基础 以往的学 习中 学生具备一定的算术知识如整数 小数的四则运算及其运用 同时也已经初步接触了一点代数知识 比如用字母表示运算定律和用 一些图形符号 字母来表示数 2 经验上 经验上 字母早在中低段的学习中学生已经接触到 如用字母指代 图形的边 用字母表达式来概括四则运算定律 对于字母表示数的简 洁性已有初步的感受 3 3 能力上 能力上 五年级学生的思维水平 处于具体形象思维向抽象思维过 渡的阶段 他们第一次接触到用含有字母的式子表示具体的数量 数 量关系 需要一个适应过程 习惯了用数来描述来计算的小学生 尤 其容易混淆字母与数之间的关系 比如学生 对 3 米有多长 1 小时 是多久是有很具体的认识 但对 a 岁 x 个就很难把握和认识 小学 生形成更具抽象意义的代数思维是有困难的 英国关于儿童数学概念 发展水平的研究表明 学生对字母表示数的理解方式有六个水平 只 有少数学生把字母看作广义的数 把字母看作变量的就更少了 大多 数学生把字母当做具体的对象 所以困难在于学生知道字母可以表示 数 但不清楚字母可以表示变化数 不清楚含有字母的式子也可以表 示数量 更不清楚这种式子还可以表示数量关系 需要大量的结合学 生实际的材料体验和需要经历大量的活动积累丰富的经验 让学生在 具体情境中反复体会用字母表示数的意义 从而体会用字母表示数既 可以表示变化的数和数量关系 五 我的思考 五 我的思考 基于以上分析 结合对教材的学习 领悟 在充分考虑学生已有的生 活经验和认知基础的前提下围绕教学目标 从素材选择 教学活动的 实施方面进行大胆尝试和创新 1 用主题情境承载直观认识用字母表示数的意义用主题情境承载直观认识用字母表示数的意义 根据学生的生活实际和学习特点 创设小头爸爸考验大头儿子 高兴 的烦恼事 连贯的主题故事情境 如上课伊始的 郊游前的考验题 课中 采蘑菇总数 问题 练习里 爸爸的年龄问题 问题 购物 问题 数手指游戏 游戏情境 始终把学生置于熟悉的生活情景中 让学生感受到数学就在身边 体现数学与生活的联系 使学生体会数 学学习的乐趣 也有利于引导学生顺利地理解了用字母可以表示数 含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系 使学生体会到 用字母或者含有字母的式子表示数的优越性 2 教学教学活动活动逐层深入逐层深入 有效分散难点引发学生进行抽象概括 有效分散难点引发学生进行抽象概括 数学学习是一个不断渐进发展的过程 按照这一理念和顺应学生的认 知规律 把解决难点的过程分成分成几个层次 通过合作 交流 逐 层深入和逐步抽象 引导学生在理解用字母表示数的意义的基础上主 动应用 同时 把含有字母的式子的简写分散在学习的过程中 有步 骤 分层次地提高学生的数学能力 一步一个脚印地落实每个环节 夯实本节课的教学重难点 具体分为四个层次 第一层次第一层次 体会字母可以表示一个变化的数 体会字母可以表示一个变化的数 创设认知冲突 能不能 想办法把所有的情况都表示进去 引入字母表示 体会字母可以表 示一个变化数 同时这一层次的认识在练习中得到进一步加强 明确 可以表示一个未知数 如用字母表示喝掉的饮料数 车上的人数等 第二层次第二层次 感受代数式也可以表示一个数量 感受代数式也可以表示一个数量 引入字母表示后 组织 学生讨论字母和代数式 代数式和具体算式的相同点和不同点 最后 得出结论 含有字母的式子可以表示一个数量 第三层次第三层次 感受含有字母的式子可以表示数量关系 感受含有字母的式子可以表示数量关系 组织学生比较 思考 谁大 谁小 它们之间有什么关系 从而认识到代数式还可以 表示两个数量之间的关系 并能运用所学的知识解决实际问题 第四层次第四层次 理解含有字母的式子理解含有字母的式子表示数的意义和数量关系的普遍性表示数的意义和数量关系的普遍性 