第18章 平行四边形 复习.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 4 页 平行四边形复习 【学习目标】 1.理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 3.在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系,进一步体会类比、转化等一些重要 的数学思想。 【 重点难点 】 灵活应用所学知识解决有关问题。 【 教学过程 】 一.知识再现 1. 下列命题中,正确的是( ) A 平行四边形的对角线相等 B 菱形的对角线不相等 C 矩形的对角线不能相互垂直 D 平行四边形的对角线可以互相垂直 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分 3.三角形三条中位线的长分别为 5米 , 12米, 13米,则原三角形的面积是 _____米 4.如图,正方形 ABCD 中, E是 CD边上的一点, F为 BC 延长线上一点, CECF. 1求证△ BEC≌△ DFC; 2若∠ BEC60°,求∠ EFD. 二. 梳理沟通 (学生先 自主学习,再 合作交流; 教师穿插于学生之中,及时引导,答疑解惑, 参与讨论并了解学生动向.) 1.建成下列框架结构,理解各 特殊四边形的联系与区别。 2.结合下表中的图形,用文字语言或符号语言写出它们的性质. 图形 性质 边 角 对角线 对称性 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 4 页 3.学会判定方法(让学生用符号语言再以文字语言对照比较) 平行四 边形 ( 1)两组对边分别 ;( 2)两组对边分别 ;( 3)一组对 边 且 ( 4)两条对角线 ;( 5)两组对角 矩形 ( 1)有三个角是 ;( 2)是平行四边形,并且有一个 角是 ; ( 3)是平行四边形,并且两条对角线 。 菱形 ( 1)四条边都 ;( 2)是平行四边形,并且有一组 ; ( 3)是平行四边形,并且两条对角线 。 正方形 ( 1)是矩形,并且有一组邻边 ;( 2)是菱形,并且有一个角是 (通过活动,让学生明白结构,熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。) 由教师演示课件,师生共述,加深理解本章的知识脉络。) 三.知识运用,拓展与创新 ( 教师引导学生深度加工,习得悟得) 例 题 1已知,在四边形 ABCD 中, ABCD,ADBC,点 F,E 分别在 BC 和 AD 边上, AECF,EF 和对角线 AD 交于点 O, 求证点 O 是 BD 的中点。 例题 2、 已知如图在四边形 ABCD 中 ,E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 边上的 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 4 页 中点 ,求证四边形 EFGH 是平行四边形 . 变式一顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式二顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。 变式三顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。 变式四顺次链接等腰梯形各边的中点 得到的四边形是菱形。 变式五若 ACBD,AC┻ BD,则四边形 EFGH 是正方形。 变式六 在四边形 ABCD 中 ,E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 边上的中点 ,若 ABCD,, 求证四边形 EFGH 是平行四边形 . 变式七 在四边形 ABCD 中 ,E 是 AB 上的 一 点 ,△ ADE 与△ BCE 都是等边三角形, P,Q,M,N 分别是 AB,BC,CD,DA 上的中点,求证四边形 PQMN 是菱形。 四、链接中考 1. 如图, EF, 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点, A F C E D F B E D F B E, , ∥.求证( 1) AFD CEB△ ≌ △ . ( 2)四边形 ABCD 是平行四边形. 2. 如图.矩形 ABCD 的对角线相交于点 0. DE∥ AC, CE∥ BD.求证四边形 OCED是菱形; 练一练 1、如图, D、 E、 F分别是△ ABC各边的中点,( 1)如果 EF= 4cm,那么 BC= cm;如果 AB= 10cm,那么 DF=__ cm;( 2)中线 AD 与中位线 EF的关系是 2. 如图,在 □ ABCD中,已知 AD= 8㎝, AB= 6㎝ , DE平分 ∠ADC 交 BC 边于 点 E,则 BE 等于( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm A B D E F C 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 4 页 A B C D E A D C B 第 2 题图 3. 如图,在矩形 ABCD 中, AB8, BC16,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重 合,则 BE 的长为( ) A. 6 B. 12 C. 2 D. 4 【及时反馈,激励评价】 1. □ ABCD中 , AB BC1 2,周长为 24cm, 则 AB_____cm,BC_____cm 。 2. 如图, □ ABCD中, AC. BD为对角线, BC= 6, BC 边上的高为 4,则 阴影部分的面积为( ). A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 3. 如图 所示 , 四边形 ABCD为矩形纸片.把纸片 ABCD折叠 , 使点 B恰好落在 CD边的中点 E处,折痕为 AF.若 CD= 6, 则 AF等于 ( ) A. 34 B. 33 C. 24 D.8 4. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E, K分别在 BC, AB上,点 G在 BA 的延长线上,且 CEBKAG.( 1)求证 ①DEDG ; ②DE⊥DG 5. 如图所示,△ ABC中,点 O是 AC边上一个动点,过点 O作直线 MN∥ BC,设 MN交∠ BCA 的平分线于 E,交∠ BCA的外角平分线于点 F.1求证 EOFO 2当点 O运动到何处时,四边形 AECF是矩形并证明你的结论 . A B C D E F 3 题图