21.2.4一元二次方程根与系数的关系.docx
21 2 4 一元二次方程的根与系数的关系 一 复习 检查 复习一元二次方程的一般式及解法 二 介绍新课 目标展示 1 了解一元二次方程的根与系数的关系 能运用它由已知一元 二次方程的一个根求出另一个根及未知系数 2 在不解一元二次方程的情况下 会求直接 或变形后 含有两 根和与两根积的代数式的值 并从中体会整体代换的思想 三 自学与精讲 师生互动 1 情景导入 感受新知 问题 1 一元二次方程的一般式 axax 2 2 bx bx c c 0 0 a a 0 0 2 一元二次方程的求根公式 x b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a b 2 4ac 0 思考 如果一个方程的两根之和为 1 两根之积为 2 你能说 出这个方程吗 今天我们进一步学习一元二次方程根与系数的关系 阅读教材 P15 P16的部分 完成以下问题 解下列方程 将得到的解填入下面的表格中 观察表中 x1 x2 x1 x2的值 它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系 从中你能发现什么规律 一元二次方 程 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x 2 6x 16 0 8 2 6 16 x 2 2x 5 0 6 1 6 1 2 5 2x 2 3x 1 0 1 1 2 3 2 1 2 5x 2 4x 1 0 1 1 5 4 5 1 5 合作探究 已知方程 x 2 px q 0 的两根分别是 x 1 x2 则 x1 x2 p p x1x2 q q 你是怎么得到的 若方程两根分别为x x1 1 x x2 2 则方程可表示为 x x x x1 1 x x x x2 2 0 0 化简 得x x 2 2 x x 1 1 x x2 2 x x x x1 1x x2 2 0 0 x x1 1 x x2 2 p p x x1 1x x2 2 q q 已知方程 ax 2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 两根分 别为 x1 b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a x2 b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a x1 x2 b b a a x1x2 c c a a 你是怎么得到的 x x1 1 x x2 2 b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a 2 2b b 2 2a a b b a a x x 1 1x x2 2 b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a b b b b 2 2 4 4ac ac 2 2a a b b 2 2 b b2 2 4 4ac ac 4 4a a 2 2 c c a a 师生活动 明了学情 了解学生探究方程的两个根与系数的关系的方式 和易错点 差异指导 指导学生通过比较的方式探究 x 2 px q 0 根与 系数的关系 通过直接计算的方式探究方程 ax 2 bx c 0 a 0 根 与系数的关系 对学习有困难的学生予以指导 并帮他们分析根与 系数之间的关系 生生互助 同桌之间可以互动 研讨 范例 根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程的两根之 和与两根之积 1 x 2 2x 1 0 解 x x1 1 x x2 2 2 2 x x1 1 x x2 2 1 1 2 5x 5 6x 2 4 解 x x1 1 x x2 2 5 5 6 6 x x 1 1 x x2 2 1 1 6 6 仿例 求下列方程的两根之和与两根之积 1 2x 2 3 7x2 x 解 x x1 1 x x2 2 1 1 5 5 x x 1 1 x x2 2 3 3 5 5 2 2x 2 3x 解 x x1 1 x x2 2 3 3 2 2 x x 1 1 x x2 2 0 0 变例 已知方程 2x 2 kx 9 0 的一个根是 3 求另一根及 k 的值 解 设方程的另一根为x x1 1 则 3 3x x1 1 9 9 2 2 x x1 1 3 3 2 2 x x1 1 3 3 3 3 2 2 3 3 k k 2 2 解得 k k 3 3 另一根为3 3 2 2 k k 的值为 3 3 师生活动 明了学情 了解学生对根与系数关系掌握运用情况 差异指导 利用根与系数关系解决问题的前提是 0 生生互助 同桌之间 小组内合作 讨论 交流 形成共识 四 练习 检测 点评 课本 P16 页练习 1 若 x1 x2是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根 则 x 1 x2 1 1 x1 x2 1 1 2 已知 x 1 是方程 x 2 mx 3 0 的一个根 则另一个根为 3 3 m 2 2 3 若方程 x 2 ax b 0 的两根分别为 2 和 3 则 a 1 1 b 6 6 4 已知 a b 是方程 x 2 3x 1 0 的两根 求b a a b 的值 解 a a b b 3 3 abab 1 1 b b a a a a b b b b 2 2 a a2 2 abab a a b b 2 2 2 2ab ab abab 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1111 五 课堂小结 1 若方程 x 2 px q 0 有两个实根 x 1 x2 则 x1 x2 p x1x2 q 2 方程 ax 2 bx c 0 中 在 a 0 b2 4ac 0 的条件下 x 1 x2 b a x 1x2 c a 3 运用一元二次方程根与系数的关系求方程的两根之和 两根 之积时要注意 1 先把方程化成一般形式 明确方程的二次项系数 一次项系 数和常数项的值 然后直接代入关系式 2 确定方程的各项系数时一定要包括其符号 3 只有在一元二次方程有实根的前提下 才能使用根与系数的 关系 如果所给一元二次方程没有实数根 那也就不存在根与系数 的关系 六 布置作业 课本 P17 页第 7 题