问题解决案例-数与形.docx
数与数与形形 教学案例 教学案例 梁河县小厂乡中心小学 闫洪正 2019 年 12 月 20 日 一 一 案例背景案例背景 数与形 是人教版 数学 六年级上册 数学广角 中的内容 数形结合是一 种非常重要的数学思想 把数与形结合起来 可复杂的问题变的更简单 使抽象 的问题变的更直观 有的时候 图形中隐含着数的规律 可利用数的规律来解决 图形的问题 有的时候 是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事 实 让人一目了然 在教学实践中 有的教师把这一学习内容定位为 找规律 即引导学生探究和发现 正方形方格图 中蕴含的多种规律 借助于直观图从不 同角度感知图形蕴含的规律 然后用不同的算式表示规律 进而运用获得的规律 解决较复杂的问题 但是本课的标题为什么没叫 探索规律 反而是 数与形 呢 本课内容的教学目标到底是什么 是探究规律 还是在感知规律的基础上体 会数形结合思想的内涵与价值 仔细分析教材的例题 课后练习 我认为本课的 教学目标应该定位为 在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵 与价值 进而在整体上反观数学的基本研究对象 数与形的密切相关性 二 案例过程 出示 师 观察这个算式 它有什么特点 生 后面一个分数是前面一个分数的 师 算式中省略号是什么意思 生 后面还有许多个数 无数个 师 无数个 就是没有尽头的意思 按照这样的规律没有尽头的加下去 他的 和等于多少 师 请你在你的练习本上面画一个正方形 圆形或线段中的任意一个图形 然后 在你选择的图形中找到它的 在 的基础上加上它的 在加上它的 按算 式的要求一直加下去 看看能不能找到和是多少 学生操作 教师巡视 指导 然后全班交流 展示学生作品 老师用圆来动画演示一下加的过程 课件出示动画 师 按照这样的规律加下去 和是多少 生 1 1 生 2 无限接近 1 师 有的同学认为等于 1 有的同学觉得越来越接近 1 但不等于 1 我们不着 急得到结果 先来看看同学们画图的收获 刚开始同学们看到这个算式一点感觉 都没有 不知道是多少 通过画图 同学们知道它的和与谁有关系 生 1 师 无论是觉得等于 1 还是觉得接近 1 起码我们知道了一点 有了方向 觉 得结果与 1 有关系 这就是图的好处 它们帮助我们找到一种感觉 一个方向 但是 我们还有困惑 结果到底等于 1 还是接近 1 你们觉得图能回到这个问 题吗 生 师 其实 我们的图还是有它的缺陷 它不能准确 精细化的表示结果 当图解 决不了的时候 我们可以用数进行推理 既然我们觉得 和 与 1 有关系 我们 就从 1 开始想 课件出示 1 师 我们可以把 1 想成 然后把第二个 看成 课件出示 1 师 继续将第二个 分成 像这样一层一层地分下去 课件出示 1 师 第二个 又可以分成 生 可以分成两个 相加 师 按照这样的规律继续往下分 分得完吗 学生讨论交流汇报 生 分不完 能分无数个 师 如果是无数个 可不可以用省略号表示 课件出示 1 师 这个算式是由谁分出来的 生 由 1 分出来的 师 那么 等于几 AOB 89 00 O A B 生 等于 1 师 回顾一下刚才的探究过程 刚刚开始同学们看到这样的一个算式 不知道等 于几 谁帮助我们找到了感觉 找到了 和 与 1 有关系 生 图形 师 图形帮助我们发现按照这样的规律加下去 和越来越接近于 1 甚至有学习 想到等于 1 当图形不能精确地表示出和到底等于 1 还是接近于 1 的时候 谁 又帮助我们找到了准确结果 生 数 师 是的 数又帮助了我们通过推理得出和就等于 1 同学们 数和形有关 你 们觉得数和形之间有着怎样的关系 生 关系密切 你中有我 我中有你 互相帮助 师 关系密切 你中有我 我中有你的本质 在于它们可以相互帮助 其实 在 我们之前的学习中 有很多地方体现出数形之间相互帮助的特点 2 回顾以前学习中数形互助的例子 师 我们一起回忆 在学习分数加法 乘法的时候 我们通过画图面积帮助理解 抽象的数量关系 在学习分数乘除法解决问题遇到困难的时候 我们通过画线 段图来帮助我们理解抽象的数量关系 学习几何知识时 角因为有了度数 我们 就知道它是什么角 这些例子都体现出数与形之间互相帮助 在实际生活中 也 有很多地方用到数形互助来解决问题 三 三 案例案例拓展拓展 下面我们在通过几个例子来体会一下数和形之间的关系 1 课件出示统计表 师 这是某手机店 2018 年的小米手机销售统计表 如果你是这个手机店的经理 下一年你还会继续进小米手机吗 生 进吧 师 同学们的回答怎么没有底气 我们只看数据统计表 感觉怎么样 如果把这 些数据制成折线统计图 大家在来感受一下 课件出示 师 继续进小米手机吗 为什么 生 进 因为销售量越来越大 呈上升的趋势 师 统计图呈现了销售量上升的趋势 所以大家决定进小米手机 在解决这个问 题的时候 谁帮助了谁 生 图在帮助数 2 课件出示 生 不知道 师 想要知道梨的体积 是不是需要借助其他无物体和数据算一算 是吗 课件出示 师 解决这个问题时谁帮助了谁 生 数帮助了形 师 同学们思考一下 在数与形互助的过程中 数的优势是什么 形的优势是什 么 生 数是准确的 形是直观的 我们看上去就一目了然了 师 数 能更准确地表达事物 形 能更加直观地表达事物 其实 我国的 数学家华罗庚很早就说过 数缺形时少直观 型形缺数时难入微 数形结合百般 好 隔离分家万事休 你能理解其中的含义吗 生 只有数没有形 看出不来 只有形没有数 难算出来 师 难算出来就是抽象 不能精确地表达 如果将数和形分家 什么事都做不了 其实 在我们现实生活中 像这样完美结合的事物有很多 比如 地球上没有水 就没有我们人类 没有生物 车子没有轮子就不能在路上跑 大自然中像这样互 你知道这个 梨的体积吗 相依存 互相成全的事情很多 只有这样互相帮助 我们的大自然才更美好 社 会才更和谐 四 案例反思 数学的基本研究对象大致可以划分为数和形两类 数 和 形 都可以理 解为数学知识的表征形式 数 的表征方式比较抽象 形 则能够然抽象的 数与式更为直观 在小学生的思维体系中 并不能够很好地将两者建立起联系 需要同一些数学探究活动体会数形结合思想的内涵和价值 设计活动既让学生体验 形帮数 也让学生感受到 数助形 数形结合 思想的基本内涵即是数学家华罗庚在一首小诗中所说的 数缺形时少直观 形 少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 在小学阶段的数学学习中 一是体会 形 提供直观使抽象的数量关系 可视化 帮助理解 数 算式 进而为直观地解决数学问题提供思路和方向 甚至看出 结论