4.3 正多边形和圆教案.doc
4 3 4 3 正多边形和圆正多边形和圆 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 了解正多边形的有关概念 掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法 能根据定义判 定一个多边形是否是正多边形 理解正多边形和圆的关系 2 2 过程与方法 过程与方法 领会 特殊 一般 特殊 是认识事物的重要方法 使学生会等分圆周 利用等分圆周 的方法构造正多边形 并会设计图案 发展学生的实践能力和创新精神 3 3 情感态度和价值观 情感态度和价值观 通过观察 发现 探究等活动 感受数学来源于生活 服务于生活 体现事物之间是 相互联系 相互作用的 重点难点重点难点 重点 正多边形和圆的相关概念及其之间的运算 难点 探索正多边形和圆的关系 正多边形半径 中心角 弦心距 边长之间的关系 教学设计教学设计 1 1 教学课时教学课时 1 课时 2 2 教学过程教学过程 一 情境导入一 情境导入 请同学们观察课件中出示的图片 提问 1 你能从图案中找出多边形吗 什么样的图形叫正多边形 2 正多边形与圆有怎样的关系 二 二 探索新知探索新知 问题问题 1 把一个圆分成 5 等份 求证 依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正 五边形 证明 证明 如图 把 O分成相等的 5 段弧 依次连接各分点所得到五 边形 ABCDE ABBCCDDEEA AB BC CD DE EA 3BCECDAAB A B 同理 B C D E 五边形 ABCDE 是正五边形 问题问题 2 如果将圆 n 等分 依次连接各分点得到一个 n 边形 这个 n 边形一定是正 n 边 形吗 答案 答案 一定 问题问题 3 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角相等的圆内接多边形是正多边 形吗 如果是 说明理由 如果不是 举出反例 答案 答案 各边相等的圆内接多边形是正多边形 理由如下 因为各边相等的圆内接多边形 的各角也相等 各角相等的圆内接多边形不是正多边形 如矩形 归纳总结归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距边心距 例例 有一个亭子 它的地基是半径为 4m 的正六边形 求地基的周长 和面积 结果保留小数点后一位 解 解 如图 连接 OB OC 因为六边形 ABCDEF 是正六边形 所以它的中心角等于 360 6 60 OBC 是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周 长 l 4 6 24 m 作 OP BC 垂足为 P 在 Rt OPC 中 OC 4m PC 4 22 BC 2m 利用 勾股定理 可得边心距 r 22 42 2 3 m 亭子地基的面积 S 1 2 lr 1 2 24 2 3 41 6 m2 想一想想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗 画正多边形 通常是通过等分圆周的方法来画的 等分圆周有两种方式 1 用量角器等分圆周 方法 1 由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等 因此作相等的圆心角可以等分 圆 方法 2 先用量角器画一个等于 360 n 的圆心角 这个圆心角所对的弧就是圆的 1 n 然 后在圆上依次截取这条弧的等弧 就得到圆的几等分点 2 用尺规等分圆 正六边形的作法 方法 1 画一个圆 用量角器画一个等于 360 6 60 的圆心角 它对着一段弧 然后在 圆上依次截取与这条弧相等的弧 就得到圆的 6 个等分点 依次连接各等分点 即可得到正 六边形 如图 方法 2 在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦 就可以把圆六等分 顺次连接各分点 即可得到半径为 R 的正六边形 如图 正四边形的作法 用直尺和圆规作两条互相垂直的直径 就可以把圆四等分 从而作出正方形 如图 反馈练习反馈练习 课本 P106 练习 课堂小结课堂小结 本节课首先从复习正多边形的定义入手 通过创设问题情境 将正多边形与圆紧密联 系 让学生发现它们之间的密切关系 并将结论由特殊推广到一般 符合学生的认识规律 通过学习正多边形中的一些基本概念 引导学生将实际问题转化为数学问题 体现了化归的 思想 其次 在这一基础上 又教给学生用等分圆周的方法作正多边形 这可以发展学生的 作图能力