18.1.2 平行四边形的判定(1).doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 6 页 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第 1 课时 平行四边形的判定( 1) 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判 定的一般思路; 2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定 理进行推理论证 . 重点 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一 般思路 . 难点 掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行 推理论证 . 一、 知识 回顾 1.平行四边形的定义是什么有什么作用 2.除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质 3.平行四边形上 面的三 条性质的逆命题各是什么 一、 要点探究 探究点 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起 ,任意拉动,所得的四边形是平行 四边形吗 证一证 已知 四边形 ABCD中, ABDC, ADBC. 求证 四边形 ABCD是平行四边形 . 证明连接 AC, 在△ ABC和△ CDA 中 , ABCD , ACCA, ∴△ ABC_____△ CDA________. BCDA, ∴ ∠ 1____∠ 4 , ∠ 2_____∠ 3, ∴ AB_____CD , AD_____BC, ∴四边形 ABCD是 ________________. 要点归纳 平行四边形的判定定理两组对边分别 _________的四边形是平行四边形 . 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 6 页 几何语言描述在四边 形 ABCD中,∵ ABCD,ADBC, ∴四边形 ABCD是 _________________. 典例精析 例 1 如图,在 Rt△ MON 中,∠ MON= 90° .求证四边形 PONM 是平行四边形. 例 2 如图,在△ ABC 中,分别以 AB、 AC、 BC 为边在 BC 的同侧作等边△ ABD、等边 △ ACE、等边△ BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形. 针对训练 如图 , AD⊥ AC,BC⊥ AC,且 ABCD,求证四边形 ABCD 是平行四边形 . 探究点 2两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么 证一证 已知四边形 ABCD中,∠ A∠ C,∠ B∠ D, 求证四边形 ABCD是平行四边形 . 证明∵∠ A∠ C∠ B∠ D_______°, 又∵∠ A∠ C,∠ B∠ D, ∴ ___∠ A___∠ B_______°, 即∠ A∠ B______°, ∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD, ∴四边形 ABCD是 ________________. 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 6 页 要点归纳 平行四边形的判定定理两组对角分别 ________的四边形是平行四 边形 . 几何语言描述在四边形 ABCD 中,∵∠ A______,∠ B______, ∴四边形 ABCD是 _______________. 典例精析 例 3 如图,在四边形 ABCD 中, AB∥ DC,∠ B= 55°,∠ 1= 85°,∠ 2= 40° . 1求∠ D 的度数; 2求证四边形 ABCD 是平行四边形. 针对训练 1.判断下列四边形是否为平行四边形 2.能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件 ∠ A∠ B∠ C∠ D的值为 ( ) A. 1234 B. 1423 C. 1221 D. 3232 探究点 3对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜一猜 如图 ,将两根细木条 AC、 BD 的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条 的顶点,做成一个四边形 ABCD.转动两根木条,四边形 ABCD一直是一个平行四边形吗 证一证 已知四边形 ABCD中, OAOC, OBOD. 求证四边 形 ABCD是平行四边形 . 证明在△ AOB和△ COD中 , OAOC, ∠ AOB∠ COD, ∴△ AOB______△ COD________. OBOD, 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 6 页 ∴ ∠ BAO_____∠ OCD , ∠ ABO_____∠ CDO, ∴ AB_____CD , AD_____BC, ∴四边形 ABCD是 ________________. 要点归纳 平行四边形的判定定理对角线互相 ________的四边形是平行四边形 . 几何语言描 述在四边形 ABCD中,∵ AO_____CO,DO_____BO, ∴四边形 ABCD是 ______________. 典例精析 例 4教材 P46例 3变式题 如图, AC 是平行四边形 ABCD的一条对角线, BM⊥ AC 于 M, DN⊥ AC 于 N,四边形 BMDN是平行四边形吗说说你的理由 . 例 5 昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验 用的玻璃片 ,只剩下如图所示部分 ,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃 店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出 来 然后带上图纸去就行了,可原 来的平行四边形怎么给它画出来呢 A,B,C 为三顶点 ,即找出第四个顶点 D 请用多种方 法 针对训练 1.根据下列条件 ,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2. 如图,在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O.如果 AC8cm,BD10cm,那么当 AO_____cm,BO_____cm 时,四边形 ABCD 是平行四边形 . 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 6 页 二、 课堂小结 内 容 平行四边形的判定 ( 1) 定义法 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 1.判断对错 1有一组对边平行的四边形是平行四边形 . 2有两条边相等,并且另外的两条边也相 等的四边形一定是平行四边形 3对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( ) 4一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 5有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 ) 2.如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四 边形( ) A. OAOC, OBOD B. ABCD, AOCO C. ABCD, ADBC D.∠ BAD∠ BCD, AB∥ CD 3. 如图,在四边形 ABCD中, 1如果 AB∥ CD, AD∥ BC,那么四边形 ABCD是 __________. 2如果∠ A∠ B∠ C∠ Da b a ba,b为正数 ,那么四边形 ABCD是 __________. 3如果 AD6cm,AB4cm,那么当 BC_______cm,CD_____cm时 ,四边形 ABCD为平行四边形 . 4.如图,五边形 ABCDE是正五边形,连接 BD、 CE,交于点 P. 求证四边形 ABPE是平 行四边形. 当堂检测 教学备注 ) 第 2 题图 第 3 题图 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 6 页 共 6 页 5. 如图,已知 E, F, G, H分别是平行四边形 ABCD的边 AB, BC, CD, DA 上的点,且 AECG, BFDH.求证四边形 EFGH是平行四边形. 6.如图, AB、 CD 相交于点 O, AC∥ DB, AO= BO, E、 F分别是 OC、 OD 的中点.求证 1△ AOC≌△ BOD; 2四边形 AFBE是平行四边形. 7. 学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三 棵(如图),现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里 教学备注