18.2.2菱形的判定.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 6 页 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第 2 课时 菱形的判定 学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理; 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 . 重点 经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理 . 难点 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 . 一、 知识 回顾 1.菱形的定义是什么性质有哪些 2.根据菱形的定义 ,可得菱形的第一个判定方法是什么用数学语言如何表示 有一组邻边 _____的 ______________是菱形 . 数学语言∵四边形 ABCD是平行四边形, ABAD, ∴四边形 ABCD是菱形 . 一、 要点探究 探究点 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条 ,在它们的中点处固定一个小钉 ,做成一个可 以转动的十字 ,四周围上一根橡皮筋 ,做成一个平行四边形 .那么转动木条 ,这个平行四 边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想 猜想对角线互相 _________的平行四边形 是菱形 . 证一证 已知如图,四边形 ABCD是平行四边形 ,对角线 AC与 BD相交于点 O,AC⊥ BD. 求证 □ ABCD是菱形 . 证明 ∵四边形 ABCD是平行四边形 . ∴ OA____OC. 又∵ AC⊥ BD, ∴ BD 是线段 AC的垂直平分线 . ∴ BA______BC. ∴四边形 ABCD是 ________. 要点归纳 菱形的判定定理对角线互相 _______的 ____________ 是菱形 . 几何语言描述∵在 □ ABCD中, AC⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形 . 课堂探究 自主学习 教学备 注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 6 页 典例精析 例 1 如图 ,矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、 BC 分别交于点 E、 F,求证四 边形 AFCE 是菱形. 针对训练 在四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 互相平分,若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形,则这个条件可以是 ( ) A.∠ ABC90° B. AC⊥ BD C. ABCD D. AB∥ CD 探究点 2四条边相等的四边形是菱形 活动 1 已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使 AC为菱 形的一条对角线吗 小刚分别以 A、 C 为圆心 ,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧 ,两条 弧 分别相交于点 B , D,依次连接 A、 B、 C、 D 四点 . 想一想 根据小刚的作法你有什么猜想你能验证小刚的作法对吗 猜想四条边 __________的四边形是菱形 . 证一证 已知如图,四边形 ABCD中 ,ABBCCDAD. 求证 四边形 ABCD是菱形 . 证明∵ ABBCCDAD; ∴ ABCD , BCAD. ∴四边形 ABCD是 ___________. 又∵ ABBC, ∴四边形 ABCD是 __________. 要点归纳 菱形的判定定理四条边都 ______的四边形是菱形 . 几何语言描述∵在四边形 ABCD中, ABBCCDAD, ∴四边形 ABCD是 ________. 典例精析 例 2 如图 ,在△ ABC 中 , AD 是角平分线 ,点 E,F 分别在 AB,AD 上 ,且 AEAC,EF ED. 求证四边形 CDEF 是菱形 . 例 3 如图,在△ ABC中,∠ B= 90°, AB= 6cm, BC= 8cm.将△ ABC沿射线 BC方向平移 10cm, 得到△ DEF, A, B, C的对应点分别是 D, E, F,连接 AD.求证四边形 ACFD是菱形. 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 6 页 方法总结 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时,运用四条边都相等来判定一个四 边形是菱形比较方便. 例 4 如图,顺次连接矩形 ABCD各边中点,得到四边形 EFGH,求证四边形 EFGH是菱形 . 针对训练 1.如图,顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点,得到四边形 EFGH 是什么四边形 2.如图,顺次连接平行四边形 ABCD各边中点,得到四边形 EFGH是什么四边形 3.如上图,若四边形 ABCD 是菱形,顺次连接菱形 ABCD 各边中点,得到四边形 EFGH 是 什么四边形 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 6 页 4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平 行四边形,你能进一步判断重叠部分 ABCD 的形状吗 探究点 3菱形的性质与判定的综合运用 典例精析 例 4 如图,在△ ABC 中, D、 E 分别是 AB、 AC 的中点, BE= 2DE,延长 DE 到点 F,使得 EF= BE,连接 CF. 1求证四边形 BCFE是菱形; 2若 CE= 4,∠ BCF= 120°,求菱形 BCFE 的面积. 方法总结 判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相 等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以先尝试证出 这个四边形是平行四边形. 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 6 页 针对训练 如图,在平行四边形 ABCD 中, AC 平分∠ DAB, AB2,求平行四边形 ABCD 的周长 . 二、 课堂小结 内 容 菱形的判定 定义法有一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形 . 运用定理进行计算和证明 1.判断下列说法是否正确 1对角线互相垂直的四边形是菱形; 2对角线互相垂直且平分的四边形是菱形; 3对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形; 4两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm 和 26cm,那么平行四边形的面积 是 _____________. 3.如图,将△ ABC沿 BC方向平移得到△ DCE,连接 AD,下列条件 能够判定四边形 ACED为菱形的是( ) A. ABBC B. ACBC C.∠ B60° D.∠ ACB60° 4.如图,矩形 ABCD的对角线相交于点 O, DE∥ AC,CE ∥ BD.求证四边形 OCED是菱形 . 当堂检测 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 6 页 共 6 页 5. 如图,△ ABC中, AC的垂直平分线 MN交 AB于点 D, 交 AC于点 O, CE∥ AB交 MN于点 E,连接 AE、 CD.求证四边形 ADCE是菱形 . 6.如图 ,在平行四边形 ABCD中,用直尺和圆规作∠ BAD的平分线交 BC 于点 E,连接 EF. ( 1)求证四边形 ABEF为菱形; ( 2) AE, BF 相交于点 O,若 BF6, AB5,求 AE 的长. 教学备注