18.2.1 矩形的性质.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 6 页 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第 1 课时 矩形的性质 学习目标 1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系; 2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题; 3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用 . 重点 理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系;掌握直角三角形斜边中 线的性质,并会简单的运用 . 难点 会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题 . 一、 知识 回顾 1.平行四边 形是什么它有哪些性质 2. 你还记得长方形是什么吗 二、 新知预习 1.如图,现有一个活动的平行四边形,使它的一个内角变化,当内角变化为 90°时,这 是我们学过的哪个图形 2.自主学习 1矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做 _________,也就是长方形 . 2矩形是特殊的平行四边形,平行四边形 _________是矩形 . 三、 自学自测 1.矩形是常见的图形,你能举出一些生活中的实例吗 2.矩形是特殊的平行四边形,你能根据平行四边形的性质,说出 3 条矩形的性质吗 四、 我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、 要点探究 探究点 1 矩形的性质 思考 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为 直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 6 页 活动 准备素材直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等 . ( 1) 请同学们以小组为单位 ,测量身边的矩形(如书本 ,课桌 ,铅笔盒等)的四个角度数和对 角线的长度 ,并记录测量结果 . AC BD ∠ BAD ∠ ADC ∠ ABC ∠ BCD 橡皮擦 课本 桌子 ( 2) 根据测量的结果 ,你有什么猜想 猜想 1 矩形的四个角都是 _________. 猜想 2 矩形的对角线 __________. 证一证 如图 ,四边形 ABCD 是矩形 ,∠ B90° . 求证 ∠ B∠ C∠ D∠ A90° . 证明∵四边形 ABCD 是矩形 , ∴∠ B____∠ D,∠ C____∠ A, AB____DC. ∴∠ B∠ C_____° . 又 ∵∠ B 90° , ∴∠ C ____° . ∴∠ B∠ C∠ D∠ A _____° . 如图 ,四边形 ABCD 是矩形 ,∠ ABC90° ,对角线 AC 与 DB 相较于点 O. 求证 ACDB. 证明∵四边形 ABCD 是矩形 , ∴ AB____DC,∠ ABC∠ DCB_____° , 在△ ABC 和△ DCB 中 , ∵ ABDC,∠ ABC∠ DCB,BC CB, ∴△ ABC____△ DCB. ∴ AC____DB. 思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片 ,折一折 ,观察并思考 . 矩形是不是轴对称图 形 如果是 , 那么对称轴有几条 要点归纳 矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有 1.矩形的四个角都是 _______.矩形的对角线 ________. 2.矩形是 _________图形 ,它有 _____条对称轴 . 几何语言描述 在矩形 ABCD中,对角线 AC 与 DB 相交于点 O. ∠ ABC∠ BCD∠ CDA∠ DAB 90°, ACDB. 典例精析 例 1 如图 ,在矩形 ABCD 中 ,E 是 BC 上一点 ,AEAD,DF⊥ AE ,垂足为 F.求证 DFDC. 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 6 页 例 2 如图,将 矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处, BC′交 AD 于点 E, AD= 8, AB= 4,求△ BED 的面积. 针对训练 1.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 O,下列说法错误的是 ( ) A. AB∥ DC B. ACBD C. AC⊥ BD D. OAOB 2.如图, EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB、 CD 于 E、 F,那么阴影部 分的面积是矩形 ABCD 面积的 _________. 3.如图,在矩形 ABCD 中 ,AE⊥ BD 于 E,∠ DAE∠ BAE= 3 1,求∠ BAE 和∠ EAO 的 度数. 教学备注 第 1题图 第 2题图 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 6 页 探究点 2直角三角形斜边上的中线的性质 活动 如图,一张矩形纸片,画出两条对角线,沿着对角线 AC剪去一半 . 问题 Rt△ ABC 中, BO 是一条怎样的线段它的长度与斜边 AC 有什么关系 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ________. 证一证 如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ABC90°, BO 是 AC 上的中线 . 1 .2BO AC求 证 证明延长 BO 至 D, 使 ODBO,连接 AD、 DC. ∵ AOOC, BOOD, ∴四边形 ABCD 是 ____________. ∵∠ ABC90° , ∴平行四边形 ABCD 是 ________, ∴ AC_______BD, ∴ BO_____BD_____AC. 要点归纳 直角三角形的性质 直 角三角形斜边上的 _______等于斜边的 ________. 典 例精析 例 3 如图,在△ ABC 中, AD 是高, E、 F 分别是 AB、 AC 的中点. 1若 AB= 10, AC= 8,求四边形 AEDF 的周长; 2求证 EF 垂直平分 AD. 方法总结 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的 中线的性质进行求解. 例 4 如图,已知 BD, CE是△ ABC不同边上的高,点 G, F分别是 BC, DE的中点,试说明 GF 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 6 页 ⊥ DE. 方法总结 在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的 问题,然后利用 等腰三角形“三线合一”的性质解题. 针对训练 如图,在△ ABC中 ,∠ ABC 90° ,BD是斜边 AC 上的中线 . 1若 BD3cm,则 AC _____cm; 2若∠ C 30° ,AB 5cm,则 AC _____cm, BD _____cm. 二、 课堂小结 内 容 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 1. 具有平行四边形的一切性质; 2. 四个内角都是直角,两条对角线互相平分且相等 3. 具有 2条对称轴的轴对称图形 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12,则斜边上的中线长为 A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40° ,则两条对角线相交的锐角是 A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 4.如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC、 BD相交于点 O,点 E、 F分别是 AO、 AD的中点,若 AB 6cm, BC8cm,则 EF______cm. 当堂检测 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 6 页 共 6 页 5.如图 ,△ ABC中, E在 AC上,且 BE⊥ AC. D为 AB中点,若 DE5, AE8,则 BE 的长 为 ______. 6.如图 ,四边形 ABCD是矩形 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,BE∥ AC 交 DC的延长线于点 E. ( 1)求证 BDBE; ( 2)若∠ DBC30° , BO4 ,求四边形 ABED的面积 . 能力提升 7.如图,在矩形 ABCD 中, AB6, AD8, P 是 AD 上的动点, PE⊥ AC, PF⊥ BD 于 F,求 PEPF 的值 . 教学备注 第 4 题图 第 5 题图