12.2三角形全等的判定(SAS)课件.ppt
§12.2 三角形全等的判定二,三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。,,,,,,,在△ABC和△ DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF(SSS),用符号语言表达为,三角形全等判定方法1,除了SSS外,还有其他情况吗继续探索三角形全等的条件.,思考,2 三条边,1 三个角,3 两边一角,4 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况,SSS,不能,,继续探讨三角形全等的条件,两边一角,思考已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢,,,,,,图一,图二,在图一中, ∠A,是AB和AC的夹角,,符合图一的条件,它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件, 通常 说成“两边和其中一边的对角”,,已知△ABC,画一个△A′B′C′使A B A′B′,A C A′ C ′, ∠A ∠A′。,结论两边及夹角对应相等的两个三角形全等,,思考 ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗如何验正,画法 1.画 ∠DA′ E ∠A;,2.在射线A D上截取A′ B′ AB,在射线A′ E上截取A ′C ′AC;,3. 连接B ′C′.,′,,,,A,C,B,A,′,E,D,,,,C,B,′,′,思考 ②这两个三角形全等是满足哪三个条件,,,探索边角边,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为,在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边角边”或“SAS”,,,,,,,,,,,,,F,E,D,C,B,A,,1.在下列图中找出全等三角形,,,,,练习一,探索边边角,,,,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗,已知AC10cm,BC8cm, ∠A45 °.,△ABC的形状与大小是唯一确定的吗,探索边边角,,SSA不存在,显然 △ABC与△AB’C不全等,,,,,,,A,B,D,,,,,,,A,B,C,,SSA不能判定全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗,,①两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS;,②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法,SSS, SAS,例1. 如图,ACBD,∠CAB ∠DBA,你能判断BCAD吗说明理由。,,,证明在△ABC与△BAD中,ACBD ∠CAB∠DBA ABBA,∴△ABC≌△BAD(SAS),,已知,已知,公共边,,,,∴BCAD 全等三角形的对应边相等),例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CDCA.连接BC并延长到E,使CECB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么,证明,在△ABC和△DEC中,,CACD, ∠ACB∠DCE, CBCE,,∴△ABC≌△DEC(SAS),,∴ABDE.,,因为全等三角形的对应角相等,对应边相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明两个三角形全等来解决。,归纳,,,,C,在下列推理中填写需要补充 的条件,使结论成立 1如图,在△AOB和△DOC中,,AODO已知 ______________ BOCO已知 ∴ △AOB≌△DOC( ),∠ AOB,∠ DOC,对顶角相等,SAS,练习一,2.如图,在△AEC和△ADB中,已知AEAD,ACAB,请说明△AEC ≌ △ADB的理由。,,________已知 ∠A ∠A 公共角 _________已知 ∴ △AEC≌△ADB( ),AE,AD,AC,AB,SAS,,解在△AEC和△ADB中,,若ABAC,则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD,△ABD≌ △ACD,ABAC,∠BAD ∠CAD,S,A,S,练习二,ADAD,BDCD,S,如图己知AD∥BC,AECF,ADBC,E、F都在直线AC上,试说明DE∥BF。,,,,,,,●,●,练习三,●,●,