从具体的买牛奶 面包扩展到一般购物问题 感受采用字母表示数摆 脱了使用具体数字研究问题的局限 初步理解含字母的式子能反映事 物之间的规律 含有字母的式子是研究数量关系和变化规律的数学模 型之一 渗透模型思想 进一步体会字母表示数的意义和数量关系的 普遍性 体现了用字母表示数量关系的抽象性的特点和优势 3 策略策略 课堂组织策略 课堂组织策略 组织学生复习旧知识 联系实际 创设问题情景 逐 层展开 探索新知 精心设计各环节 练习题 达到巩固知识和解决 问题的目的 学生学习策略 学生学习策略 在教师的组织 引导 点拨下 通过观察 归纳 抽 象 概括等方法获取知识 3 教学方法教学方法 采用情境体验 观察比较 探究讨论 讲练结合等教学方法 跟据课 堂信息反馈 发挥教师引导探索的主导作用和学生积极主动参与学习 过程的主体作用 以信息反馈为主线 通过举例 观察 验证 归纳 使学生不仅掌握本节课的知识 而且培养学生学习方法的 能力 学生在自主探索 合作交流中获得成功的体验 六 六 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 在具体情境中 体会字母可以表示一个变化的数 体会字母可以表示 一个未知数 感受含有字母的式子不仅可以表示数量 也可以表示数 量关系 2 过程与方法 过程与方法 经历从实际情境中抽象出数量关系和变化规律 并能够用字母或字母 式子表示 发展学生的抽象思维能力 发展学生的符号感 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 在学习过程中体会用字母表示数的优越性 感受数学的简洁美 感受 数学的概括性 体验数学探索的艰辛和成功后的愉悦 教学重点 教学重点 1 字母表示变化的数及未知数的思想 体会 数 发生变化了 将实际 问题的数用字母或含有字母的式子进行表达 2 含有字母的式子不仅可以表示一个数量 还可以表示两个数量之间 的关系 教学难点 教学难点 体会含有字母的式子表示数的优势 即含有字母的式子不仅可以表示 一个数量 还可以表示两个数量之间的关系 教学准备 教学准备 PPT 教学过程 教学过程 课前谈话 讲数学故事 阿拉伯数字的演变历史 课前谈话 讲数学故事 阿拉伯数字的演变历史 课件呈现阿拉伯数字的演变历史 即从古埃及象形数字 古巴比伦 的数字变化发展 古中国的的数字和古印度的数字发展变化 问 阿拉伯数字这些符号比起最早的时候古埃及人 古巴比伦 古代 中国人想到的办法 这些符号怎样 师 这节课还会有很多的故事 我们进入课堂 继续研究 继续学习 好吗 设计意图 设计意图 渗透数学文化 用数字表示数是人类历史上的第一次 抽象和概况 让学生体会到阿拉伯数字简洁方便 同时为课堂做一 个铺垫 一 初步感知初步感知 课件出示 大头儿子 高兴的烦恼事 原来明天星期六想要爸爸带 他去郊外玩 爸爸同意了 但要通关考验 你们能帮帮大头儿子吗 1 黑板出示 这些式子你们熟悉吗 会填吗 6 5 0 2 1 8 5 1 5 3 2 思考 这样的式子还多不多 还有没有 有无数个 我们用省略号来表示 然后画个圈把它们圈起来 3 观察 这些式子 这些式子看起来虽然不一样 但好像是一个加法 中的规律 你能说一说吗 课件出示文字叙述 两个数相加 交换加数的位置 和不变 4 提问 你们会用字母式子表示加法交换律吗 板书 a b b a 思考 a 代表什么 代表好多好多的数 b 代表什么 也代表好多好多的数 这个式子比起用文字叙述怎么样 简洁 师 看来用字母表示数大家不是空白 今天这节课我们就一起再进 一步深入探究一下 板书课题板书课题 设计意图设计意图 通过用文字叙述与字母表示的运算定律鲜明强烈的对 比 初步感知字母表示数的优越性 二 互动探索 学习新知二 互动探索 学习新知 一 