第五单元 三角形 知识清单.docx
5 三三 角角 形形 一 三角形的特性 1 三角形的定义 由 3 条线段围成的图形 每相邻两条线段的端点相连 叫做三 角形 2 三角形的各部分的名称 三角形有 3 条边 3 个顶点 3 个角 3 三角形的表示方法 为了表达方便 可以用字母 A B C 分别表示三角形的 3 个顶点 下面的三角形可以表示成三角形 ABC 4 三角形的高 定义 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 顶点和 垂足之间的线段叫做三角形的高 这条对边叫做三角形的底 如 右图 画法 注意 锐角三角形的 3 条高都在三角形的里面 钝角三角形 有一条高在三角形的里面 2 条高在三角形的外面 如图 导学点精 导学点精 围成的图形 是 指每相邻两条线段首尾 相连形成的封闭图形 底和高是一组互相 垂直的线段 在哪一条 边上作高 这条边就称 之为 底 三角形有 3 条边 分别可以作底 这样就 可以作 3 条高 高一般用虚线表 示 别忘记标直角符号 易错题 判断 直角三角形 只有一条高 分析 三角形有 3 条边 就应该有 3 条高 只是直角三角形的两条 直角边互相垂直 互为 直角三角形的两条直角边是互相垂直的 互为底和高 如 下图所示 5 三角形的特性 三角形具有稳定性 6 两点间的距离 两点间所有连线中线段最短 这条线段的长度叫做两点间的 距离 7 三角形 3 条边的关系 三角形任意两边之和大于第三边 二 三角形的分类 1 用集合圈表示三角形的分类 2 特殊三角形的特点 等腰三角形 相等的两条边叫做三角形的腰 两腰与底边的 夹角叫做底角 等腰三角形的两腰相等 两个底角也相等 等边三角形 等边三角形也叫做正三角形 3 条边都相等 3 个角也相等 都是 60 直角三角形 直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边 直角所对的边叫做斜边 斜边大于任意一条直角边 一个三角形中最少有 2 个锐角 等边三角形是特殊的等腰三角形 但等腰三角形不一定是等 边三角形 三 三角形的内角和 1 三角形的内角和是 180 2 三角形内角和的应用 在一个三角形中 已知两个角的度 数 可以根据 三角形的内角和是 180 求出第三个角的度数 典型题目 一个等腰三角形的一个内角是 70 另外两个角分别是多少 度 分析 不知道 70 的角是顶角还是底角 所以此题有两种可 能 解答 180 70 2 55 或 180 70 2 40 底和高 正确答案 三角形的稳定性在 生活中应用很广泛 如 照相机的三角架 自行 车的三角形车架等 两地之间的路线尽 量选择走直线比较近 不是任意三条线段 都可以围成三角形 三角形的内角和与 三角形的形状和大小无 关 答 另外两个角可能都是 55 也可能一个是 70 一个 是 40 3 四边形的内角和是 360 4 多边形的内角和 边数 2 180