18.2.1 矩形的判定.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 5 页 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第 2 课时 矩形的判定 学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理; 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题 . 重点 经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理 . 难点 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题 . 一、 知识 回顾 1.矩形的定义是什么 2.矩形有哪些性质 一、 要点探究 探 究点 1 二次根式的乘法 想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法,那么矩形的定义也 是判定矩形的一种方法 .除了定义以外,判定矩形的方法还有没有呢 2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来,小明猜想对角线相等 的四边形是矩形,你觉得对吗如果不对,你的猜想是什么 对角线 _______的 __________________是矩形 . 证一证 已知如图 ,在 □ ABCD中 ,AC,DB是它的两条对角线 , ACDB. 求证 □ ABCD是矩形 . 证明 ∵ AB DC,BC CB,AC DB, ∴ △ ABC______△ DCB , ∴∠ ABC______∠ DCB. ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABC ∠ DCB ______° , ∴ ∠ ABC _______° , ∴ □ ABCD是 __________. 思考 数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩 形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,窗框一定是 矩形,你现在知道 为什么了吗 要点归纳 矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形 . 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 5 页 几何语言描述在平行四边形 ABCD 中,∵ ACBD, ∴平行四边形 ABCD 是矩形 . 典例精析 例 1 如图 ,矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, E、 F、 G、 H 分别是 AO、 BO、 CO、 DO 上的一点 ,且 AEBFCGDH.求证 四边形 EFGH 是矩形 . 针对训练 1.如图,在 ▱ABCD 中, AC 和 BD 相交于点 O,则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 ( ) A. ACBD B. ACBC C. ADBC D. ABAD 2.如图,在平行四边形 ABCD 中 , ∠ 1 ∠ 2 中 .此时四边形 ABCD 是矩形吗为什么 探究点 2有三个角是直角的四边形是矩形 想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角,它的逆命题是什么成 立 吗 2.至少有几个角是直角的四边形是矩形 猜测有 _____个角是直角的四边形是矩形 . 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 5 页 证一证 已知如图 ,在 四边形 ABCD 中 ,∠ A∠ B∠ C90° . 求证四边形 ABCD 是矩形 . 证明 ∵ ∠ A∠ B∠ C90° , ∴∠ A∠ B_______° ,∠ B∠ C_______°, ∴ AD_____BC,AB_____CD. ∴四边形 ABCD是 ______________, ∴四边形 ABCD是 ________. 思考 一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿 与长边垂直的方向锯了两次,就能得到矩形踏板.为什么 要点归纳 矩形的判定定理有三个角是直角的四边形是矩形 . 几何语言描述在四边形 ABCD 中,∵ ∠ A∠ B∠ C90° , ∴四边形 ABCD是矩形 . 典例精析 例 3 如图, □ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、 F、 G、 H,求证四边形 EFGH 为矩形. 例 4 如图,在△ ABC中, AB= AC, AD⊥ BC,垂足为 D, AN是△ ABC外角∠ CAM的平分线, CE⊥ AN,垂足为 E,求证四边形 ADCE为矩形. 针对训练 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的 4位同学分 别拟定了如下的方案,其中正确的是 ( ) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 5 页 二、 课堂小结 内 容 矩形的判定 定义有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 . 有三个角是直角的四边形是矩形 . 1.如图 ,直线 EF∥ MN,PQ 交 EF、 MN 于 A、 C 两点 ,AB、 CB、 CD、 AD 分别是 ∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、∠ CAF 的平分线 ,则四边形 ABCD 是 ( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 2.下列各句判定矩形的说法是否正确 ( 1)对角线相等的四边形是矩形; ( 2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ( 3)有一个角是直角的四边形是矩形; ( 4)有三个角都相等的四边形是矩形 ; ( 5)有三个角是直角的四边形是矩形; ( 6)四个角都相等的四边形是矩形; ( 7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( 8)一 组对角互补的平行四边形是矩形 . 3.如图,在四边形 ABCD中, AB∥ CD,∠ BAD90°, AB5, BC12, AC13.求证四边形 A BCD是矩形. 4.如图,平行四边形 ABCD中,对角线 AC、 BD 相交于点 O,延长 OA到 N,使 ON= OB,再延 长 OC至 M,使 CM= AN.求证四边形 NDMB 为矩形. 当堂检测 教学备注 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 5 页 5. 如图,△ ABC中, AB= AC, AD是 BC边上的高, AE是△ BAC的外角平分线, DE∥ AB交 AE 于点 E,求证 四边形 ADCE是矩形. 能力提升 6. 如图,在梯形 ABCD 中, AD∥ BC,∠ B= 90°, AD= 24cm, BC= 26cm,动点 P 从 A 出发沿 A 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动,动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动.点 P、 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动. 1 经过多长时间,四边形 PQCD 是平行四边形 2 经过多长时间,四边形 PQBA 是矩形