18.1.1 平行四边形的边、角.doc
梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 1 页 共 5 页 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形的边、角特征 学习目标 1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质; 2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明; 3. 经历“实验 猜想 验证 证明”的过程 ,发展学生的思维水平 . 重点 掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质 . 难点 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 . 一、 知识 回顾 1.平行四边形的定义是什么如何表示一个平行四边形 2.如图, DC∥ GH ∥ AB, DA∥ EF∥ CB,图中的平行四边形有多少个将它们表示出来 . 一、 要点探究 探究点 1 平行四边形的边、角的特征 量一量 1.画一个平行四边形 ABCD,用尺子等工具度量它的四条边,并记录下数据,你 能发现 AB与 DC, AD与 BC之间的数量关系吗 2.再用量角器等工具度量它的四个角,并记录下数据,你能发现∠ A与∠ C,∠ B 与 ∠ D之间的数量关系吗 思考 你发现了什么规律 证一证 已知四边形 ABCD是平行四边形 . 求 证 ADBC,ABCD,∠ BAD∠ BCD,∠ ABC∠ ADC. 证明如图,连接 AC. ∵四边形 ABCD是平行四边形 , ∴ AD___BC, AB___CD, ∴∠ 1___∠ 2,∠ 3___∠ 4. 又∵ AC 是△ ABC和△ CDA的公共边, ∴ △ ABC____△ CDA, ∴ AD___BC, AB___CD,∠ ABC___∠ ADC. ∵∠ BAD∠ 1∠ 4,∠ BCD∠ 2∠ 3, ∴∠ BAD___∠ BCD. 思考 不添加辅助线,你能否直接运用平行 四边形的定义,证明其对角相等 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 2 页 共 5 页 要点归纳 平行四边形的对边 ____________;平行四边形的对角 ___________. 典例精析 例 1 如图,在平行四边形 ABCD 中 . 1 若∠ A 32° ,求其余三个角的度数 . 2 连接 AC,已知平行四边形 ABCD 的周长等于 20 cm, AC7cm,求△ ABC 的周长 . 变式题 1在平行四边形 ABCD 中 ,∠ A∠ B23,求各角的度数 . 2若平行四边形 ABCD 的周长为 28cm,ABBC34,求各边的长度 . 方法总结 已知平行四边 形的边角的比例关系求其他边角时,常会用到方程思想,结合平行四 边形的性质列方程 . 例 2 如图,在平行四边形 ABCD 中 ,E, F 是对角线 AC 上的两点,并且 AECF,求证 BEDF. 针对训练 1.如图,在平行四边形 ABCD 中 . 1若∠ A130°,则∠ B______ ,∠ C______ ,∠ D______. 2若 AB3,BC5,则它的周长 ______. 3若∠ A ∠ C 200°,则∠ A_____,∠ B______. 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 3 页 共 5 页 2.如图,在平行四边形 ABCD 中,若 AE 平分∠ DAB, AB5cm,AD= 9cm, 则 EC= _________. 3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形,转动其中一 张纸条,线段 AD 和 BC 的长度有什么关系为什么 探究点 2平行线间的距离 想一想 如图 ,若 m // n,作 AB // CD // EF,分别交 m 于 A、 C、 E,交 n 于 B、 D、 F. 由 ________________________易知四边形 ABCD, CDEF 均为 __________________. 由平行四边形的性质得 AB______CD_______EF. 填一填 如图,在平行四边形 ABCD中, DE⊥ AB, BF⊥ CD,垂足分别是 E, F.求证 DEBF. 证明∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴ ∠ A_____∠ C, AD______CB. 又∠ AED ∠ CFB90°, ∴ △ ADE____△ CBF( _____) , ∴ AE_____CF. 要点归纳 1.两 条平行线之间的任何平行线段都 __________. 2.两条平行线间的距离两条平行线中,一条直线上任意一点到另 一条直线的 _________. 3.两条平行线间的距离 __________. 典例精析 例 3 如图, AB∥ CD, BC⊥ AB,若 AB4cm, S△ ABC12cm2,求△ ABD 中 AB 边上的高. 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 4 页 共 5 页 二、 课堂小结 平行四边形 内 容 定 义 两组对边分别平行的四边形 性 质 1. 两组对边分别平行,相等 2. 两组对角分别相等,邻角互补 其它结论 1.两条平行线间的距离相等 2.两条平行线间的平行线段也相等 1.判断题 对的在括号内填“√”,错的填“” 1四平行四边形两组对边分别平行且相等 2平行四边形的四个内角都相等 3平行四边形的相邻两个内角的和等于 180° 4如果平行四边形相邻两边长分别是 2cm和 3cm,那么周长是 10cm 5在平行四边形 ABCD中,如果∠ A42°,那么∠ B48° 6在平行四边形 ABCD中,如果∠ A35°,那么∠ C145° 2.在平行四边形 ABCD 中, M 是 BC 延长线上的一点,若∠ A135°,则∠ MCD 的度数是( ) A .45° B. 55° C. 65° D. 75° 3.如图, D、 E、 F 分别在△ ABC 的边 AB、 BC、 AC 上,且 DE∥ AC,DF∥ BC,EF∥ AB,则 图中有 _____个平行四边形 . 4.如图,直线 AE//BD,点 C 在 BD 上 ,若 AE5, BD8,△ ABD 的面积为 16,则△ ACE 的面积为 _ ___________. 5.已知在平行四边形 ABCD 中, DE 平分∠ ADC,BF 平分∠ ABC.求证 AECF. 当堂检测 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 教学备注 梁河县平山中学 主备人刘正进 审核数学教研组 成员邵宗良 刘正进 瞿明普 第 5 页 共 5 页 6.有一块形状如图所示的玻璃,不小心把 EDF 部分打碎了,现在只测得 AE60cm, BC80cm,∠ B60°且 AE∥ BC、 AB∥ CF,你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠ D 的度数吗 7.如图,在△ ABC 中 ,AD 平分∠ BAC,点 M,E,F 分别是 AB,AD,AC 上的点 ,四边形 BEFM 是 平行四边形 . 求证 AFBM. 教学备注