潘定凯作业设计待定系数法求二次函数解析式.docx

人教版九年级人教版九年级 135135 班作业设计班作业设计 22 1 422 1 4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 学校 平山中学 设计人 潘定凯 设计设计目标 目标 1 会用待定系数法求二次函数的表达式 2 掌握理解函数上任意三点求函数的表达式 一 一 知识回顾知识回顾 1 待定系数法定义 一般地 在求一个函数时 如果知道这个函数 的一般形式 可先把所求函数写为一般形式 其中系数待定 然后再 根据题设条件求出这些待定系数 这种通过求待定系数来确定变量之 间关系式的方法叫做待定系数法待定系数法 2 二次含数的三种不同表达式二次含数的三种不同表达式 1 般式 y ax bx c a 0 2 顶点式 y a x h h a 0 3 交点式 y a x x x x a 0 3 用待定系数法求二次含数的表达式的步骤用待定系数法求二次含数的表达式的步骤 1 设出合适的函数表达式 2 把已知条件 自变量与函数的对应值 代人函数表达式中 得到 关于待定系数的方程 组 3 解方程 组 求出待定系数的值 从而写出含数表达式 注意注意 求二次函数的表达式一般用待定系数法 但要根据不同条件 设出恰当的表达式 1 若给出抛物线上任意三点 通常可设一般式y ax bx c a 0 2 若给出抛物线的顶点坐标 对称轴或最值 通常可设顶点式 y a x h k a 0 3 若给出抛物线与 x 轴的交点 对称轴或与 x 轴的交点间的距 离 通常可设交点式 y a 1 2 a 0 二二 作业展示作业展示 1 已知两点确定函数的表达式已知两点确定函数的表达式 已知两个点确定次函数表达式主要有 两种情况 已知二次函 数中某项的系数 其中一个点是一次函数图象的顶点 例例 1 如图 已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 与 y 轴交于点 C 0 6 对称轴为直线 x 2 求二次函数的表达式并写出图象 最低点的坐标 变式训练 变式训练 已知二次函数 y ax bx 当 x 1 时 y 2 当 x 1 时 y 4 则 a b 的值是 A a 3 b 1 B a 3 b 1 C a 3 b 1 D a 3 b 一 1 2 已知三点确定函数的表达式已知三点确定函数的表达式 例例 2 已知二次函数的图象经过点 A 1 1 B 0 2 C 1 3 1 求函数的表达式 2 指出二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画出二次函数的图象 变式训练变式训练 已知二次函数 y ax bx c 当 x 1 时 y 1 当 x 2 时 y 3 当 x 4 时 y 13 求该二次函数的表达式 3 利用交点式确定表达式利用交点式确定表达式 例例 3 如图 已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 B 3 0 且过点 C 0 3 1 求抛物线对应的函数表达式 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线 y x 上 并写出平移后抛物线对应的画数表达式 变式训练变式训练 抛物线过 A 2 8 B 0 4 且在 x 轴上截得的线段长为 3 求 此抛物线的解析 例例 1 作业分析 根据二次函数的对称轴为直线 x 2 设出二次函数的 顶点式 把点 A 与点 C 的坐标代入二次函数的顶点式 即可求出 a 与 k 的值 确定出二次函数表达式 进而找出函数图象最低点的坐标 方法总结 用待定系数法求表达式 关键在灵活选择表达式 已知对称轴或顶点通常设表达式为顶点式 y a x h k 例例 2 作业分析 设出二次函数表达式 1 已知二次函数的图象 经过三点 把这三点的坐标分别代入二次函数的表达式中 即可得到 关于 a b c 的三元一次方程组 解方程组即可求得 a b c 的值 进而得到二次函数表达式 2 根据所求出的二次函数表达式 即可确 定这个二次函数的图象的开口方向 对称轴及顶点坐标 3 用描点法 即可画出这个二次函数的图象 方法总结 在根据抛物线上的三个点确定其函数表达式时 不要 忙于动笔求解 应该先认真审题 看这三个点的位置有无特殊之处 即根据这三个点能否得到抛物线的顶点或对称轴等 若能 则设二次 函数的顶点式 可有效地简化解题过程 例例 3 作业分析 1 利用交点式 y a x x x x 得出 y a x 1 x 3 进而求出 a 的值 2 根据 左加右减 上加下减 得出抛物线对应 的函数表达式 进而得出答案 方法总结 此题主要考查了二次函数的图象的平移 交点式求二次函数的表 达式根据平移性质得出平移后抛物线对应的函数表达式是解题关键 第 2 小题是一个开放性题 平移方法不唯一 只需将原顶点平移 成横 纵坐标互为相反数即可 已知抛物线与 x 轴的交点坐标求其表 达式时 一般采用二次函数的交点式 y a x x x x