18.2.3 正方形的判定.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 5 页 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第 2 课时 正方形的判定 学习目标 1.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别; 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 . 重点 探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别 . 难点 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 . 一、 知识 回顾 1.什么是正方形正方形有哪些性质 2.矩形、菱形的判定方法有哪些 一、 要点探究 探究点 1 正方形的判定 活动 1 准备一张矩形的纸片,按照下图折叠 ,然后展开,折叠部分得到一个正方形, 可量一量验证验证 . 猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形 猜测一组邻边 _______且对角线互相 ________的矩形是正方形 . 证一证 已知如图 ,在矩形 ABCD中 ,AC , DB是它的两条对角线 AC⊥ DB. 求证四边形 ABCD是正方形 . 证明∵四边形 ABCD是矩形 , ∴ AO___CO___BO___DO ,∠ ADC______° . ∵ AC⊥ DB, ∴ AD___AB___BC___CD, ∴四边形 ABCD是 __________. 活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状 .量量看 是不是正方形 . 猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形 课堂探究 自主学习 教学备 注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 5 页 猜测一组角是 _______且对角线 ________的菱形是正方形 . 证一证 已知如图 ,在菱形 ABCD中 ,AC , DB是它的 两条对角线 ,ACDB. 求证四边形 ABCD是正方形 . 证明∵四边形 ABCD是菱形 , ∴ ABBCCDAD,AC____DB. ∵ ACDB, ∴ AO___BO___CO___DO, ∴△ AOD,△ AOB,△ COD,△ BOC是 _________三角形 , ∴∠ DAB∠ ABC∠ BCD∠ ADC_____° , ∴四边形 ABCD是 ________. 要点归纳 正方形判定的几条途径 1. 一组邻边 _______且一内角是 __________的平行四边形是正方形; 2. 先判断四边形是菱形,再判断一内角是 ___________; 3. 先判断四边形是菱形,再判断对角线 ____________; 4. 先判断四边形是矩形,再判断一组邻边 _________; 5. 先判断四边形是矩形,再判断对角线相互 __________. 典例精析 例 1 在正方形 ABCD 中,点 E、 F、 M、 N 分别在各边上,且 AEBFCMDN.四边形 EFMN 是正方形吗 为什么 分析由已知可证△ AEN≌△ BFE≌△ CMF≌△ DNM,得四边形 EFMN 是菱形,再证有 一个角是直角即可 . 例 2 如图,在直角三角形中,∠ C90°,∠ A、∠ B 的平分线交于点 D.DE⊥ AC, DF⊥ AB. 求证 四边形 CEDF 为正方形 . 例 3 如图, EG,FH 过正方形 ABCD 的对角线的交点 O,且 EG⊥ FH.求证四边形 EFGH 是 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 5 页 正方形 . 针对训练 1.在四边形 ABCD 中, O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) A. ACBD, AB∥ CD, ABCD B. AD∥ BC,∠ A∠ C C. AOBOCODO, AC⊥ BD D. AOCO, BODO, ABBC 2.如图,正方形 ABCD,动点 E 在 AC 上, AF⊥ AC,垂足为 A, AFAE. ( 1)求证 BFDE; ( 2)当点 E 运动到 AC 中点时 其他条件都保持不变 ,问四边形 AFBE 是什么特殊四边形 说明理由. 3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 ,顺次 连接矩形各边中点得到菱形 ,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形 教学备注 配套 PPT 讲授 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 5 页 二、 课堂小结 1.下列命题正确的是( ) A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四 条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A.当 ABBC 时,四边形 ABCD 是菱形 B.当 AC⊥ BD 时,四边形 ABCD 是菱形 C.当∠ ABC90°时,四边形 ABCD 是矩形 D.当 ACBD 时,四边形 ABCD 是正方形 3.如图,四边形 ABCD中,∠ ABC∠ BCD∠ CDA90°,请添加一个条件 _________________ ___,可得出该四边形是正方形. 4.已知四边形 ABCD是平行四边形,再从① ABBC,②∠ ABC90°,③ ACBD,④ AC⊥ BD 四 个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD是正方形,其中错误的是 _________ ________(只填写序号). 5.如图,在四边形 ABCD中 , ABBC ,对角线 BD平分∠ ABC , P是 BD 上一点 ,过点 P作 PM ⊥ AD , PN⊥ CD ,垂足分别为 M、 N. 1 求证∠ ADB∠ CDB; 当堂检测 教学备注 第 2 题图 第 3 题图 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 5 页 2 若∠ ADC90 ,求证四边形 MPND是正方形 . 6.如图,△ ABC中, D是 BC 上任意一点, DE∥ AC, DF∥ AB. 1试说明四边形 AEDF的形状,并说明理由. 2连接 AD,当 AD满足什么条件时,四边形 AEDF为菱形,为什么 3在 2的条件下,当△ ABC 满足什么条件时,四边形 AEDF 为正方形,不说明理由. 教学备注