18.1.2 平行四边形的判定(2).doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审 核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 4 页 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第 2 课时 平行四边形的判定( 2) 学习目标 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法 . 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用 . 重点 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法 . 难点 平行四边形的性质与判定的综合运用 . 一、 知识 回顾 1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种 一、 要点探究 探究点 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 想一想 我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形 .如果只考虑四边形的一组 对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢对于这个问题,有以下两 种猜想 猜想 1一组对边相等的四边形是平行四边形; 猜想 2一组对边平行的四边形是平行四边形 .这两种猜想对吗如果不对,你能举出反 例吗 活动 如图,将线段 AB向右平移 BC 长度后得到线段 CD,连接 AD, BC,由此你能猜想 四边形 ABCD 的形状吗 猜一猜 经历了上面的活动,你现 在能猜出,一组对边满足什么条件的四边形是平行四 边形吗 一组对边平 __________________的四边形是平行四边形 . 证一证 如图,在四边形 ABCD 中, ABCD 且 AB∥ CD, 求证四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明连接 AC. ∵ AB∥ CD, ∴∠ 1∠ 2. 在△ ABC 和△ CDA 中 , ABCD, ∠ 1∠ 2, ∴△ ABC_____△ CDA________. ACCA, ∴ BCDA. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审 核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 4 页 又∵ AB CD, ∴四边形 ABCD是 ________________. 要点归纳 平行四边形的判定定理一组对边 ________________的四边形是平行四边形 . 几何语言描述在四边形 ABCD中,∵ AB∥ CD,ABCD, ∴四边形 ABCD是平行四边形 . 典例精析 例 1 如图,点 A, B, C, D 在同一条直线上,点 E, F 分别在直线 AD 的两侧, AEDF, ∠ A∠ D, ABDC.求证四边形 BFCE 是平行四边形. 变式题 如图,点 C 是 AB 的中点, ADCE, CDBE. ( 1)求证△ ACD≌△ CBE; ( 2)求证四边形 CBED 是平行四边形 . 针对训练 1.已知四边形 ABCD 中有四个条件 AB∥ CD, ABCD, BC∥ AD, BCAD,从中任选两 个,不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 ( ) A. AB∥ CD, ABCD B. AB∥ CD, BC∥ AD C. AB∥ CD, BCAD D. ABCD, BCAD 2.四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形,求证四边形 ABCD 是平行四 边形 . 探究点 2平行四边形的性质与判定的综合运用 典例精析 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审 核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 4 页 例 2 如图,△ ABC 中, BD 平分∠ ABC, DF∥ BC, EF∥ AC,试问 BF 与 CE 相等吗为什么 例 3 如图,将 ▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠,使点 D 落到 AB 边上的点 D′处,折痕 l 交 CD 边 于点 E,连接 BE.求证四边形 BCED′是平行四边形 . 方法总结 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠ DAE∠ EAD′ ∠ DEA ∠ D′ EA,再结合平行四边形的判定及性质进行解题 . 针对训练 1.四边形 ABCD中 ,对角线 AC、 BD 相交于点 O,给出下列四个条件① AD∥ BC;② AD= BC;③ OA= OC;④ OB= OD.从中任选两个条件,能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有 A. 3种 B. 4种 C. 5 种 D. 6种 2.如图,在 ▱ABCD 中, E, F 分别是 AB, CD 的中点,连接 DE, EF, BF,写出图中除 ▱ABCD 以外 的所有的平行四边形 . 二、 课堂小结 1.在 ▱ABCD中, E、 F分别在 BC、 AD上,若想要使四边形 AFCE为 平行四边形,需添 加一个条件,这个条件不可以是 ( ) A. AFCE B. AECF C.∠ BAE∠ FCD D.∠ BEA∠ FCE 当堂检测 教学备注 平行四边形的 判定 2 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 梁河县平山中学 主备人刘正进 审 核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 4 页 2.已知四边形 ABCD 中, AB∥ CD, ABCD,周长为 40cm,两邻边的比是 3 2,则较大边 的长度是( ) A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 3.如图,在平行四边形 ABCD中, EF∥ AD, HN∥ AB,则图中的平行四边形的个数共有 ____个 . 4.如图,点 E, C 在线段 BF 上, BECF,∠ B∠ DEF,∠ ACB∠ F,求证四边形 ABED为平行 四边形. 5. 如图,△ ABC 中, ABAC10, D是 BC边上的任意一点,分别作 DF∥ AB交 AC于 F, DE∥ A C交 AB 于 E,求 DEDF的值. 能力提升 6.如图,在四边 形 ABCD 中, AD∥ BC, AD12cm, BC15cm,点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动,到 D 点即停止.点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动,到 B 点 即停止,点 P, Q 同时出发,设运动时间为 ts. ( 1)用含 t 的代数式表示 AP_____; DP________; BQ________; CQ________; ( 2)当 t 为何值时,四边形 APQB 是平行四边形 ( 3)当 t 为何值时,四边形 PDCQ 是平行四边形 第 1 题图 第 3 题图 教学备注