18.1.1 平行四边形的对角线.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员 邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 6 页 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 2 课时 平行四边形的对角线的特征 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想, 体会图形性 质探究的一般思路 . 重点 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 . 难点 经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想, 体会图形性质探 究的一般思路 . 一、 知识 回顾 1.你能说出平行四边形边、角的特征吗 平行四边形对边互 相 ___________; 平行四边形对边 __________; 平行四边形对角 __________. 一、 要点探究 探究点 1 平行四边形的对角线的性质 猜一猜 如图,在 □ ABCD中,连接 AC,BD,并设它们相交于点 O. OA与 OC,OB与 OD有什 么关系 证一证 已知如图 ,□ ABCD的对角线 AC、 BD 相交于点 O. 求证 OAOC, OBOD. 证明∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴ AD___BC, AD___BC, ∴ ∠ 1___∠ 2,∠ 3___∠ 4, ∴ △ AOD___△ COB( ______) , ∴ OA____OC, OB____OD. 要点归纳 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相 _________. 应用格式∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OAOC, OBOD. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员 邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 6 页 典例精析 例 1 如图,已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm,对角线 AC、 BD 相交于点 O,△ AOB 的周长比△ DOA 的周长长 5cm,求这个平行四边形各边的长. 方法总结 平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之 差等于邻边边长之差. 变式题 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交于点 O,平行四 边形 ABCD 的周长是 100cm,△ AOB 与△ BOC 的周长的和是 122cm,且 ACDB 21,求 AC 和 BD 的长. 例 2 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O.点 O 作直线 EF,分别 交 AB,CD 于点 E, F.求证 OEOF. 变式题 请判断下列图中, OEOF 还成立么 教学备注 教学备注 3 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员 邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 6 页 方法总结 过平 行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相 等 . 针对训练 1.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O,若 AD16, AC24, BD12,则△ OBC 的周长 为 ( ) A.26 B.34 C.40 D.52 2.如图,在 □ ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,△ AOB 的周长为 15, AB6,则对角线 AC、 BD 的长度的和是 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 3.如图 ,平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 交于 O 点,点 E、 F 分别是 AO、 CO 的中点,试判断线段 BE、 DF 的关系并证明你的结论. 探究点 2平行四 边形的面积 典例精析 例 3 如图,平行四边形 ABCD 中, DE⊥ AB 于 E, DF⊥ BC 于 F,若平行四边形 ABCD 的周长为 48, DE5, DF10,求平行四边形 ABCD 的面积 . 方法总结 已知平行四边形的高 DE, DF,根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解 . 例 4平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD为四个三角形,它们的面积有怎样的关系呢 第 1 题图 第 2 题图 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员 邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 6 页 方法总结 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形,且都 等于平行四边形面积的四分之一 .相对的两个三角形全等 . 例 5 如图, AC,BD交于点 O, EF过点 O,平行四边形 ABCD被 EF所分的两个四边 形面积相等吗 变式题 如图, AC,BD 交于点 O, EF 过点 O,平行四边形 ABCD被 EF所分的两个四 边形面积相等吗 方法总结 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 . 针对训练 1.把一个平行四边形分成 3 个三角形,已知两个阴影三角形的面积分别是 9cm2 和 12cm2,求平行四边形的面积. 2.如图,欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井,为了浇水的方便,欢欢建 议我们经过水 井修小路,一样可以把草地分成面积相等的两部分,同学们,你 教学备注 ) 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员 邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 6 页 知道聪明的欢欢是怎么分的吗 二、 课堂小结 1.如图, □ ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,且 ACBD16,CD6,则△ ABO 的周长是 ( ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2.如图,在平行四边形 ABCD 中 ,下列结论中错误的是 ( ) A.∠ ABO∠ CDO B.∠ BAD∠ BCD C. AOCO D. AC⊥ BD 3. 在 □ ABCD中, AC24,BD38,ABm, 则 m的取值范围是 A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12 4.如图, □ ABCD的对角线 AC, BD 相交于 O, EF 过点 O与 AD, BC 分别相交于 E, F,若 AB 4, BC5, OE1.5,那么四边形 EFCD的周长为( ) A.16 B.14 当堂检测 平行四边形 对角线的性质 平行四边形对角线 互相平分 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分 .且与对角线围成的三角形相对的两个全等 . 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 对边或对边的延长线相交,得到线段总相等 . 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员 邵宗良 刘正进 瞿明普 第 6 页 共 6 页 C.12 D.10 5. 如图,平行四边形 ABCD的面积为 20,对角线 AC, BD 相交于点 O,点 E, F分别是 AB, CD上的点,且 A EDF,则图中阴影部分的面积为 _______. 6. 如图,平行四边 形 ABCD中,对角线 AC、 BD 相交于点 O, AB⊥ AC, AB3, AD5,则 BD 的长是 _______. 7.如图,平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O,且 AB≠ AD,过 O作 OE⊥ BD,交 BC于点 E.若△ CDE的周长 为 10,则平行四边形 ABCD的周长是多少 能力提升 8.如图,已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点, AC24, BD18, AB16,求△ OCD 的周长及 AD 边的取值范围. 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图