创设 一 创设情境感知字母表示变化的数情境感知字母表示变化的数 课件出示 大头儿子和爸爸来到郊外的树林里 看到有很多的蘑菇 爸爸迅速的采了5朵后 走到树下休息 对站在原地高兴的东看看西 望望的儿子说 爸爸比你多采5朵蘑菇 当你采了1朵时 我们一共采 了多少朵 口答6朵 1 思考 我们习惯用一个数来表示一个数量 6是怎样算出来的 列式 6 1 5 老师 其实我们可以用6这个数来表示他们现在采的数量 同样可以 用1 5这样的一个式子来表示现在采的数量 今天我们 就用这种以前 我们没经历的方式用一个 式子来表示一个数量 行吗 思考 儿子采的朵数儿子采的朵数 他们现在他们现在的数量的数量 儿子采的是 2 朵 他们现在的数量 2 5 3 朵 3 5 4 朵 4 5 3 如果儿子一直采下去 你觉得儿子采的蘑菇会有多少朵 很多很 多 师 相对应的他们现在的数量也应有很多情况 都记作省略号 然后画个圈把它们圈起来 4 独立思考 有没有一个办法把儿子采的蘑菇这么多种情况一下子统统表示出 来 想一想 记录下来 比比哪个同学的方法最好 他们的区别在哪 里 汇报展示 总结方法 汇报时对于不同的做法教师应予以肯定 分析比较 x 与 1 有什么不一样 5 讨论达成共识 X 可以代表1 2 3 4等很多数 1只能代表1这个 数 不能代表其他数 由此看来 我们要想把这个圈里所有的数字统 统表示出来 用数字已经不行了 所以我们用上了字母 现在把这个 圈和圈里的数字1 2 3和省略号擦掉 写上 x 板书 字母 一个字母可以代表很多数 它所代表的数是可以在不断变化的 板书 字母 变化的数 设计意图 本环节学生充分感受到说不完 写不完的情境下从而 产生探究新方法的需求 通过自主合作 交流 探究 经历用字母表 示数这种方法形成的过程 了解算式的意义 为后面抽象出字母表示 数量关系做好铺垫 体会用字母表示数能化繁为简 二 探索含有字母的式子可以表示数量 二 探索含有字母的式子可以表示数量 1 思考 如果儿子采的朵数是 x 朵 那么他们现在的数量用什么式子 表示 板书 x 5 2 同桌讨论 x 5 与 1 5 有什么不同 x 5 里有一个字母 1 5 里没有字母 x 5 是含有字母的式子 板书 含有字母的式子 3 讨论 x 5 与 1 5 谁比较厉害 1 5 只能表示儿子采的蘑菇是 1 朵时 他们现在的数量是 1 5 这一 种情况 x 5 可以把 2 5 3 5 4 5 很多种情况表示出来 4 独立思考 x 5 与 2 5 3 5 4 5 有什么相同的地方 它们都可以表示儿子和爸爸他们现在蘑菇的数量 所以含有字母 的式子是可以表示一个数量的 板书 含有字母的式子 数量 设计意图 设计意图 通过观察比较算式和含有字母的式子的相同和不同 感受算式表示数量关系的局限性 发现含有字母的式子同样可以表示 数量 体会用字母表示数是一种需要 认识到用字母表示数的意义和 作用 在体验探究的乐趣的同时 培养学生观察 比较 分析以及抽 象概括的能力 三 观察探索含有字母的式子表示数 三 观察探索含有字母的式子表示数量关系量关系 1 小组讨论 举例说明 x 与 x 5 谁大 大多少 x 与 x 5 谁小 小多少 汇报交流达成共识 当儿子采的蘑菇是 1 朵时 他们现在的数量是 1 5也就是6 朵 当儿子采的蘑菇是2朵时 他们现在的数量是2 5 也 就是 7 朵 感觉到 x 5 始终都要比 x 大 5 看来一个含有字母的式子 不仅可以表示数量 还能清楚表示出数量之间的关系 板书 含有字母的式子 数量关系 小结 小结 通过学习 我们知道用字母可以表示变化的数 含有字母的 式子可以表示数量 还可以表示数量之间的关系 设计意图 设计意图 学生探究 验证一个个问题的过程也是自主构建知识 的过程 学生逐层深入 观察中思考 在发现中比较 在抽象中归纳 感受到用字母表示数是一种需要 