18.2.3 正方形的性质.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 5 页 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第 1 课时 正方形的性质 学习目标 1.理解正方形的概念; 2. 探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别; 3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题 . 重点 探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别 . 难点 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题 . 一、 知识 回顾 1.你还记得长方形有哪些性质吗 2.菱形的性质又有哪些 一、 要点探究 探究点 1 正方形的性质 想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现 要点归纳 正方形定义 有一组邻边 _____并且有一个角是 _____的 __________叫正方形 . 想一想 正方形是特殊的矩形 ,也是特殊的菱形 .所以矩形、菱形有的性质 ,正方形都有 . 那你能说出正方形的性质吗 1.正方形的四个角都是 _________,四条边 _________. 2.正方形的对角线 ________且互相 ______________. 证一证 已知如图 ,四边形 ABCD是正方形 . 求证正方形 ABCD四边相等 ,四个角都是直角 . 证明∵四边形 ABCD是正方形 . ∴∠ A____° , AB_____AC. 又∵正方形是平行四边形 . ∴正方形是 ______,亦是 ______. ∴∠ A___∠ B___∠ C___∠ D ____° , 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 邻边 _____ 一个角是 _____ 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 5 页 AB___BC___CD___AD. 已知如图 ,四边形 ABCD是正方形 .对角线 AC、 BD相交于点 O. 求证 AOBOCODO,AC⊥ BD. 证明∵正方形 ABCD是矩形 , ∴ AO___BO___CO___DO. ∵正方形 ABCD是菱形 . ∴ AC___BD. 想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片 ,折一折 ,观察并思考 .正方形是不是轴对称图 形 如果是 ,那么对称轴有几条 要点归纳 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 正方形的性质 1.正方形的四个角都是 直角 ,四条边相等 . 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分 . 典例精析 例 1 如图,在正方形 ABCD 中,Δ BEC 是等边三角形 . 求证∠ EAD=∠ EDA= 15° . DA B C E 变式题 1 四边形 ABCD 是正方形 ,以正方形 ABCD 的一边作等边△ ADE,求∠ BEC 的大小. 易错提醒 因为等边△ ADE 与正方形 ABCD 有一条公共边,所以边相等.本题分两种情 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 5 页 况等边△ ADE 在正方形的外部或在正方形的内部. 变式题 2 如图,在正方形 ABCD 内有一 点 P 满足 APAB, PBPC,连接 AC、 PD. ( 1)求证△ APB≌△ DPC; ( 2)求证∠ BAP2∠ PAC. 例 3 如图,在正方形 ABCD 中, P 为 BD 上一点, PE⊥ BC 于 E, PF⊥ DC 于 F.试说明 APEF. 方法总结 在正方形的条件下证明两条线段相等通常连接对角线构造垂直平分的模型,利用 垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形等来说明 . 针对训练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.四个角相等 B.对角线 互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 ( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 5 页 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 3.如图 ,四边形 ABCD 是正方形 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO= 2,求正方形的周长与 面积. 二、 课堂小结 内 容 正方形的性质 定义有一组邻相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形 . 性质 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为 2cm,则它的面积是 ( ) A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形 ABC中 ,∠ ADB________,∠ DAC_________, ∠ BOC__________. 4.在正方形 ABCD中, E是对角线 AC上一点,且 AEAB,则∠ EBC的度数是 ___________. 5.如图,正方形 ABCD的边长为 1cm, AC 为对角线, AE 平分∠ BAC, EF⊥ AC,求 BE的长. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 第 3 题图 第 4 题图 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 5 页 6. 如图在正方形 ABCD中 ,E为 CD上一点, F为 BC边延长线上一点 ,且 CECF. BE与 DF之间有 怎样的关系 请说明理由 . 教学备注