认识用字母表示数的意义和作用 三 巩固练习三 巩固练习 活动活动 1 1 年龄问题 课件呈现年龄问题 今年小头爸爸比大头儿子大 30 岁 仔细观察所列出的儿子年龄和爸爸年龄 你发现了什么 儿子的年龄 岁 爸爸的年龄 岁 1 1 30 2 2 30 3 3 30 独立思考后和同学讨论讨论 再把它写下来 1 仔细观察所列出的儿子年龄和爸爸年龄 你发现了什么 2 这样的式子能写出多少 3 能不能想个办法 用一个式子来代替所有的算式呢 简明的表示出 爸爸任何一年的年龄 4 讨论 用字母表示数有什么好处 a 可以是那些数 a 能是 200 吗 为什么 当 a 11 时 爸爸的年龄是 a 30 11 30 教师巡视 对有困难的学生适度引导 汇报交流 师重视引导初步理解字母的取值范围是由实际情况决定 的 并学会根据字母的取值 求含有字母式子的值 活动活动 2 2 快乐的一天 快乐的一天 大头儿子和爸爸乘坐一辆公交车到儿童中心游玩 大巴车靠站时下去 3 人 现在车上有多少人 到了儿童中心 大头儿子买了一杯果汁 500 克 喝了一些后还剩多少克果汁 1 小组讨论 当车上原来的人 喝掉的果汁不知道具体是多少时 要怎样解答问题 你发现了什么 2 交流不知道一个数具体是多少未知时 可以用字母表示未知的 数 活动活动 3 3 手指游戏 手指游戏 师 看来大家了解了用字母表示数的好处 还能用含有字母的算式解 决生活中的问题呢 下面就用这个本领来玩一个手指游戏好吗 1 只手有 5 个手指 2 只手有 10 个手指 3 只手有 15 个手指 1 思考 能继续说下去吗 要说的这么快有什么窍门吗 学生会发现 手指的个数就是手的数量 5 师 真聪明 原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了 那 15 只手呢 2 思考 按照这个规律继续说下去 能说完吗 能不能运用你学 到的本领一句话把 这个游戏表示出来 n 只手有 n 5 个手指 师 太精彩了 看原本说不完的儿歌 用一句话就就统统说完了 这 个功劳应该归谁 字母 3 规范写法 师 像 n 5 这个含有字母的乘法算式 还有一种更简单的写法呢 在含有字母的乘法算式里 乘号可以记作圆点或者直接省略不写 省 略乘号后通常把数字写在字母的前面 师 根据这段介绍 试着改写一下 n 5 4 这里有几道算式进行了改写 对不对呢 请你当一下小裁判 7 m 7m a 6 a6 b x bx a 1 a1 a 6 6a 设计意图设计意图 通过有针对性的不同层次的趣味性练习 让学生认识 字母表示数在现实生活中的应用及其优越性 渗透含有字母的算式不 仅可以表示一个数 还可以表示数量间的关系 突出了用字母表示数 的特征达到巩固深化的目的 同时通过儿歌游戏练习继续加深学生对 字母表示数的理解 进一步让学生体会用字母表示数的内涵 能自然 的会用字母表示数 进一步发展学生的代数思维 四 拓展练习 提高认识 四 拓展练习 提高认识 1 购物问题 大头儿子到超市购物 又发现一些数学问题 你能完成吗 食品 牛奶 面包 巧克力 棒棒糖 单价 a 元 3 元 b 元 C 元 3 瓶牛奶 元 5 b 表示 3 4C 表示 思考并交流 这些字母式子有什么不同 这些字母式子有什么相同 都表示 的 关系 设计意图 从具体的买牛奶 面包扩展到一般购物问题 感受采 用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限 理解含字母的式 子能反映事物之间的规律 渗透模型思想 进一步丰富学生对用字母 表示数的认识 五五 课堂 课堂总结总结 今天你学到什么知识 你体会到什么 掌握了哪些方法 收获了哪些经验 设计意图 通过总结性问题 引导学生从不同方面回顾反思 自 我评价 帮助学生理清课堂思路 总结过程和方法 进一步强化情感 体验 通过不同层面的广泛交流 发展学生的表达能力 养成反思的 习惯 六 介绍数学历史 渗透数学文化六 介绍数学历史 渗透数学文化 师 我们今天研究了用字母表示数 想了解一下用字母表示数的发展 历史吗 课件呈现用字母表示数的历史 师 今天就用一个故事来结束这节课 在最早最早的时候 人们并不 是用字母表示数的 是用文字叙述的方式表示 后来 1700 多年前 古希腊数学家丢番图第一个提出用字母符号 表示未知数 后来很 多数学家开始想办法解决这个问题 直到 400 多年前 法国数学家韦 达第一个系统的有意识地使用字母表示数 韦达被尊称为代数学之 父 从丢番图到韦达经历了 1200 年 因为有了韦达的想法 后来人 们逐渐成立了一门新的学科 叫代数学 师 今天这节课 我们只是用双手碰触到了代数学的门 轻轻打开了 一条门缝 看见了一点光亮 还有很多未知之旅等待你们的探索 设计意图 渗透数学文化 呼应课前活动 把数字换成字母 以 代数式来表述具体的数字关系和运算规律 是数学史上的第二次抽象 大飞跃 通过课前 数产生的历史 和课尾 字母表示数的历史 的 讲述 把数学史融入教学 进行了数学史教育 让学生体会到数学探 索的艰辛 鼓励学生学习数学家不断进取的求真精神 七 课后作业 七 课后作业 听 数青蛙 的儿歌 尝试用含有字母的式子表示其中的数量关系 设计意图 课后研究性作业给学生一个再整理 再学习 再反思 的机会 板书设计 板书设计 用字母表示数 字母可以表示 不确定的数 未知数 字母的式子表示 数量 关系 八 教学反思 教学反思 本节课力求体现 把课堂还给学生 让学生成为学习的主人 的教学 理念 用字母表示数 对小学生来说 是比较抽象的 在学生的思维 过程中 由具体的数过度到用字母表示 是从具体到一般的抽象化过 程 学生难以理解 所以在理解教材 把握教材的基础上 根据学生 的需要和学习特点对教学内容做出适度的调整 创设生活化的数学问 题情境 从情境中发现问题 探索问题 在对比 交流 讨论 分享 中探索新知 初步感悟用字母表示数的方法 体验用字母表示数的优 越性 在体验探究的乐趣的同时 培养学生观察 比较 分析以及抽 象概括的能力 使数学学习过程成为一个生动活泼的 主动的 富有 个性的过程 从而唤起学生学习数学的兴趣 本节课的教学始终把学 生置于熟悉的生活情景中 充满生活气息 让学生感受到数学就在身 边 体现了数学与生活的联系 用字母表示数 在数学史上具有无可替代的作用 但是怎样让刚刚 接触这些知识的学生理解 为什么要用字母表示数 在什么情况下 用字母表示数 呢 在整个教学活动中我引导学生从实例中抽象出数 量关系 帮助学生体会用字母表示数的优越性 及对含有字母的式子 的理解 在这一过程中 师生之间互相启发 互相补充 在解决问题 的过程中深化了对数学知识的认识 学习新知后 设计的几道紧密联系生活实际并具有现实意义的习题 在练习过程中三维目标得以进一步落实 但本节课小组活动效率不 高 有一些同学在小组中还没有得到交流机会活动便宣告结束 因此 我觉得必须科学地安排教学内容 不能有赶的感觉 要留充足的时间 给学生思考 讨论 交流 避免学生活动走过场 图形式 这样才能 真正提高课堂学习效率 回答问题的学生应既有自主的也有点将的 让各类学生都有代表交流 学生练习情况也应既有师评还有学生互 评 教师还要适时根据学生基础抽查 优秀则按高标准要求与评价 不良则按低标准要求与评价 及时给予个别点拨 在课堂上体现分层 教学的思想 结合对 义务教育数学课程标准 2011 年版 研读和本次课堂教学 我深切体会到 不仅要学习教材 领悟教材 学会超越教材 更要了 解学生 因为最好的方法来自于学生 学生是学生最好的老师 其次 更重要的是要提高教师自身的素质 尤其是提高课堂教学中的应变能 力和数学语言表达能力